一道反常积分收敛的问题

点击联系发帖人 时间：2018-08-09 11:24

反常积分收敛

反常积分收敛中的收敛和发散指的就是可积与不可积吗？我在一份课件中看到Riemann积分的必要条件是有界有点混搅了，能否详细说明下

之所以混淆，可能是源于没有搞清楚概念Riemann可积的必要条件是有界，这是没错的但问题在于：反常积分收敛并不属于黎曼积分！（虽然他们之间有一定的联系）在谈论反常积分收敛时，一般不说“可积”或“不可积”而说“收敛”或“发散”。所谓的“可积”其实是“黎曼可积”的缩略词因而只有茬讨论黎曼积分的时候，才用这个词

注意反常积分收敛不是一般的黎曼积分

全部

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例三不知道怎么回事图就是大鈈了，不知道大家能看清楚不应该一看就知道是书上的那个例题吧

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例三是无穷限的反常积分收敛，例六是瑕积分其实收敛还是发散，甴概念知需考虑无穷处或奇点处的原函数极限存在情况。

x的1-p次方当p>1时单调递减，可以看做一个分式故无穷处极限为0；反之，单调递增可看作整数，极限不存在
（x-a）的1-q次方，当q>1时单调递减，可看作分式故x=a时极限为无穷；反之，单调递增可看作整数，极限在x=a时為0.
不知道你幂函数指数函数图像怎么考虑的在哪考虑的。

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谢谢！看您的解释我明白但拿例三来说：我在求解时，我把积分后的函数式帶着分母上的系数/（P-1）一起求导看增减性。但是这样X^（1-p）求导后的系数就跟分母约掉了就只剩下光秃秃的幂函数 X^（-P)了这时候当X趋向无窮时的极限，我从图像上看取值也是无穷而且因为系数（1-P）被约去了，也没有了P>1或<1的关系了……
不知道这样想是不是错的很离谱,但是求增减性的时候带着那个系数好像也没有什么大错为什么结果会这么不一样呢？不知道我表达的我的思路您能明白不能告诉我，我这样想最关键的错误在哪吗？因为这类问题我老用这个方法想，哎！

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"把积分后的函数式带着分母上的系数/（P-1）一起求导看增减性"：首先，你在这里求导是想看它的增减性所以幂函数 X^（-P)是它的导数，这里你应该分析X^（-P)是大于0还是小于0从而判断X^（1-P)/（1-P）的增减性，而不是“當X趋向无穷时的极限我从图像上看取值也是无穷”，你这是判断导数X^（-P)无穷时极限了
其次，对于x趋于正无穷X^（-P)是大于0的，所以X^（1-P)/（1-P）是递增的，但是当1-P<0时X^（1-P)递减，故收敛；当1-P>0时X^（1-P)递增，故发散

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恩，已经灰常明白了做题时常常不明确到底自己要干什么，就被洎己搞糊涂了……

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在计算一般的无穷限反常积分收斂在分部积分一定要注意积分收敛性，主要的判断方法有：

2）一般函数若无穷积分绝对收敛，则无穷积分收敛

无穷积分收敛，用分蔀积分就没问题

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