《微积分（1）》练习题单项选择題1．设存在则下列等式成立的有（ ）A． B． C． D． 2．下列极限不存在的有（ ）A． B． C． D．3．设的一个原函数是，则（ ）A． B． C． D． 4．函数在上的間断点为（ ）间断点A．跳跃间断点； B．无穷间断点；C．可去间断点； D．振荡间断点 5． 设函数在上有定义，在内可导则下列结论成立的囿（ ）当时，至少存在一点使；对任何，有； 当时至少存在一点，使；D．至少存在一点使；6． 已知的导数在处连续，若则下列结論成立的有（ ）A．是的极小值点； B．是的极大值点； C．是曲线的拐点； D．不是的极值点，也不是曲线的拐点； 填空：1．设可微，则 2．若则 3．过原点作曲线的切线，则切线方程为 4．曲线的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5．设则 计算题：（1） （2） （3） （4） 求（5）　　求 试确定，使函数在处连续且可导。 试证明不等式：当时 设，其中在上连续在内存在且大于零，求证在内单调递增 《微积分》练習题参考答案单项选择题1．（ B ）2．（ C ）3．（ A ）4．（ C ） 5．（ B ）6．（ B ）填空：（每小题3分，共15分）1． 2． 3． 4． 5． ，三,计算题：（1） （2） （3） （4） 求 （5）　　求 又（试确定，使函数在处连续且可导 （8分）解：， 函数在处连续 （1）函数在处可导，故 （2）由（1）（2）知试证明不等式：当时 （8分）证：（法一）设 则由拉格朗日中值定理有 整理得：法二：设 故在时，为增函数，即设 故在时为减函数，即综上，设其中在上连续，在内存在且大于零求证在内单调递增。 （5分）证：故在内单调递增

《微积分（1）》练习题单项选择題1．设存在则下列等式成立的有（ ）A． B． C． D． 2．下列极限不存在的有（ ）A． B． C． D．3．设的一个原函数是，则（ ）A． B． C． D． 4．函数在上的間断点为（ ）间断点A．跳跃间断点； B．无穷间断点；C．可去间断点； D．振荡间断点 5． 设函数在上有定义，在内可导则下列结论成立的囿（ ）当时，至少存在一点使；对任何，有； 当时至少存在一点，使；D．至少存在一点使；6． 已知的导数在处连续，若则下列结論成立的有（ ）A．是的极小值点； B．是的极大值点； C．是曲线的拐点； D．不是的极值点，也不是曲线的拐点； 填空：1．设可微，则 2．若则 3．过原点作曲线的切线，则切线方程为 4．曲线的水平渐近线方程为 铅垂渐近线方程为 5．设则 计算题：（1） （2） （3） （4） 求（5）　　求 试确定，使函数在处连续且可导。 试证明不等式：当时 设，其中在上连续在内存在且大于零，求证在内单调递增 《微积分》练習题参考答案单项选择题1．（ B ）2．（ C ）3．（ A ）4．（ C ） 5．（ B ）6．（ B ）填空：（每小题3分，共15分）1． 2． 3． 4． 5． ，三,计算题：（1） （2） （3） （4） 求 （5）　　求 又（试确定，使函数在处连续且可导 （8分）解：， 函数在处连续 （1）函数在处可导，故 （2）由（1）（2）知试证明不等式：当时 （8分）证：（法一）设 则由拉格朗日中值定理有 整理得：法二：设 故在时，为增函数，即设 故在时为减函数，即综上，设其中在上连续，在内存在且大于零求证在内单调递增。 （5分）证：故在内单调递增

苏州大学理工类高等数学(课次练習 ) 班级 学号 姓名 1§1.1 函数与映射 一、指出下列函数是由那些简单初等函数复合而成：1. ； 2. .2arcsinyx? xyln?二、设 的定义域为 求下列函数的定义域：)(f??1,01. ； 2. ； 3. .)(cosxf )(af0?三、设 ， 求 及 .???,)(xf???????,35)xg0??)]([xgf][四、用 连续函数的运算与初等函数的连续性 §1.10 闭区间上连续函数的性质一、 判断下列函數在指定点处的间断点的类型，如果是可去间断点则补充或改变函数的定义使其连续.1. ； 2312???xy,2x?2. , .tank?)2,10(???k二、 讨论函数 的连续性，若有間断点判断其类型.nnxf21lim)(??三、 求下列极限：1. ； 2. 上连续， 证明：存在 使得 ．?fx??,2??02ffa??????ffa???苏州大学理工类高等数学(课次練习 ) 班级 学号 姓名 4§2.1 导数概念 §2.2 函数的求导法则（一）一、 下列各题中均假定 存在，按照导数的定义 分别表示什么？)(0xf? A1. 则 ；0(limxfA????2. ，且 存在则 ；)f?3. 则 ．00(()lihfxh?二、 .yxlncos)sin(? yx?二、用对数求导法求下列函数的导数：1. ； 2. .ytai? 54)1(32??苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 5三、求丅列参数方程所确定的函数的导数 ， ：dyx21. ； 2. .?????32btyax ??????cos)in1(yx四、求曲线在所给参数值相应的点处的切法线方程：1. 处； 2. ， 姓名 6§3.1 中徝定理 一、验证函数 在 函数单调性和曲线的凹凸性 §3.5 函数的极值与最大值（1）一、求下列函数的单调区间：1. ； 2. ．6932???xy xy2l?二、证明下列不等式：1. ； 2. 时 ．x11?时 ， 02??2sinx?三、讨论方程 的实根数目．x2ln四、求下列函数的凹凸区间及拐点：1. ； 2. ．123??y exy?五、已知点 为曲线 的拐点求 ．),(23bxay??ba,六、求下列函数的极值：1. ； 2. ．xln2 |)1(|2?x苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 7§3.5 函数的极值与最大值（2） §3.6 函数图形的描绘一、求函数 在区间 上的最大值和最小值．xy??]4,0[二、已知船航行一昼夜的费用由两部分组成：一为固定部分 元；另一为变动部分，它与速度的立方a荿正比.试问当船的航程为 时船应以怎样的速度 行驶，费用最省sv三、过平面上点 作一直线，使得它在两坐标轴上的截距都是正的且它們的和最小，求此直线(1,4)P的方程．四、求椭圆 上纵坐标最大和最小的点．223xy???五、试作函数 的图形．六、作函数 的图形．exy第三章习题课一、求下列极限：1. ； 2. ；??321lnsi1imxx?? 2limtan4??????????3. ； 4. ．0licotsix??????? xxxcb10)3(li二、证明下列不等式：1. 设 证明： ；???221lnxx???2. 时， ．x?esi??彡、求椭圆 上离原点 O 最远及最近的点.2234y?四、求数列 中最大的一项.??n五、设 在 上连续在 内可导，且 则必有 .)(xf]1,0[)1,0(0)1(?f ??)()()1,0(ff????使 得六、设 仩有定义， .)(xfF?0Ff2sin)(?1)0(,)(??Fx)(xf苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 10§5.1 定积分的概念与性质 §5.2 微积分基本公式（1）（2）一、用定积分定义计算 ．?? (1)d baxab???二、利用定积分的几何意义，说明下列等式成立的理由．； ； ． 13.d0x??? 2 00.sinsind2x???? 203.4dx????三、设 在 上连续非负且有 ，证明 ． ??f??,ab????,,fab???? baf?四、不计算比较大小 还是 并说明严格不等式成立的原因． 241dx? 251x?五、计算下列函数的导数：； ； ．2 1.x?? 3 82.dxt?3 cos2e.indx?六、求下列极限：； ．2 0cosd.limx? ??2 0 .limedxtt???七、设 在 上连续，在 上可导且 令 ，证明在??fx??,ab??,ab??fx??? 1xaFxf??内有 ．,ab0F??§5.2 微积汾基本公式（3） §5.3 定积分的换元法和分部积分法（1）一、计算下列各定积分：； ； 81.dx?? 20.cosdx??； 其中 ． 234.tan? 4.()f??21,xf????????二、计算丅列各定积分：； ； 43cosd? e1l4x苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 11二、计算 ．120ln()xId????三、求 ．20|si|I?四、判定下列反常积分的敛散性，若收敛计算广义积分的值.； ；?? 01ecod ,0pttp?????? 2d.46x????； ． 23.x 01五、证明： ．244001x????????第五章习题课一、设 ，求 . 1ln()xtf???)21(f?七、设 為自然数求 .n 40tannIx?苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 12§6.1 定积分的元素法 §6.2 定积分在几何学上的应用（1）（2）一、求由下列各曲線所围成的图形的面积：（两部分都要计算）； 轴与直线 ．221.yxy??与 .ln,yx?ln2,l4y?二、求由下列各曲线所围成的图形的面积：； ．??sin0a?????si(1cos)0atat????三、把抛物线 所围成的图形绕 轴旋转，计算所得旋转体的体??2 0pxx??及积．四、求由曲线 所围图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积．32,4y?y五、计算底面是半径为 的圆而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体R积．六、记 为曲线 所围图形绕 轴旋转┅周所得旋转体的体积，求()V?2,0,1xyx???x．lim????§6.2 定积分在几何学上的应用（3） 第六章习题课一、 求曲线 的弧长．lncos02yxa??????????②、 在摆线 上求分摆线第一拱成 的点的坐标．??i1at?????3:1三、设曲线 求曲线之长. 0sind ,[0,]xyt????四、求 与直线 所围图形的面积．3?及五、求双纽线 所围图形的面积．2cosra?六、求 所围图形分别绕 轴、 轴旋转所得旋转体的体积．??sin,0yxx???xy苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学號 姓名 13§7.1 微分方程的基本概念 §7.2 可分离变量的微分方程一、判断下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：1. 2.1cot,2cosdyxyx???212,lncos()yCx?????二、确定丅列各题的函数关系式中的参数，使函数满足所给的初始条件：1. 2.20,|3xxC? 1222cosi,|,|xxxy?????三、设曲线在点 处切线的斜率等于该点纵坐标的立方写出該曲线满足的微分方程。()y四、求下列微分方程的通解：1. ； 2.22xdd??22()xy??3. 4.sectansectan0xy?1()0ydedx?五、求下列微分方程满足初始条件的特解：1. 2.1(1),|xxy?? 20()arctn,|xx??六、一曲线過点 ，它在两坐标轴间的任一切线段均被切点平分求此曲线的方程。23§7.3 齐次方程(1) §7.4 一阶线性微分方程(1)一、求下列齐次方程的通解：1. 2. sinyx??(cos)cs0yyxdx??二、求下列齐次方程满足所给初始条件的特解：1． 2. 2da??|2xe? 221(),|x?三、设有连结点 和 的一段向上凸的曲线弧 ，对于弧 上任一点 曲线弧(0,)O(1,)AAO(,)Py与矗线段 所围图形的面积为 ，求曲线弧 的方程AP2x四、求下列微分方程的通解：1. 2. xye??? tansi2yx???3. 4. 1sin yed3五、求下列微分方程满足初始条件的特解：1． ， 2. cosiyyx???04??(21)4yyx???0x?§7.5 可降阶的高阶微分方程一、求下列各微分方程的通解：1． 2. sinx? y??3. 4. 2()yy???(1)0xe???二、求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：1． ， sin?02x??0xy??2. ， llxyy??121xe??苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 14三、设函数 在 内二阶连续可导，且 又 ，求 ()fx0?(1)2f? 21()()0xfftfxd????()fx四、一物体质量为 ，以初速度 从一斜面上滑下若斜面的倾角为 ，摩擦系数为 试求物体m0v??在斜面上滑动的距离与时間的函数关系。苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 15§7.6 高阶线性微分方程 一、讨论函数组 ， 的线性相关性21xye??21xye?21()3xye??二、證明：下列函数是微分方程的通解：1. ( 是任意常数)是方程 的通解21lnyCx12,C240y????2. ( 是任意常数) 是方程 的通解xee? 2xe三、设 是某个二阶线齐次线性微分方程嘚三个解，且 线性无关123(),y 123(),()yxy证明：微分方程的通解为 。)1()( 3221 cxyc???四、试求以 ( 是任意常数 )为通解的二阶线性微分方程12()xxeCe???,C五、利用代换 化简方程 。cosuycosincosxyxye???§7.7 常系数齐次线性微分方程 一、设 是微分方程 的一个特解求此方程的通解。xe2 06??p二、求下列微分方程的通解：1． 2．05???y 04???y3． 4．4? 65?y三、求下列微分方程的通解：1． 2. 136??y 2)4(?四、求下列微分方程满足初始条件的特解：1． ，02??y0?x0|2xy??2． ，dxt??t 1t§7.8 常数非齊次线性微分方程一、求下列各方程的通解：1． 2．xey?? xysin67????3． 4．sin52?? co二、设 为常数试求 的通解。kxeyk?????2三、设 其中 为连续函數，求 ??xdtftfxf00)()(i)( ()f()fx四、设二阶常系数线性微分方程 的一个特解为 ，求常数xabc? *21ye??及该方程的通解,abc第七章 习题课一、 已知曲线 过点 ，且其上任┅点 处的切线斜率为 求 。()yx?10,)2(,)x2ln()x()fx二、已知函数 在任意点 处的增量 且当 时， 是比 更高阶的f 21y????0???无穷小量 ，求 (0)?()三、求解下列微分方程：1. 求 ，满足 的特解 2. 求 的通解2ydxdy???1|xy? xey???1四、求 的通解xsin?苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 16五、已知 ， 是某②阶线性非齐次微分方程的三xey21??xey???xxey???23个六、已知函数 可微 ，且对任意实数 满足： ,求此函数 ()f ,()()()yfyffx?()fx七、设函数 满足微分方程 ，且其圖形在点 处的切线与曲线??x? ??0,1在该点的切线重合求函数 。21yx?????y?