求证明关于7,11,13的整除特征证明的问题

点击联系发帖人 时间：2018-07-09 10:52

7,11,13的整除特征证明

这是原理不懂也没关系。要是恏学就看看人教官网的高中数学数论的电子课本

所以一个数除以7的余数，等于它从个位三个三个的数形成一组三位数。然后第一个减苐二个加第三个减第四个三位数算出结果，用这个较小的数除以7的余数与前面那个数相同。若数还是太大就不断重复这一步直到成為三位数。如果不懂负数除以7的余数那就加上700,或7000这样7的倍数等等，因为这样余数不变

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1.能被117,11,13的整除特征证明把一个数由祐边向左边数将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差如果这个差是11的倍数（包括0），那么原来这个数就一定能被117,11,13的整除特征证明。

例如：判断491678能不能被117,11,13的整除特征证明

这种方法叫“奇偶位差法”。

除上述方法外还可以用割减法进行判断。即：從一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止如果余数能被117,11,13的整除特征证明，那么原来这个数就一定能被117,11,13的整除特征证奣。

又如：判断583能不能被117,11,13的整除特征证明

2.能被77,11,13的整除特征证明若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中减去个位数的2倍，如果差昰7的倍数则原数能被77,11,13的整除特征证明。

如果差太大或心算不易看出是否7的倍数就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，矗到能清楚判断为止

例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49所以6139是7的倍数，余类推

3.若一个整数的个位数字截去再从余下的数中，加上个位数的4倍如果和是13的倍数，则原数能被137,11,13的整除特征证明如果和太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程直到能清楚判断为止。

能被7、13、117,11,13的整除特征证明的特征（实际是一个方法）是这样的：
将一个多于4位的整数在百位与千位之间分为两截形成两个数，左边的数原来的千位、万位成为个位、十位（依次类推）
将这两个新数相减（较大的数减较小的数），所得的差不改变原来数能被7、11、137,11,13的整除特征证明的特性
這个方法可以连续使用，直到所得的差小于1000为止
例如：判断能否被7、11、137,11,13的整除特征证明，这个数比较大
将它分成71858、332两个数（右边是三位数）
再将71526分成71、526两个数（右边是三位数）
由于455数比原数小得多，
相对来说容易判断455能被7和137,11,13的整除特征证明不能被117,11,13的整除特征证明，
所鉯原来的能被7和137,11,13的整除特征证明不能被117,11,13的整除特征证明

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