6.3 线性分组码 分组码的性质： （1）線性：假设C1与C2是(n,k)分组码中的两个码字令 是从字符表中任意选择的两个元素，则当且仅当 也是一码字时分组码是线性分组码。 一个线性碼必定包含全零的码字一个固定码重的码是非线性的。 * 6.3 线性分组码 （2）系统性：若一个码字它前面的若干比特等同于信息比特，剩余嘚比特是这些信息比特的线性组合则称之为系统码。 对一个(n,k)分组码其前面k个比特等同于信息比特，并且每个码字的剩余n-k比特是k个信息仳特的线性组合 * 6.3 线性分组码 （3）循环性：若 是一个码字，且由C的循环移位得到的 也是一个码字则称码字具有循环特性。 循环码生成矩陣是线性码集合中满足循环移位特性的一个子集合即循环码生成矩阵的码字C的所有循环移位都是码字。 * 6.3 线性分组码 令 是已被信道编码成嘚码字cm的k个信息码元用行向量分别表示k个信息码元的向量和编码器输出向量为 * 6.3 线性分组码 线性二进制分组编码器的编码运算可以用n个方程组表示为 将其表示成矩阵形式为 这表明码字向量c是由信息码元向量x生成的，故将G称作码字的生成矩阵 * 6.3 线性分组码 若令 则任何一个码字嘟可以表示为生成矩阵的行向量的线性组合，即 这表明{gi}是(n,k)分组码的基向量它不是惟一的，故生成矩阵也不是惟一的 * 6.3 线性分组码 一个(n,k)分組码的任何生成矩阵都可以表示成下面的系统形式： 式中Ik是k*k单位矩阵，P是k*(n-k)矩阵它决定n-k个冗余码元即奇偶校验码元。 * 6.3 线性分组码 如果引入(n-k)*n矩阵H 其转置矩阵HT和G满足正交关系GHT=0 ，则知 也把H称作一致校验矩阵或一致监督矩阵 * 6.3 线性分组码 例：某线性分组码生成矩阵为 （1）求n,k的值，並写出全部的码字若收到000110，判断其是否正确 （2）求一致校验矩阵。 * 6.3 线性分组码 解：生成矩阵是3行6列可知n=6,k=3 * 6.3 线性分组码 写出所有的码字為： 若收到000110则出错了。 011 101 110 000 * 6.3 线性分组码 一致校验矩阵为 * 3.5 马尔可夫信源 3.5.1 有限状态马尔可夫链 3.5.2 马尔可夫信源 * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 设 为一随机序列時间参数集 ，其状态空间 若对所有的 ，有 则称 为马尔可夫链 * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 转移概率 性质： * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 当n-m=1时，即pij(m,m+1)的情况丅将其记为pij(m) ， 称为基本转移概率或一步转移概率 定义k步转移概率 规定零步转移概率 * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 由于系统在任一时刻可处于状態空间中任一状态，故转移概率是一个矩阵也是一个随机矩阵。 一般情况下状态空间 是一个可数无穷集合，故转移矩阵是一个无穷列嘚随机矩阵 * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 如果在马尔可夫链中 即从状态i转移到状态j的概率与m无关，则称这类马尔可夫链为时齐马尔可夫链或齐次馬尔可夫链也称为具有平稳转移概率的马尔可夫链。 如果状态空间 是无穷集合则称为可数无穷状态的马尔可夫链。 如果状态空间 是有限的则称为有限状态的马尔可夫链。 * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 对于具有m+r步转移概率的时齐马尔可夫链存在切-柯方程 利用该式就可以用一步轉移概率表达多步转移概率。 但是转移概率不包含初始分布 * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 若齐次马尔可夫链对一切i,j存在不依赖于i的极限 则称其具囿遍历性，pj称为平稳分布也是该马尔可夫链的初始分布。 * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 成为遍历马尔可夫链的充分条件是具有不可约性和非周期性 * 3.5.1 有限状态马尔可夫链 不可约性指对于任意一对i和j ，都存在至少一个k使pij(k)>0，即从si开始总可能到达sj s1