ln怎么样大于1怎么样ln(1+x)小于x1

点击联系发帖人 时间：2018-07-03 13:12
ln(1+x)小于x
g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0+∞），都存在x2∈R使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（　　）
}

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（Ⅰ）求f（x）在（-∞2）内的最大值；

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因为当x＜1时，f′（x）＞0f（x）单调增加，
当1＜x＜2时f′（x）＜0，f（x）单调减少
故f（x）在（-∞，2）内的最大值为：f（1）=1．
（II）首先利用归纳假设法证明xn为递增序列且0＜xn＜1，
因为x1=ln2∈（01），且f（x）≤1其中等号仅在x=1时取到，
故 0＜x1＜x2＜1结论成立．
假设n=k时，结论成立即：0＜xk＜xk+1＜1，
又因为f（x）≤1且等号仅在x=1时取到，
即结论对于n=k+1成立．
综上可得xn为递增序列，且0＜xn＜1．
因为单调有界序列必有极限故xn的極限存在，不妨设
求出函数f（x）的所有极值点进而求出其在（-∞，2）内的最大值；（2）计算xn的表达式并对xn进行放缩，利用夹逼定理计算其极限．
函数的最大值和最小值；数列极限的求解．
本题考查了函数最大值的求法以及数列极限的求法．对于函数f（x）为求其最大值，我们通常先求其驻点再分析函数在每个驻点左右的单调性，进而确定其是否为极大值点、最大值点．对于数列xn+1=f（xn）为求其极限，我們通常先用数学归纳法证明数列xn为单调有界序列从而保证其极限
xn=x存在；由递推公式xn+1=f（xn），令n→∞可得：x=f（x），从而求数列极限的问题轉化为求f（x）不动点的问题．
}

（1）若函数g（x）的图象在原点处嘚切线l与函数f（x）的图象相切求实数k的值；

）=g（t）（i=1，2）其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．

}

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