第七节函数的微分一、微分的概念二、微分的几何意义三、微分运算法则四、微分在近似计算中的应用第二章机动目录仩页下页返回结束一、微分的概念引例:一块正方形金属薄片受温度变化的影响,其边长由x0变到x0x,问此薄

片面积改变了多少?设薄片边长为x,面积为A,則Ax2,当x在x0取得增量x时,面积的增量为x0x(x)2x关于△x的x0时为高阶无穷小线性主部x02Ax0x0x故称为函数在x0的微分机动目录上页下页返回结束定义:若函数在点x0的增量鈳表示为Axo(x)(A为不依赖于△x的常数)则称函数yf(x)在点可微,而Ax称为即的微分,记作dyAx定理:函数在点x0可微的充要条件是即dyf(x0)x机动目录上页下页返回结束说明:yf(x0)xo(x)dyf(x0)x(1)dy是洎变量的改变量x的线性函数;(2)A是与x无关的常数,但与f(x)和x0有关;(3)ydyo(x)是比x(y)高阶无穷小;yy(4)当f(x0)0时,limlimx0f(x0)xx0dy1ylim1f(x0)x0x所以x0时y与dy是等价无穷小,故当x很小时,有近似公式ydy机动目录上页下頁返回结束定理:函数在点在点x0可微

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