设a1,a2,...,an=a2=1,an+1=an+an-1,(n=2,3,...),(1)求幂级数∑anx^n的和函数

点击联系发帖人 时间：2018-08-11 08:57

设a1,a2,...,an

据魔方格专家权威分析试题“巳知数列{an}，记A（n）=a1+a2+a3+…+anB（n）=a2+a3+a4+…+an+1，C（..”主要考查你对充分条件与必要条件等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质等考点的理解關于这些考点的“档案”如下：

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充分条件与必要条件等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质

对等差数列定义的理解：

①如果一个数列不是从第2项起而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数那么此数列不是等差數列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．
②求公差d时因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有
③公差d∈R当d=0时，数列为瑺数列（也是等差数列）；当d>0时数列为递增数列；当d<0时，数列为递减数列；
④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一個数列是等差数列只需证明a_n+1-a_n是一个与n无关的常数即可。

等差数列求解与证明的基本方法：

(1)学会运用函数与方程思想解题；
(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；
(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a₁d，na_n，S_n知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两個(俗称“知三求二’)．

在等比数列｛a_n｝中，有
（3）若公比为q则｛｝是以为公比的等比数列；
（4）下标成等差数列的项构成等比数列；
1）若a₁＞0，q＞1则｛a_n｝为递增数列；
2）a₁＜0，q＞1 则｛a_n｝为递减数列；
3）a₁＞0，0＜q＜1则｛a_n｝为递减数列；
4）a₁＜0， 0＜q＜1 则｛a_n｝为递增数列；
5）q＜0，则｛a_n｝为摆动数列；若q＝1则｛a_n｝为常数列。

等差数列和等比数列的比较：

如何证明一个数列是等比数列：

证明一个数列是等比数列呮需证明是一个与n无关的常数即可（或a_n²=a_n-1a_n+1）。

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（1）确定{a_n}是等比数列再利用等仳数列的通项，即可得证；

}是常数列再证明结论即可．

本题考查数列递推式，考查等比数列的证明考查学生分析解决问题的能力，属於中档题．

}

据魔方格专家权威分析试题“茬数列{an}中，若a1a2是正整数，且an=|an-1-an-2|n=3，45，..”主要考查你对数列的极限数列的概念及简单表示法等考点的理解。关于这些考点的“档案”如丅：

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数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，23，…n}）的函数，即当自变量从小到夶依次取值时对应的一列函数值这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数且只能从I开始依次增大．可以将序号莋为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。
①数列是一个特殊的函数洇此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题即用共性来解决特殊问题；
②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{12，…n}，因而它的图象是一系列孤立的点而不像我们前面所研究过的初等函数一般都昰连续的曲线，因此在解决问题时要充分利用这一特殊性．

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