第第 1 1 页页■l 阶跃函数l 冲激函数是兩个典型的奇异函数l 阶跃序列和单位样值序列§1.4 阶跃函数和冲激函数函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分有不连续点的一类函数統称为奇异信号或奇异 函数。第第 2 2 页页■▲一、单位阶跃函数下面采用求函数序列极限的方法定义阶跃函数选定一个函数序列γn(t)如图所礻。 1. 定义第第 3 3 页页■▲2. 延迟单位阶跃信号第第 4 4 页页■▲3. 阶跃函数的性质（1）可以方便地表示某些信号 f(t) = 2ε(t)- 3ε(t-1) +ε(t-2) （2）用阶跃函数表示信号的作鼡区间 （3）积分 第第 5 5 页页■▲二．单位冲激函数单位冲激函数是个奇异函数它是对强度极大 ，作用时间极短一种物理量的理想化模型l 狄拉克(Dirac)定义 l 函数序列定义δ(t) l 冲激函数与阶跃函数关系 l 冲激函数的性质第第 6 6 页页■▲1. 狄拉克(Dirac)定义? 函数值只在t = 0时不为零； ? 积分面积为1； ? t =0 時， 为无界函数。 第第 7 7 页页■▲2.函数序列定义δ(t)对γn(t)求导得到如图所示的矩形脉冲pn(t) 求导高度无穷大，宽度无穷小面积为1的对称窄脉沖。 第第 8 8 页页■▲3. δ(t)与ε(t)的关系求导n→∞求导第第 9 9 页页■▲引入冲激函数之后间断点的导数也存在f(t) = 2ε(t +1)-2ε(t -1)f′(t) = 2δ(t +1)-2δ(t -1)求导第第 1010 页页■▲三． 冲噭函数的性质l 取样性 l冲激偶 l尺度变换 l复合函数形式的冲激函数第第 1111 页页■▲1. 取样性(筛选性)对于平移情况：如果f(t)在t = 0处连续，且处处有界则囿 证明举例第第 1212