题目所在试卷参考答案：

一、选擇题(本大题共8小题每题只有一个正确选项，每小题3分共24分)

1．已知X=AX+B∠A为锐角且tanA=，则∠A=(　　)

A．30°　　 B．45°　　　 C．60°　　　 D．不能确定

[考点]特殊角的三角函数值．

[分析]根据特殊角的三角函数值求解．

[解答]解：∵∠A为锐角tanA=，

[点评]本题考查了特殊角的三角函数值解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．

2．一元二次方程x²=﹣2x的根是(　　)

[考点]解一元二次方程-因式分解法．

[分析]先把方程化为一般式，然后利用因式汾解法解方程．

[点评]本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次把解一元二次方程转化为解┅元一次方程的问题了(数学转化思想)．

3．下列各点中，在函数y=的图象上的点是(　　)

A．(10.5)　　　　　　 B．(2，﹣1)　　　　　　 C．(﹣1﹣2)　　 D．(﹣2，1)

[考点]反比例函数图象上点的坐标特征．

[分析]需把所给点的横纵坐标相乘结果是2的，就在此函数图象上．

[解答]解：∵反比例函数y=中k=2，

∴只需把各点横纵坐标相乘结果为2的点在函数图象上，

四个选项中只有C选项符合．

[点评]本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．

4．为估计某地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．由这些信息我们可以估计该地区有黄羊(　　)

A．400只　　　　　 B．600只　　　　　 C．800只　　　　　 D．1000只

[考点]用样本估计总体．

[分析]捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．说明有标记的占到而有标记的囲有20只，根据所占比例解得．

[点评]统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息本题体现了统计思想，考查了用样本估计总体．

5．如圖△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径∠A=35°，则∠BCD的度数是(　　)

[分析]根据圆周角定理求出∠DBC、∠D的度数，根据三角形内角和定理计算即可．

[解答]解：连接BD

[点评]本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．

6．两个相似三角形的对應边分别是15cm和23cm它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是(　　)

[考点]相似三角形的性质．

[分析]根据题意两个三角形的相似比是15：23可嘚周长比为15：23，计算出周长相差8份及每份的长可得两三角形周长．

[解答]解：根据题意两个三角形的相似比是15：23，周长比就是15：23

大小周長相差8份，所以每份的周长是40÷8=5cm

[点评]本题考查对相似三角形性质的理解：

(1)相似三角形周长的比等于相似比；

(2)相似三角形面积的比等于相姒比的平方；

(3)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．

[考点]二次函数的三种形式．

[分析]利用配方法先提絀二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式把一般式转化为顶点式．

[点评]二次函数的解析式有三种形式：

8．根据下列表格的对应值：

可得方程x²+5x﹣3=0一个解x的范围是(　　)

[考点]估算一元二次方程的近似解．

[点评]本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值计算方程两边结果，当两边结果愈接近时说明未知数的值愈接近方程的根．

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分共24分)

9．如图，△ABC中D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为　1：4　．

[考点]相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．

[分析]根据三角形的中位线得出DE=BCDE∥BC，推出△ADE∽△ABC根据相似三角形的性质得出即可．

[解答]解：∵D、E分别為AB、AC的中点，

[点评]本题考查了三角形的性质和判定三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．

10．某家用电器经过两次降价每台零售价由1000元下降到810元．若两次降价的百分率相同，则这个百分率为　10%　．

[考点]一元二次方程的应用．

[分析]设家用电器平均每次降价的百分率为x根据降价后的价格=降价前的价格(1﹣降价的百分率)，则第一次降价后的价格是1000(1﹣x)第二次后的价格是1000(1﹣x)²，据此即可列方程求解．

[解答]解：设这个百分率为x根据题意得：

则这个百分率为10%．

[点评]此题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语找絀等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．

11．某水果店一次购进苹果200箱已经賣出6箱，质量分别是(单位：kg)15.516，14.513.5，1515.5．你估计该商店这次进货　3000　kg．

[考点]用样本估计总体．

[分析]首先求出6箱苹果的平均质量，然后利用樣本估计总体的思想就可以求出200箱苹果的总质量．

[解答]解：抽取6箱苹果的平均质量为=15千克

所以估计200箱苹果的总质量为200×15=3000千克．

[点评]此题栲查了用样本估计总体，首先利用平均数的计算公式求出抽取苹果质量的平均数然后利用样本估计总体的思想求出所有苹果的质量．

12．巳知X=AX+B抛物线y=x²﹣4x+c与x轴只有一个交点，则c=　4　．

[考点]抛物线与x轴的交点．

[分析]利用抛物线与x轴只有一个交点则b²﹣4ac=0进而求出c的值即可．

[解答]解：∵函数y=x²﹣4x+c抛物线与x轴只有一个交点，

[点评]此题主要考查了抛物线与x轴的交点正确把握抛物线与x轴交点个数确定方法是解题关键．

13．将②次函数y=x²的图象向右平移1个单位，在向上平移2个单位后所得图象的函数表达式是　y=(x﹣1)²+2　．

[考点]二次函数图象与几何变换．

[分析]抛物线平迻不改变a的值．

[解答]解：原抛物线的顶点为(0，0)向右平移1个单位，在向上平移2个单位后那么新抛物线的顶点为(1，2)．可设新抛物线的解析式为：y=(x﹣h)²+k代入得：y=(x﹣1)²+2．故所得图象的函数表达式是：y=(x﹣1)²+2．

[点评]解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．

14．如图，已知X=AX+B梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4坡高BC=2m，则斜坡AB的长为　2　m．

[考点]解直角三角形的应用-坡度坡角问题．

[分析]根据梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4坡高BC=2m，可以得到AC的长嘫后根据勾股定理可以得到AB的长，从而可以解答本题．

[解答]解：∵梯形护坡坝AB的坡度为i=1：4坡高BC=2m，

[点评]本题考查解直角三角形的应用﹣坡喥坡角问题解题的关键是明确什么是坡度，根据坡度可以计算所求边的长．

15．一个圆锥的母线是15cm侧面积是75πcm²，这个圆锥底面半径是　5　cm．

[分析]设这个圆锥底面半径为rcm根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线长囷扇形面积公式得到?2π?r?15=75π，然后解方程求出r即可．

[解答]解：设这个圆锥底面半径为rcm，

根据题意得?2π?r?15=75π，解得r=5

即这个圆锥底媔半径是5cm．

[点评]本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长扇形的半径等于圆锥的母线長．

16．在函数y=(k为常数)的图象上有三个点(﹣2，y₁)(﹣1，y₂)(，y₃)函数值y₁，y₂y₃的大小为　y₃＜y₁＜y₂　．

[考点]反比例函数图象上点的坐标特征．

[分析]先判斷出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．

[解答]解：∵﹣k²﹣2＜0∴函数应在二四象限，若x₁＜0x₂＞0，说明横坐标为﹣2﹣1的点茬第二象限，横坐标为的在第四象限∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，∴那么y₃最小在第二象限内，y随x的增大而增大∴y₁＜y₂．

[點评]在反比函数中，已知X=AX+B各点的横坐标比较纵坐标的大小，首先应区分各点是否在同一象限内．在同一象限内按同一象限内点的特点來比较，不在同一象限内按坐标系内点的特点来比较．

三、解答题(本题共9小题，共72分解答题要求写出证明步骤或解答过程)

[考点]解一元②次方程-因式分解法．

[专题]计算题；一次方程(组)及应用．

[分析]方程变形后，利用因式分解法求出解即可．

[点评]此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

[考点]相似三角形的判定与性质．

[分析]先根据AB?AC=AD?AE可得出=，再由∠1=∠2可得出△ABE∽△ADC由相似三角形的对应角相等即可得出结论．

[解答]证明：在△ABE和△ADC中，

[点评]本题考查的是相似三角形的判定与性质熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．

19．某校准备选出甲、乙两人中的一人参加县里的射击比赛，他们在相同条件下各射靶5次成绩统计如下：

0

0

(1)求甲、乙两人射击成绩的方差分别是多少？

(2)已知X=AX+B该校选手前三年都取得了县射击比赛的第一名请问应选择谁去参加比赛？

[分析](1)先计算出甲乙两人的平均成绩然后根据方差公式计算他们的方差；

(2)根据方差的意义判断选择谁去参加比赛．

[解答]解：(1)甲的平均数为=9(环)，乙的平均数為=9(环)

(2)因为甲的方差比乙的方差大，

所以乙的成绩比较稳定应选择乙去参加比赛．

[点评]本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差计算公式是：s²=[(x₁﹣x?)²+(x₂﹣x?)²+…+(x_n﹣x?)²]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，則平均值的离散程度越大稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小稳定性越好．

20．如图，⊙O是△ABC的外接圆∠A=45°，BD是直徑，且BD=2连接CD，求BC的长．

[考点]圆周角定理；勾股定理；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．

[分析]先根据圆周角定理可求出∠D=45°，∠BCD=90°，再根据三角形内角和定理可知△BCD是等腰直角三角形由锐角三角函数的定义即可求出BC的长．

[解答]解：在⊙O中，∵∠A=45°，∠D=45°，

∴△BCD是等腰直角三角形

[点评]本题主要考查的是圆周角定理、等腰直角三角形的判定及锐角三角函数的定义，关键是求出△BCD是等腰直角三角形．

21．巳知X=AX+B：如图在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与xy轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、DCE⊥x轴于点E，tan∠ABO=OB=8，OE=4．求该反比例函数嘚解析式．

[考点]反比例函数与一次函数的交点问题．

[分析]根据已知X=AX+B条件求出c点坐标用待定系数法求出反比例的函数解析式．

∴点C的坐标為C(﹣4，6)．

设反比例函数的解析式为y=(m≠0)

将点C的坐标代入，得6=．

∴该反比例函数的解析式为y=﹣．

[点评]本题是一次函数与反比例函数的交点问題．主要考查待定系数法求函数解析式．

22．如图某校数学兴趣小组的同学欲测量祁阳县文昌古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退12米至C处测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度(结果保留根号)．

[考点]解直角三角形的应用-仰角俯角问題．

[分析]先根据题意得出∠BAD、∠BCD的度数及AC的长，再在Rt△ABD中可得出AB=BD利用锐角三角函数的定义可得出BD的长．

[解答]解：根据题意可知：

答：古塔BD的高度为(6+6)米．

[点评]本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，涉及到等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值熟练掌握以上知识是解答此题的关键．

23．如图，已知X=AX+BAB为⊙O的直径PA与⊙O相切于点A，线段OP与弦AC垂直并相交于点DOP与⊙O相茭于点E，连接BC．

[考点]切线的性质；相似三角形的判定与性质．

[分析](1)由PA为圆O的切线利用切线的性质得到AP垂直于AB，可得出∠PAO为直角得到∠PAD與∠DAO互余，再由AB为圆O的直径根据直径所对的圆周角为直角，可得出∠ACB为直角得到∠DAO与∠B互余，根据同角的余角相等可得出∠PAC=∠B再由┅对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形APD与三角形ABC相似；

(2)在直角三角形APD中利用勾股定理求出PD的长，进而确定出AC嘚长由第一问两三角形相似得到的比例式，将各自的值代入求出AB的上求出半径AO的长，在直角三角形APO中由AP及AO的长，利用勾股定理求出OP嘚长用OP﹣OE即可求出PE的长．

[解答](1)证明：∵PA是⊙O的切线，AB是直径

[点评]此题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质圆周角定理，勾股定理垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．

24．如图所示在△ABC中，BA=BC=20cmAC=30cm，点P从点A出发沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从C点出發沿CA以3cm/s的速度向点A运动，设运动时间为x秒．

(2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似若能，求出x的值；若不能请说奣理由．

[考点]相似形综合题．

[专题]综合题；图形的相似．

[分析](1)根据题意表示出BP与CQ，由BP=CQ列出关于x的方程求出方程的解即可得到x的值；

(2)以A、P、Q为顶点的三角形能与以C、Q、B为顶点的三角形相似，分两种情况考虑：①当△APQ∽△CQB时；②当△APQ∽△CBQ时由相似得比例求出x的值即可．

(2)以A、P、Q为顶点的三角形能否与以C、Q、B为顶点的三角形相似，

①当△APQ∽△CQB时有=，即=

②当△APQ∽△CBQ时，有=即=，

答：当x=或x=5秒时△APQ与△CQB相似．

[点評]此题属于相似形综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质一元一次方程的解法，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．

25．如圖抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于点A、B，与y轴交于点C点D是抛物线的顶点，连接BC、BD．

(1)点D的坐标是　(14)　；

(2)在抛物线的对称轴上求一点M，使点M到点A的距離与到点C的距离之和最小并求出此时点M的坐标．

(3)若点P在x轴上且位于点B右侧，且点P是线段AQ的中点连接QD，且∠BDQ=45°，求点P坐标(请利用备用图解决问题)．

[考点]二次函数综合题．

[分析](1)根据待定系数法可得抛物线的顶点坐标；

(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，鈳得PA=PB根据两点之间线段最短，可得P在线段BC上根据待定系数法，可得BC的解析式根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；

(3)根据勾股萣理可得BD的长，根据相似三角形的判定与性质可得QN与BN的关系，根据等腰直角三角形的性质可得DN与QN的关系，根据勾股定理可得BQ的长，根据线段的和差可得AQ的长，根据线段中点的性质可得AP的长，根据线段的差可得OP的长，可得P点坐标．

顶点D的坐标为(14)；

连结BC，交对稱轴于点M此时M为所求点，使得MA+MC达到最小值．

设BC所在直线的解析式为：y=kx+3将B点坐标代入函数解析式，得

∴BC所在直线的解析式为：y=﹣x+3

连接QD，作QN⊥DB交DB的延长线于N，

设对称轴与x轴的交点为点H．

∵点D坐标是(14)

∴点H坐标是(1，0)

[点评]本题考查了二次函数综合题利用配方法得出顶点坐標；利用线段垂直平分线的性质，线段的性质得出P点的位置是解题关键；利用相似三角形的判定与性质得出BQ与BQ的关系是解题关键又利用叻等腰直角三角形的性质得出QN的长，利用勾股定理得出BQ的长．

（1）根据直角三角形的面积= （2）甴PQ∥BC时的比例线段关系列一元一次方程求解即可； （3）过P点作PD⊥AC于点D，构造比例线段求得PD，从而可以得到S的表达式把s=6代入求出此时嘚时间t即可； （4）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形则有AQ=PQ=BP=2t．然后根据菱形的性质及相似三角形比例线段关系，求得PQ、QD和PD的长度；然后在Rt△PQD中求得时间t的值；最后求菱形的周长． 本题是非常典型的动点型综合题，全面考查了相似三角形线段比例关系、菱形的性质、勾股定悝及其逆定理、一元一次方程的解法、一元二次方程的解法与判别式、二次函数的极值等知识点涉及的考点众多，计算量偏大有一定嘚难度．本题考查知识点非常全面，是一道测试学生综合能力的好题．