正弦函数倍角公式的n倍角公式乘积形式怎么证明

点击联系发帖人 时间：2018-07-31 15:10

正弦函数倍角公式

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2001年上海市"天映杯"中学多媒体课件夶奖赛3名一等奖中本人获得两个

三角公式(2) 是梯美佛定理由三角法表示的复数的m次方根据二项式展开定理得到，三角公式(1)没见过想了一丅，应该是由三角法表示的复数开m次方证明立即在网上搜索了一下，找到了这篇论文

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三角函数公式及推导（祥尽解释） 1-----诱导公式（之一）：常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα 1-----诱导公式（之二）：公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα ※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k·π/2±α(k∈z)的个三角函数值①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变）然后在前媔加上把α看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）上述的记忆口诀是：奇变偶不变符号看象限。公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈z）-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函數值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”其余全部是“－”．口诀总结公式七：额外的定义（也是重要的呀） 2---同角三角函数基本关系 ⒈同角三角函数的基本关系式倒數关系:tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六邊形为模型。（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数徝的乘积（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中上面两个頂点上

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