已知如图△ABC中.∠BAC=90°.AB=AC=1.点D是BC边上的一个动点.∠ADE=45°.△ABD∽△DCE．当△ADE是等腰三角形时.求AE的长． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知如图△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°，△ABD∽△DCE．当△ADE是等腰三角形时，求AE的长．
考点：相似三角形的性质,等腰直角三角形
分析：当△ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=AE，AD=DE，AE=DE三种情况讨论．
解答：解：分三种情况：①若AD=AE时，∠DAE=90°，此时D点与点B重合，不合题意；②若AD=DE时，△ABD与△DCE的相似比为1，此时△ABD≌△DCE，于是AB=AC=1，BC=，AE=AC-EC=1-BD=1-（-1）=2-；③若AE=DE，此时∠DAE=∠ADE=45°，如图所示，易知AD⊥BC，DE⊥AC，且AD=DC．由等腰三角形的三线合一可知：AE=CE=AC=．综上所述，当△ADE是等腰三角形时，AE的长为2-或．
点评：此题考查了相似三角形的性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．
练习册系列答案
科目：初中数学
分别根据下列条件，求二次函数的表达式．（1）图象经过点（0，0），（1，1）和（2，5）；（2）图象的顶点坐标是（-2，1），且经过点（1，-2）．
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某车间有工人85名，平均每人每天可加工大齿轮12个或小齿轮10个，又知一个大齿轮与两个小齿轮配成一套，问应如何安排工人才能使每天生产的产品刚好成套？
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计算：（2-b2b）2÷（a2+ab）3•（）2=．
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科目：初中数学
如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=BC=2，点Q为BC的中点，P为边AC上一动点，求△PBQ周长的最小值．
科目：初中数学
解方程：（-3）2+（-3）a+1=0．
科目：初中数学
如果函数y=-2x+3的自变量取值范围是-1＜x≤2，那么函数y的取值范围是．
科目：初中数学
一次函数y=ax+b交x轴于点（-5，0），则关于x的方程ax+b=0的解是（　　）
A、x=5B、x=-5C、x=0D、无法求解
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＞＞＞如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻..
如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻折，使点A落在变BC上，记为A′．若四边形ADA′E是菱形，则下列说法①EA′是△ABC的中位线；②AA′是BC边上的中线；③AA′是BC边上的高；④AA′是△ABC的角平分线．正确的个数有（　　）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：不详
∵四边形ADA'E是菱形，∴AE=A′E，A′E∥AB，∴∠EA′C=∠B，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠C＞∠EA′C，∴A′E＞EC，∴AE＞EC，∴A′E不是△ABC的中位线，故①错误；∵四边形ADA'E是菱形，则根据菱形的对角线平分一组对角，∴AA'是△ABC的角平分线，故④正确；∵AB＞AC，AA'是△ABC的角平分线，∴②AA′是BC边上的中线；③AA′是BC边上的高错误．故选：A．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻..”主要考查你对&&轴对称，菱形，菱形的性质，菱形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
轴对称菱形，菱形的性质，菱形的判定
轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合 ，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等；（3）关于某直线对称的两个图形是全等图形。轴对称的判定：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这样就得到了以下性质： 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。　 4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
轴对称作用:可以通过对称轴的一边从而画出另一边。 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。
轴对称的应用:关于平面直角坐标系的X,Y对称意义如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。 相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。
关于二次函数图像的对称轴公式(也叫做轴对称公式 )设二次函数的解析式是 y=ax2+bx+c 则二次函数的对称轴为直线 x=-b/2a,顶点横坐标为 -b/2a,顶点纵坐标为 (4ac-b2)/4a
在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质。譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等。另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。
发现相似题
与“如图，在△ABC中，AB＞AC，D、E分别是AB、AC上的点，△ADE沿线段DE翻..”考查相似的试题有：
357112745053724635130812709386720087如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在_百度知道
如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在
如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（　　）A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm...
如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（　　）
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由折叠可得AD=A′D；AE=A′E，∴阴影部分图形的周长为AB+BC+AC=3cm．故选A．
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如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．（1）若AB=7，AC=5，求△ADE的周长；（2）若∠ABC=∠ACB，AC=10，直接写出图中所有的等腰三角形并求△ADE的周长．
答案解：（1）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB∵DE∥BC∴∠DOB=∠OBC，∠EOC=∠OCB∴∠DOB=∠DBO，∠EOC=∠ECO∴OD=DB，OE=EC∵AB=7，AC=5∴△ADE的周长=AD+AE+DE=AD+DO+OE+AE=AD+DB+AE+EC=AB+AC=12（2）图中等腰三角形的有:△ADE, △DBO, △EOC, △OBC, △ABC∵∠ABC=∠ACB, AC=10∴AB=AC=10由（1）得△ADE的周长=AB+AC=20．
解析试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质可得OD=DB，OE=EC，则△ADE的周长=AB+AC．（2）根据已知条件即可得出等腰三角形，再根据等腰三角形的性质即可求出△ADE的周长．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质；角平分线的性质．点评：本题主要考查等腰三角形的判定与性质，平行线的性质及角平分线的性质．有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的_百度知道
如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的
如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（　　）A．Ll=L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确...
如图，△ABC是等边三角形，P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，连接DE．记△ADE的周长为L1，四边形BDEC的周长为L2，则L1与L2的大小关系是（　　）A．Ll=L2B．L1＞L2C．L2＞L1D．无法确定
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∵等边三角形各内角为60°，∴∠B=∠C=60°，∵∠BPD=∠CPE=30°，∴在Rt△BDP和Rt△CEP中，∴BP=2BD，CP=2CE，∴BD+CE=BC，∴AD+AE=AB+AC-BC=BC，∴BD+CE+BC=BC，L1=BC+DE，L2=BC+DE，即得L1=L2，故选 A．
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