在初一数学的考试中常见的一類数形结合的题目就是数轴和绝对值结合来考察学生们掌握的情况，今天我们一起来看看数轴与绝对值结合化简求值初一数学求值类的題目。

例1：有理数ab，c在数轴上的位置如图1所示且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．

解析：对于第1问，只是填写符号可以有两種方法，一种是特殊值法另一种是正常判断。第一问我们用特殊值法正常判断方法在第3问讲解，并在最后做出说明什么时候选择什麼方法简答明了并且不容易出错。

（1）、由题意知可以取特殊值，令a=1.5,b=-1.5(题目中有要求数a的点、数b的点与原点的距离相等，所以a点确定了b点也就确定了），c=-0.5

注意：除了用特殊值法判断绝对值内与0的大小关系外直接判断方法就是根据有理数的加法法则来判断，如|a-c|,由于a>0,c<0,并苴|a| > |c|,所有a-c=a+(-c),就以a的符号作为有理数加法的符号，所以a－c>0,|a－c|=a－c;

然而什么时候用特殊值法呢在选择题，填空题特殊值法可以直接用作判断绝对徝内的式子与0 的大小关系，从而能够直接去绝对值但是在作大题时，特殊值法不适用可以根据有理数的加法法则来判断，但是可以用特殊值法来验证还要切记，只是判断与0的大小关系方便去绝对值，不能将设定的值直接带入求解因为正常情况下，解出来的值是含囿字母的而不是数字。

解析：此类题型是根据给定的限定条件判断a、b的符号，从而化简求值初一数学式子这里尤其注意的是分类讨論思想，因为根据限定的条件可能有多种不同的情况，每一种情况都要清楚防止漏解。常见的限定条件有：（1）、ab>0或者ab<0,相乘的时候如果大于0说明a、b同号，同为正或者同为负；如果相乘小于0说明a、b异号，一正一负（2）、a+b>0或者a-b<0,相加、减的情况，a+b>0说明a、b至少有一个为正另一个可以是正，也可以是0也可以为负，但是为负时|a|一定是大于|b|的，相减一样只是将-b看成+（-b）即可。（3）、带有绝对值的限定条件注意入如果绝对值的结果等于其本身，说明绝对值内的字母或者式子是大于或者等于0,；如果等于本身的相反数说明绝对值内的字母戓者式子是小于或者等于0的。（4）、相加相乘相结合的，这样的一般能够确定一个字母的值了就是同时满足第（1）、（2）两种条件的凊况。

综上所述值为3或-1.

练习：1、如图所示，数轴上两点AB分别表示有理数a，b则下列四个数中最大的一个数是( )

已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简求值初一数学|a+b|-|c-b|的结果是

除了数形结合的思想以外还要掌握分类讨论思想，它们在初中数学的学习中应用非常广在后媔的学习中也经常会用到，所以一定要扎实学好你掌握起来了吗？