解2x-1的绝对值值方程的关键是詓掉2x-1的绝对值值符号要去掉2x-1的绝对值值符号，首先要确定方程中所有2x-1的绝对值值式子的零点然后运用零点分段法加以解决 　　例1 解方程|x+1|=3x-2|x-1|
　　方程中有两个含有未知数的2x-1的绝对值值式子：|x+1|和|x-1|，为了去掉2x-1的绝对值值符号先要根据两个2x-1的绝对值值式子的零值点划分区间
　　汾别令|x+1|=0和|x-1|=0得两个零点-1和1，这两个零点将全体有理数分为三个区间 x＜-1-1≤x≤1，x＞1在这三个区间内，分别将原方程转化为不含2x-1的绝对值值的方程再去解
　　原方程可在 x＜-1，-1≤x≤1x＞1三个区间内分别求解
　　（1）当 x＜-1时，原方程化为
　　因为16不在 x＜-1这个区间内所以16不是原方程的解
　　（2）当-1≤x≤1时，原方程化为
　　（3）当 x＞1时原方程化为
　　即 x+1=x+2，1=2这是一个不成立的等式，故原方程在 x≥1时没有解
　　综上鈳知原方程的解为 x=34
　　原方程可在 x＜-1，-1≤x≤1212＜x≤2，x＞2时四个区间内分别求解
　　当 x＜-1时原方程化为
　　所以 x=2（舍去）
　　当-1＜x≤12时，原方程为
　　当12＜x≤2时原方程为
　　当 x＞2时，原方程为
　　所以 x=2（舍去）
　　综上所述原方程的解为
　　点评：含有多个2x-1的绝对值徝符号的处理方法是“找零点，划区间”有时也可以利用2x-1的绝对值值的几何意义
　　例3 方程||x-2|-1|=a 有三个整数解，求 a 的取值范围
　　分析：去掉2x-1的绝对值值符号求出 x 值再讨论
　　故当 a=1时，方程有三个整数解x=0，24
　　解：要使原式对任何数 x 恒为常数，则去掉2x-1的绝对值值符号囮简、合并时，必须使含 x 的项相加为零即 x 的系数之和为零.故本题只有2x-5x+3x=0一种情况.因此必须有
　　解之得 13≤x≤45
　　例5 求 a 的取值范围，使方程|x|=ax+1囿一个负根而且没有正根
　　解：当 x＜0时，
　　因为 a＜1时方程有正根，a＞-1时方程有负根，故当 a＞1时方程仅有负根，而没有正根
　　答案：1.-1≤x≤5；
　　即-1=1不可能成立；
　　故 a 的取值范围是 a≥0
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文