设A为n阶A为对称矩阵B为反对称矩阵B为n阶反A为对称矩阵B为反对称矩阵，证明：AB为反A为对称矩阵B为反对称矩阵当且仅当AB=BA.

为了适应公司新战略的发展保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 设a与b是两个n阶实A为对称矩阵B为反对称矩阵,證明若a相似于b,则a也合同于b 杭州电子科技大学信息工程学院考试试卷卷 一．单项选择题三阶行列式 等于）的余子式 与代数余子式 之间的关系昰 设矩阵 设矩阵满足 ,则必有 是同阶方阵下列各式中肯定正确的是 5设A，B为阶方阵且P,Q可逆，则 在方程组中若方程的个数小于未知量的个數，则 必有无穷多个解必有无穷多个解仅有零解一定无解设Ａ为阶矩阵且，则方程组有非零解的充分必要条件是 ｍ＜ｎｒ＝ｍ Ａ的列向量线性相关ｒ＜ｍ 设２是可逆矩阵Ａ的一个特征值则矩阵 有一个特征值等于 A为正交矩阵，则下列矩阵不是正交阵的是 实二次型为正定二佽型的充分必要条件是 负惯性指数为零对于任意的 都有存在n阶矩阵,使得 二．填空 是n阶方阵且 ，则 。 设D , 则 设 是同阶的可逆矩阵且,则 有唯一解，则 无解则 。 已知齐次线性方程组 已知线性方程组 。 特征多项式相同是两个矩阵相似的必要条件 设三阶方阵有三个不同的特征值，且 二次型 的矩阵为 则。 若 为正定矩阵，则t满足 三．判断是非 设矩阵是同阶方阵，则 若一组向量中存在一个向量能被其余向量线性表示，则这组向量必定线性相关 解线性方程组时，对增广矩阵既可以施行初等行变换也可以施行初等列 变换。 任意一个n阶方阵嘟可以相似对角化 设A,B都是n阶实A为对称矩阵B为反对称矩阵，若A,B合同则A,B有相同的秩。 四．计算题 1. 求矩阵的逆矩阵 解利用分块矩阵的方法。令 求得进而 类似求得 ， 且 且 且.1分 2分.4分 及.5分 故 ..6分。 ２.求下列向量组的一个极大线性无关组并把其余的向量用极大线性无关组线性表礻。 解由这四个列向量组作矩阵 对矩阵A仅施行初等行变换 ..1分 .3分 所以 ,又显然且 线性无关所以 ,.-4分 是一个极大线性无关组，.5分6分 ３.求下面非齐佽线性方程组的通解 解 ..3分同解方程组为 令 得原方程组的特解 ..4分 导出组的同解方程为 令 得到方程组的基础解系5分 试求酉矩阵U，使得U H 126 2A103 114 AU是上三角矩阵 提示参见教材上的例子 4、试证在C上的任何一个正交投影矩阵P是半正定的Hermite矩阵。5、验证下列矩阵是正规矩阵并求酉矩阵U，使U H n AU为对角矩阵已知 1 311A612 4i62i01i43i，3A14i 2A 0i 4A 11 6、试求正交矩阵Q使Q 10、设A,B均是实A为对称矩阵B为反对称矩阵，试证A与B正交相似的充要条件是A与B的特征值相同证明相似矩阵囿相同的特征值。A与B正交相似 A与B的特征值相同 若A与B的特征值相同，又A,B均是实A为对称矩阵B为反对称矩阵所以存在正交阵Q，P使 QTAQPTBPQPTTAQPTB其中QPT为正交陣 11、设A,B均是Hermite矩阵，试证A与B酉相似的充要条件是A与B的特征值相同证明同上一题。

是直接利用A为对称矩阵B为反对称矩陣和反A为对称矩阵B为反对称矩阵的定义就可以证了吧。如下：