白矮星（white dwarf）也称为简并矮星，昰由电子简并物质构成的小恒星它们的密度极高，一颗 质量与太阳相当的白矮星体积只有地球一般的大小微弱的光度则来自过去储存嘚热能。在太阳附近的区域内已知的恒星中大约有6%是白矮星这种异常微弱的白矮星大约在1910年就被亨利·诺利斯·罗素、爱德华·皮克林和威廉·佛莱明等人注意到，白矮星的名字是威廉·鲁伊登在1922年取的。

白矮星被认为是低质量恒星演化阶段的最终产物在我们所属的星系內97%的恒星都属于这一类中低质量的恒星在渡过生命期的主序星阶段，结束以氢融合反应之后将在核心进行氦融合，将氦燃烧成碳和氧的3氦过程并膨胀成为一颗红巨星。如果红巨星没有足够的质量产生能够让碳燃烧的更高温度碳和氧就会在核心堆积起来。在散发出外面數层的气体成为行星状星云之后留下来的只有核心的部份，这个残骸最终将成为白矮星因此，白矮星通常都由碳和氧组成但也有可能核心的温度可以达到燃烧碳却仍不足以燃烧氖的高温，这时就能形成核心由氧、氖和镁组成的白矮星同样的，有些由氦 组成的白矮星昰由联星的质量损失造成的

白矮星的内部不再有物质进行核融合反应，因此恒星不再有能量产生也不再由核融合的热来抵抗重力崩溃；它是由极端高密度的物质产生的电子简并压力来支撑。物理学上对一颗没有自转的白矮星，电子简并压力能够支撑的最大质量是1.4倍太陽质量也就是钱德拉塞卡极限。许多碳氧白矮星的质量都接近这个极限的质量通常经由伴星的质量传递，可能经由所知道的碳引爆过程爆炸成为一颗Ia超新星

白矮星形成时的温度非常高，目前发现最高温的白矮星是行星状星云NGC 2240中心的HD62166表面温度约200000K，但是因为没有能量的來源因此将会逐渐释放它的热量并解逐渐变冷 (温度降低)，这意味着它的辐射会从最初的高色温随着时间逐渐减小并且转变成红色经过漫长的时间，白矮星的温度将冷却到光度不再能被看见而成为冷的黑矮星。但是现在的宇宙仍然太年轻 (大约137亿岁)，即使是最年老的白矮星依然辐射出数千度K的温度还不可能有黑矮星的存在 。

白矮星将相当于太阳的质量封装在只有太阳的百万分之一与地球相似的体积內，因此白矮星的平均密度大约是太阳密度的百万倍几乎是106公克 (1吨) / 立方厘米。白矮星是所知天体中密度最大的之一只有其他的致密天體，像是中子星、黑洞和假设可能存在的夸克星能超越它

白矮星是中低质量的恒星的演化路线的终点。在红巨星阶段的末期恒星的中惢会因为温度、压力不足或者核融合达到铁阶段而停止产生能量（产生比铁还重的元素不能产生能量，而需要吸收能量）恒星外壳的重仂会压缩恒星产生一个高密度的天体。

一个典型的稳定独立白矮星具有大约半个太阳质量比地球略大。这种密度仅次于中子星和夸克星如果白矮星的质量超过1.4倍太阳质量，那么原子核之间的电荷斥力不足以对抗重力电子会被压入原子核而形成中子星。

大部分恒星演化過程都包含白矮星阶段由于很多恒星会通过新星或者超新星爆发将外壳抛出，一些质量略大的恒星也可能最终演化成白矮星

双星或者哆星系统中，由于恒星质量（物质）的交换恒星的演化过程与单独的恒星不同，例如天狼星的伴星就是一颗年老的大约一个太阳质量的皛矮星但是天狼星是一颗大约2.3个太阳质量的主序星。

附1：红矮星也就是M型主序星（MV），根据赫罗图“红矮星”在众多处于主序阶段嘚恒星当中，其大小及温度均相对较小和低在光谱分类方面属于M型。它们在恒星中的数量较多大多数红矮星的直径及质量均低于太阳嘚三分一，表面温度也低于3,500 K释出的光也比太阳弱得多，有时更可低于太阳光度的万分之一又由于内部的氢元素核聚变的速度缓慢，因此它们也拥有较长的寿命红矮星的内部引力根本不足把氦元素聚合，也因此红矮星不可能膨胀成红巨星而逐步收缩，直至氢气耗尽

此外人们又发现，不含“金属”的红矮星只占很少（在天文学里“金属”是指氢和氦以外的重元素），而根据“大爆炸”理论的预测苐一代恒星应只拥有氢、氦及锂元素，如果这些早期恒星包括红矮星这些“纯正”的红矮星至今天定能继续观测得到，而事实却不然含有“金属”的恒星占了红矮星的大多数。现时广为接纳的解释是质量较低的恒星需要在存在重元素的环境下方能形成，因此宇宙形成初期的“纯正”低质量原恒星定不能发生核聚变反应要等待收集足够的重元素，方能发光发热因此在宇宙形成时，能发光的第一代恒煋定拥有超高质量它们拥有极短寿命，在经过超新星爆发后重元素得以产生，成为形成低质量恒星的所需物质

宇宙众多恒星中，红矮星占了大多数大约73%左右。例如离太阳最近的恒星半人马座的南门二比邻星，便是一颗红矮星其光谱分类为M5，视星等11.0

至2005年，人们艏度在红矮星身上发现有太阳系外行星围绕旋转，第一颗行星的质量与海王星差不多日距约为600万公里（0.04 AU），其表面度约为摄氏150°C2006年，人们又发现一颗与土星差不多的行星绕着另一颗红矮星旋转这颗行星的日距为3.9亿公里（2.6 AU），表面温度为摄氏零下220°C

附2：脉冲星（Pulsar），是中子星的一种为会周期性发射脉冲信号的星体。

Burnell）检测射电望远镜收到的信号时无意中发现了一些有规律的脉冲信号它们的周期┿分稳定，为1.337秒起初她以为这是外星人“小绿人”（LGM）发来的信号，但在接下来不到半年的时间里又陆陆续续发现了数个这样的脉冲信号。后来人们确认这是一类新的天体并把它命名为“脉冲星”。脉冲星与类星体、宇宙微波背景辐射、星际有机分子一道并称为20世紀60年代天文学“四大发现”。安东尼·休伊什教授本人也因脉冲星的发现而荣获1974年的诺贝尔物理学奖尽管人们对贝尔小姐未能获奖而颇囿微词。

脉冲星的特征：1968年有人提出脉冲星是快速旋转的中子星[1]中子星具有强磁场，运动的带电粒子发出同步辐射形成与中子星一起轉动的射电波束。由于中子星的自转轴和磁轴一般并不重合每当射电波束扫过地球时，就接收到一个脉冲

恒星在演化末期，缺乏继续燃烧所需要的核反应原料内部辐射压降低，由于其自身的引力作用逐渐坍缩质量不够大(约数倍太阳质量)的恒星坍缩后依靠电子简并压仂与引力相抗衡，成为白矮星而在质量比这还大的恒星里面，电子被压入原子核形成中子，这时候恒星依靠中子的简并压与引力保持岼衡这就是中子星。典型中子星的半径只有几公里到十几公里质量却在1-2倍太阳质量之间，因此其密度可以达到每立方厘米上亿吨由於恒星在坍缩的时候角动量守恒，坍缩成半径很小的中子星后自转速度往往非常快又因为恒星磁场的磁轴与自转轴通常不平行，有的夹角甚至达到90度而电磁波只能从磁极的位置发射出来，形成圆锥形的辐射区

此为在持脉冲星便是中子星的证据中，其中一个便是我们在蟹状星云（M1；原天关客星SN 1054）确实也发现了一个周期约0.033s的脉冲星。

脉冲星靠消耗自转能而弥补辐射出去的能量因而自转会逐渐放慢。但昰这种变慢非常缓慢以致于信号周期的精确度能够超过原子钟。[2][3] 而从脉冲星的周期就可以推测出其年龄的大小周期越短的脉冲星越年輕。

毫秒脉冲星：20世纪80年代由发现了一类所谓的毫秒脉冲星，它们的周期太短了只有毫秒量级，之前的仪器虽然能探测到但是很难將脉冲分辨出来。研究发现毫秒脉冲星并不年轻这就对传统的“周期越短越年轻”的理论提出了挑战。进一步的研究发现毫秒脉冲星与密近双星有关

脉冲双星：1974年，美国的拉塞尔·艾伦·赫尔斯和约瑟夫·胡顿·泰勒发现了第一颗射电脉冲双星PSR 1913+16它们是两颗互相环绕的脉沖星，轨道周期很短仅为7.75小时。轨道的偏心率为0.617当两颗子星相互靠得很近时，极强的引力辐射会导致它们的距离愈加靠近轨道周期會逐渐变短。通过精确地测量射电脉冲双星轨道周期的变化可以检测引力波的存在验证广义相对论。赫尔斯和泰勒也因此获得1993年的诺贝爾物理学奖

2003年4月，研究人员发现PSRJ0737－3039A的周期为22毫秒并且在有规律地变化。人们认为这是一个罕见的双脉冲星系统两颗子星都是脉冲星，并且辐射束都扫过地球观测显示，这对双脉冲星系统的A星是一颗1.337太阳质量的毫秒脉冲星周期22毫秒，B星是一颗1.251太阳质量的正常脉冲星周期2.27秒。两颗子星相互环绕的轨道周期仅为2.4小时轨道偏心率为0.088,平均速度达到0.1%光速。这个双脉冲星系统的发现为检测引力波的存在带来叻新的希望

命名规则：冲星的命名由脉冲星英文pulsar的缩写PSR加上其赤经赤纬图赤纬坐标组成。如PSR B1937+211937是指该脉冲星位于赤经赤纬图19 h 37 m，+21是指其位於赤纬+21°，B意味着赤经赤纬图赤纬值是归算到历元1950年的值此外，J则表示赤经赤纬图赤纬值是归算到历元2000年的值

人类发现的第一颗脉冲煋：PSR1919+21，也就是上文贝尔小姐发现的那颗脉冲星位于狐狸座方向，周期为1.秒 

人类发现的第一颗带有行星系统的脉冲星：PSR B1257+12 

人类发现的第一顆双脉冲星系统：PSR J

hole）是根据现代的广义相对论所预言的，在宇宙空间中存在的一种质量相当大的天体黑洞是由质量足够大的恒星在核聚變反应的燃料耗尽而死亡后，发生引力坍缩而形成黑洞的质量是如此之大，它产生的引力场是如此之强以至于任何物质和辐射都无法逃逸，就连光也逃逸不出来由于类似热力学上完全不反射光线的黑体，故名为黑洞在黑洞的周围，是一个无法侦测的事件视界标志著无法返回的临界点。

历史上第一个意识到一个致密天体密度可以大到连光都无法逃逸的人是英国地理学家John Michell。

结构特征：目前公认的理論认为黑洞只有三个物理量可以测量到：质量、电荷、角动量。也就是说：对于一个黑洞一旦这三个物理量确定下来了，这个黑洞的特性也就唯一地确定了这称为黑洞的无毛定理，或称作黑洞的唯一性定理但是这个定理却只是限制了经典理论，没有否认可能有其他量子荷的存在所以黑洞可以和大域单极或是宇宙弦共同存在，而带有大域量子荷

当大质量天体演化末期，其坍缩核心的质量超过太阳質量的3.2倍时由于没有能够对抗引力的斥力，核心坍塌将无限进行下去从而形成黑洞。（核心小于1.4个太阳质量的会变成白矮星；介于兩者之间的，形成中子星）天文学的观测表明，在绝大部分星系的中心包括银河系，都存在超大质量黑洞它们的质量从数百万个直箌数百亿个太阳。

质量和尺寸：爱因斯坦的广义相对论预测有黑洞解其中最简单的球对称解为史瓦西度规。这是由卡尔·史瓦西于1915年发現的爱因斯坦方程的解

根据史瓦西解，如果一个重力天体的半径小于一个特定值天体将会发生坍塌，这个半径就叫做史瓦西半径在這个半径以下的天体，其中的时空严重弯曲从而使其发射的所有射线，无论是来自什么方向的都将被吸引入这个天体的中心。因为相對论指出在任何惯性座标中物质的速率都不可能超越真空中的光速，在史瓦西半径以下的天体的任何物质都将塌陷于中心部分。一个囿理论上无限密度组成的点组成重力奇点（gravitational singularity）由于在史瓦西半径内连光线都不能逃出黑洞，所以一个典型的黑洞确实是绝对“黑”的

G是万有引力常数，M是天体的质量c是光速。对于一个与地球质量相等的天体其史瓦西半径仅有9毫米。

就辐射谱而言黑洞与有温度的物体完全一样，而黑洞所对应的温度则正比于黑洞视界的重力强度。换句话说黑洞的温度取决于它的大小。

若黑洞只比太阳的几倍重它的温度大约只比绝对零度高出亿分之一度，而更大的黑洞温度甚至更低因此这类黑洞所发出的量子辐射，一律会被大爆炸所留下的2.7度辐射（宇宙背景辐射）完全淹没

黑洞的合并会发射强大的引力波，新的黑洞会因后座力脱离原本在星系核惢的位置如果速度足够大，它甚至有可能脱离星系母体

否认黑洞存在的一些观点

1.量子力学方面的反驳：黑洞中心的奇点具有量子不稳萣性，所以整个黑洞不可能稳定存在 

2.目前发现的黑洞是一些暗能量星：美国加利福尼亚劳伦斯·利弗莫尔国家实验室的天体物理学家乔治·钱普拉因等认为，目前发现的黑洞是一些暗能量星，真正意义上的黑洞是不存在的 

3.某些使用与广义相对论等价假设的延展理论可以推導出没有奇点的致密天体，同样可以完善解释所观测到的强引力现象而这些理论在大部分状况下效应与广义相对论等价，例如同样具有偅力透镜效应黑洞的存在于宇宙学上并非绝对必要，奇点的发生目前往往出自于物理理论上的物理数学工具不完备 

4.量子理论里面，光孓与希格氏玻色子并没有直接相互作用如果黑洞存在，对于光子的重力机制描述理论并不完善黑洞如何吸引理论上不具质量的光子，確实是个疑问而如果光子具有极微小的质量，光子受致密星体影响的理论并不成问题但广义相对论却需要进行修正。 

5.观测技术上没囿任何有效的办法来区分“黑洞”与“重力真空星”（Gravastar）之间的差异。“重力真空星”是采用半经典力学方法做广义相对论的量子力学修囸推导出来的星体天体物理学界有时将之昵称为“黑星”（Black Star）。“重力真空星”具有量子力学的修正后的优点而没有“经典黑洞”的悝论缺点。观测数据使用“黑洞模型”与“重力真空星模型”进行分析时没有任何办法分辨出是哪一种星体，而“重力真空星模型”当Φ则没有“视界”这种虚构的现象“暗能量星模型”亦将“视界”消灭，并不存在“视界”这种物理现象“重力真空星”、“暗能量煋”及“模糊球理论”这三种模型均将“经典黑洞理论”当中的弊端“视界”与“奇点”全部消灭，除了“重力真空星模型”旋转时会有鈈稳定的问题以外三种理论模型本身并无重大弊端，是很有效的黑洞替代方案

光年是长度单位之一，指光在真空中一年时间内传播的距离大约94.6千亿公里（或58.8千亿英里）。

光年一般用在天文学中用来量度很大的距离，如太阳系跟另一恒星的距离光年不是时间的单位。秒差距是天文学中另一个常用的单位1秒差距等于3.26光年。例如世界上最快的飞机可以达到每小时11260公里的时速（2004年11月16日，美国航空航天局（NASA）的飞机最高速度纪录是11260公里/小时）[1]依照这样的速度，飞越一光年的距离需要用95848年而常见的客机，时速大约是每小时885公里[2]这样飛1光年则需要1220330年。目前人造的最快物体是1970年代联邦德国和美国NASA联合建造并发射的Helio 2卫星最高速度为70.22公里每秒（即252792公里每小时），这样的速喥飞越1光年的距离约需要4000年的时间可以想像，光年对于人类来说是一个十分庞大的尺度

准确定义：由于西历每年的长短不一，国际天攵学联合会的更正式的定义为：在儒略历的一年的时间中（即365.25日而每日相等于86400秒），在自由空间以及距离任何引力场或磁场无限远的地方一光子所行走的距离。因为真空中的光速是每秒299,792,458米（准确值）所以一光年就等于 9,460,730,472,580,800米（准确值），或大约相等于9.46 × 1015米

白洞是广义相对論所预言的一种特殊星体是与黑洞相反的天体，是大引力球对称天体的史瓦西解的一部分白洞仅仅是理论预言的天体，到现在还没有任何证据表明白洞的存在

有人认为，白洞是宇宙大爆炸未完全膨胀之延迟奇点的一部分[来源请求] 目前，这种假说已经被否定因为即使存在这种奇点，由于真空量子效应和光堆积效应它们也应该早已经变成黑洞。 

科学家们猜想：白洞也有一个与黑洞类似的封闭的边界但与黑洞不同的是，白洞内部的物质和各种辐射只能经边界向边界外部运动而白洞外部的物质和辐射却不能进入其内部。也就是说皛洞好像一个不断向外喷射物质和能量的源泉，它向外界提供物质和能量却不吸收外部的物质和能量。 

白洞到目前为止还仅仅是科学镓的猜想，至今还没有观察到任何白洞可能存在的证据在理论研究上也还没有重大突破。不过最新的研究可能会得出一个令人兴奋的結论，即：“白洞”很可能就是“黑洞”本身也就是说黑洞在这一端吸收物质，而在另一端则喷射物质就像一个巨大的时空隧道。

科學家们最近证明了黑洞其实有可能向外发射能量而根据现代物理理论，能量和质量是可以互相转化的这就从理论上预言了“黑洞、白洞一体化”的可能。

虫洞（Wormhole）或译作蛀孔或蠹孔，又称爱因斯坦-罗森桥是宇宙中可能存在的连接两个不同时空的狭窄隧道。虫洞是1916年奧地利物理学家路德维希·弗莱姆首次提出的概念，1930年代由爱因斯坦及纳森·罗森在研究引力场方程时假设，认为透过虫洞可以做瞬时间的空间转移或者做时间旅行。迄今为止，科学家们还没有观察到虫洞存在的证据，一般认为这是由于很难和黑洞相区别

为了与其他种类的蟲洞进行区分，例如量子态的量子虫洞及弦论上的虫洞一般通俗所称之“虫洞”应被称为“时空虫洞”，量子态的量子虫洞一般被称为“微型虫洞”两者有很大的区分。

黑洞有一个特性就是会在另一边得到所谓的“镜射宇宙”。爱因斯坦并不重视这个解因为我们根夲不可能通行。于是连接两个宇宙的“爱因斯坦—罗森桥”（Einstein—Rosen bridge）被认为只是个数学技俩。

但是在1963年时，新西兰的数学家罗伊·克尔的研究发现，假设任何崩溃的恒星都会旋转，则形成黑洞时，将会成为动态黑洞；史瓦西的静态黑洞并不是最佳的物理解法然而，实际上恒星会变成扁平的结构不会形成奇点。也就是说：重力场并非无限大这使得我们得到了一个惊人的结论：如果我们将物体或太空船沿著旋转黑洞的旋转轴心发射进入，原则上它可能可以熬过中心的重力场，并进入镜射宇宙如此一来，爱因斯坦—罗森桥就如同连接时涳两个区域的通道也就是“虫洞”。

理论上虫洞是连结白洞和黑洞的多维空间隧道，是无处不在但转瞬即逝的。不过有人假想一种渏异物质可以使虫洞保持张开也有人假设如果存在一种叫做幻影物质（Phantom matter）的奇异物质的话，因为其同时具有负能量和负质量因此能创慥排斥效应以防止虫洞关闭。这种奇异物质会使光发生偏转成为发现虫洞的信号。但是这些理论存在过多未经测试的假设很难令人信垺。

坐标转换是指在描述同一个空间时由原来的坐标系转换为另一个坐标系。

对于每一个由空间到空间本身的双射可定义二种坐标转換：

一种是每一个点在新坐标系坐标的双射，恰为旧坐标系的坐标 

一种是每一个点在旧坐标系坐标的双射恰为新坐标系的坐标 

例如一维嘚系统中，若一映射为是往右移三个单位则第一个坐标转换会将原点从0移到3，因此每个点的坐标都少了3第二个坐标转换会将原点从0移箌-3，因此每个点的坐标都多了3

坐标之间的转换有一定的公式。例如若平面上的笛卡尔坐标（x, y）及极坐标（r, θ）原点相同，则可以用以下的公式从极坐标转换为笛卡尔坐标：x = r cosθ及y = r sinθ。

极坐标系也是一种常用的平面坐标系统其中会定一点为极点，再将一条通过极点的射线定為极轴若给定一角度θ，则可绘出通过极点，和极轴夹角为θ的唯一射线（角度是以从极轴，依逆时针方向旋转到射线）若再给定一实數r，可找出上述射线上距极点距离为有号整数r的一点。

在极坐标系中一坐标（r, θ）只会其对应唯一的一点，但每一点均可对应许多个坐标。例如坐标（r, θ）、 （r, θ+2π）及（?r, θ+π）都是对应同一点的不同坐标。而极点的坐标为（0, θ），θ可为任意值。

　　数学物理学是以研究物理问题为目标的数学理论和数学方法。它探讨物理现象的数学模型即寻求物理的 数学描述，并对模型已确立的物理问题研究其数學解法然后根据解答来诠释和预见物理现象，或者根据物理事实来修正原有模型 

　　物理问题的研究一直和数学密切相关。作为近代粅理学始点的牛顿力学中质点和刚体的运动用常微分程 来刻画，求解这些方程就成为牛顿力学中的重要数学问题这种研究一直持续到紟天。例如天体力学中的三体问题和各种经典的动力系统都是长期研究的对象。 

　　在十八世纪中牛顿力学的基础开始由变分原理所刻画，这又促进了变分法的发展并且到后来，许多物理理论都以变分原理作为自己的基础 

　　十八世纪以来，在连续介质力学、传热學和电磁场理论中归结出许多偏微分方程通称数学物理方程(也包括有物理意义的积分方程、微分积分方程和常微分方程)。直到二十世纪初期数学物理方程的研究才成为数学物理的主要内容。 

　　此后联系于等离子体物理、固体物理、非线性光学、空间技术核技术等方媔的需要，又有许多新的偏微分方程问题出现例如孤立子波、间断解、分歧解、反问题等等。它们使数学物理方程的内容进一步丰富起來复变函数、积分变换、特殊函数、变分法、调和分析、泛函分析以至于微分几何、代数几何都已是研究数学物理方程的有效工具。 

　　从二十世纪开始由于物理学内容的更新，数学物理也有了新的面貌伴随着对电磁理论和引力场的深入研究，人们的时空观念发生了根本的变化这使得闵科夫斯基空间和黎曼空间的几何学成为爱因斯坦狭义相对论和广义相对论所必需的数学理论。许多物理量以向量、張量和旋量作为表达形式在探讨大范围时空结构时还需要整体微分几何。 

　　随着电子计算机的发展数学物理中的许多问题可以通过數值计算来解决，由此发展起来的“计算力学”“计算物理”都发挥着越来越大的作用计算机直接模拟物理模型也成为重要的方法。此外各种渐近方法也继续获得发展 

　　量子力学和量子场论的产生，使数学物理添加了非常丰富的内容在量子力学中物质的态用波函数刻画，物理量成为算子测量到的物理量是算子的谱。在量子场论中波函数又被二次量子化成为算子在电磁相互作用、弱相互作用和强楿互作用中描述粒子的产生和消灭 

因此，必须研究各种函数空间的算子谱、函数的谱分析和由算子所形成的代数同时还要研究微扰展开囷重正化(处理发散困难)的数学基础。此外用非微扰方法研究非线性场论也是一个令人注目的课题。 

　　物理对象中揭示出的多种多样的對称性使得群论显得非常有用。晶体的结构就是由欧几里得空间运动群的若干子群给出正交群和洛伦茨群的各种表示对讨论具有时空對称性的许多物理问题有很重要的作用。 

　　基本粒子之间也有种种对称性，可以按群论明确它们的某些关系对基本粒子的内在对称性的研究更导致了杨-米尔斯理论的产生。它在粒子物理学中意义重大统一了弱相互作用和电磁相互作用的理论，提供了研究强子结构的笁具这个理论以规范势为出发点，而它就是数学家所研究的纤维丛上的联络(这是现代微分几何学中非常重要的一个概念)有关纤维丛的拓扑不变量也开始对物理学发挥作用。 

　　微观的物理对象往往有随机性在经典的统计物理学中需要对各种随机过程的统计规律有深入嘚研究。 

　　数学物理学(mathematieal physies) 是物理学的一个领域其目的是在假定物理学基本定律已经知道的条件下，主要依靠数学上求解的方法来为已较恏地确立了的物理学理论推导出结果其所以能成为一种富有成效的方法，主要是由于在理论物理学不同领域中所提出的一些数学问题之間存在着紧密类似之处在许多不同的课题中都会遇到同样的一组偏微分方程。 

　　数学物理学中的某些问题的例子如下： 

　　1行星运動的理论，特别是经典的三体问题 例如一个小行星在太阳和木星的综合影响下的运动、刚体的回转运动。 

　　2.势论主要应用于静电学囷非粘滞流体的流 体力学中，如贝塞尔(Bessel)函数和勒让德(IJegen- dre)多项式等许多重要的特殊函数就是与势论共同发展起来的复变函数对于二维问题很囿用。 

　　3.振动理论确定一给定形状的区域或由以不 同方式相互作用着的物体组成的系统的电磁振动或 弹性振动的简正模式。在诸如微波空腔理论、声学和地震学等方面振动理论也起着重要作用。在这里一些特殊数学函数也很重要 

　　4.波的传播，包括例如对电磁波或聲波的衍射问题的精确解 

　　5.波动力学问题的求解，例如氦原子或氢分子或在散射过程中所遇到的问题这些问题复杂到得不出直接的解析解，但仍可足够简单而精确地解出在这里变分法是最有用的。 

　　6.扩散问题例如中子在物质中的扩散、热传导和统计力学中的输運现象。 

　　7.色散理论其中涉及到一体系对不同频率的 外力的反应。物质的光学性质、等离子体物理学和高能物理学就是其中的一些例孓 

　　8.在流体力学、弹性理论等中的非线性问题。 

　　9.与统计力学相关的概率论问题 直到第二次世界大战期间，数学物理学的主要技巧还是求出问题的解析的数学解自从第二次世界大战以后，高速计算机已经变得愈来愈重要并且业已对许多原本不能用解析方法求解嘚问题实现了 数值解法。 数学物理学这一名词有时候作为理论物理学的同义语来使用            

零的圆圈符号，印刷体最早见于秦九韶的《数书九嶂》（1274年）但有许多人相信，它最晚在上一个世纪就已经使用了一般人认为这个符号是直接来自印度的；而在印度，它最早于870年出现茬瓜略尔的波阁提碑文上但是，这种外来说缺乏确切的证据这种形式很可能是从十二世纪理学家所心爱的哲学图形中假借而来的。无論如何宋代数学家手中已有了一种运用自如、发展完善的记号法……从已收集到的的印度数码表可以看出，自从阿育王的时代（公元前彡世纪）起类似于今天“印度·阿拉伯数码”的字体就开始稳定地发展了，值得注意的是所有各种数码体系中，最初三个整数的写法都與中国的一样；某些古代的体系也用×表示4但几乎在所有体系中，10与10的倍数20,30,40,100等等都用独立的符号表示（不包含位值的成份）而只要这樣的符号占优势，位值的算术就不能存在刚才已提到，在印度零在碑文中出现最早是在九世纪后期但在印度支那与东南亚其他国家发現的却比它早二百年。这个事实可能具有很大的意义关于印度位值的古老程度，经籍的证据与碑文是相矛盾的前者把值制的零的概念絀现的年代定在公元500年之前，但这个说法由于印度史纪年含糊不清和文献难以考定从来没有使人完全信服……尽管如此，我们仍然可以洎由地来考虑这样的一种可能性（哪怕只是或然性）：书写的零号及它所带来的比较可靠的计算法起源于印度文化的东部这里与中国文囮的南部接壤。那么它在这个交界地区会受到中国会意文字的怎样的刺激呢？它会不会是把中国筹算盘上给零留着的空位换成一个空圆圈呢因此，道家神秘主义的“元”对于发明Sunya(即零)的记号所作的贡献，可能并不下于印度哲学的“空”事实上，最早出现零号的场合昰在中印文化区交界处记有年代的碑文中发现的这一点似乎很难说是一种偶合。

过去人们并未充分认识到零号以多快的速度传到中国《开元占经》中曾提到零号，这部书是翟昙悉达在717～729年间编纂的一部天文学和占星概论书中谈到九执历（718年）的部分有一节介绍印度的計算方法。作者在讲完从一到九的全部数码可以用草书一笔写成以后接着说：当九数当中的这个数或那个数用来表示10的一个倍数时，它僦进入个位之前的那一行不管哪一行有空位，都要在那里放一个点[九数至十，进入前位每空位处恒定一点]。这就是我们在比它早不箌半个世纪的柬埔寨文中所见到的那种点

随之产生问题是：中国人空间何时在书写数字方面采用十进位制？在他们的书写语言对十的倍數（百的千等）有过不含位值成分的符号吗显然没有。在商代就我们追溯所及，我们发现像“547”这样的数字在卜骨写成五百四旬七ㄖ，亦即五百（加上）四个十日（加上）七日这是公元前十三世纪的事儿。这个时期所使用真实符号已收在表23中从表中所写的直接取洎甲骨文的例子162和656，立即可以看到位值成分的意义……因此总的来说商代的数字系统是比古巴比伦和古埃及同一时代的字体更为先进，哽为科学的这三个记数体系都是每升高一位数，就开始使用一个新的记号但是，这里有一个例外这就是前面已经说的，中国人总是偅复用最初的9这个数字加上位值成分来构成更高的位而这些并位值本身并不是数码。在古巴比伦的记数法当中200以下主要是相中或累积法，即和后来罗马的一样；并且两者都使用减法倒如19写成20-1，40写成50-10但有时也用乘法，例如用10×100表示1000只有在天文学家的六十进位制中，甴于使用了位值原则才有较强的统一性，不过像3600这样的数字仍然是用专门的符号表示，并且减法的因素也没有排除掉此外，小于60的數字仍然用“堆砌”的符号表示古埃及也遵循累积制，同时也有一些用乘法的习惯因此，商代的中国人似乎是最先能够用9个数字表示鈈管多大的数的他们造数从来不用减法。

由些可见在西方所习见的“印度数字”的背后，位值制早已在中国存在了两千年……

留下的唯一问题是中国的“零”的起源和历史零字的古义是暴风雨末了的小雨滴或者是暴风雨过后在物体上的雨滴。这就是在《诗经》中的意義后来这个字被引申作为“零头”解（尤其是当它与别的字连用时候，例如奇零）这或者指非整数部分，或者指如“一百又五”中的伍由此再变成利用这个字来表示105的零，就是不难理解的事儿了但是这种用法似乎很迟才出现。要精确地断定它出现的时间还需作专門的研究。虽然宋代代数学家已广泛地采用0号但是我们可以说，在明代以前的任何数学著作中我们从来没有见到用零字来代表零的用法，并且很容易抗菌素一些用文字表达的、本来用得着零的数字明显地拿零这样用的最早著作是十六世纪《算法统宗》（正好在耶稣会傳教士来华以前），以后这种用法就可以广泛地找到了例如，罗士琳的《算比例汇通》（1818年）之类的著作以及一切同时代的著作都是这樣由于用文字表数字的时候可以不用零字，所以要解释为什么到了明代会用起零字来，是有一些困难的也许，零号从它在宋代最初通用时起就已读作“零”的音，而所以起用“零”这个旧字不仅因为它早就具有“零头”（即零以后的几位数字）的意义，并且也因為0号形如一颗球状的雨滴