点击联系发帖人向量组的极大无关组满足2个条件
2. 姠量组中所有向量可由它线性表示
非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组
我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形僦行了哈):
嘿嘿。麻烦了。。
我还是不懂为什么选a1,a2,a4我做这道题会选a1,a2,a3
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
你是把最后一行0舍去直接看前三行吗？
补充的题麻烦你再帮我做┅下吧为表感谢已提高悬赏~~~
记住这个方法: 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组
这里非零行的首非零元是 a11,a22,a34, 即第1,2,4列, 对應的列向量就是a1,a2,a4!
原因是最后梯矩阵的1,2,4列分别是1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0 .它们显然线性无关.
由某个结论: 初等行变换不改变列向量的线性相关性, 所以原矩阵的1,2,4列也线性無关
你选的a1,a2,a3是线性相关的, 因为 a3 = a1-a2.
补充的题:
(a1,a2,a3,β)=
1 1 -3 -1
2 1 -2 1
1 1 1 3
1 2 -3 1
1.用初等行变换把它化成梯矩阵
简单说: 如果非零行的首非零元出现在最后一列, 那么β就不能用其余向量组表示
你这题恰好就出现了这个情况.
下面一步也不用做了
2. 用初等行变换继续把它化成行简化梯矩阵梯矩阵
以后一题一问, 没分我也帮你解答, 放心吧
