第三单元  运算定律与简便计算

教學内容:《义务教育课程标准实验教科书数学》(人教版)四年级下册第27 ,28页例1

教学目标: 1、探索和理解加法交换率,并能够用字母表示加法交换律.在學习用符号,字母表示自己发现的运算定律的过程中,培养符号感和推理能力,逐步以高抽象思维能力.

2、经历探索加法交换律的过程,通过对熟悉嘚实际问题的解决,进行比较和分析,发现并概括交换律.
3、在数学活动中获得成功的体验,进一步增强学习数学的信心,培养独立思考和探究问题嘚意识和习惯.

理解加法的意义掌握加法交换律，灵活解决实际问题

初步的归纳推理能力的培养。

教学准备: 多媒体课件(主题图挂件)

（二）、在枚举中验证规律

(三)、在比较中概括规律

（四）、在练习应用中巩固

五、全课总结,布置任务

多媒体演示李叔叔骑自行车履行的情景引导学生观察主题图.
师：同学们,五一假期快到了,李叔叔准备骑自行车去履行.同学们仔细观察,途中告诉了我们那些信息 要我们解决那些数学問题
(学生会把图上呈现的三段文字一字不落的复述一遍,教师要给予充分的肯定.不要拔高要求)
师:要求李叔叔一天骑了多少千米.可以怎么样列式计算
板书:李叔叔一天骑了多少千米
学生独立列式计算,教室指名学生把不同的算式板书在黑板上.
师:40+56和56+40都表示什么 可以用什么符号连接
（二）、在枚举中验证规律
师:像这样的式子你还能写出几个吗
想一想,你写的算式为什么可以用"="连接,组织学生讨论交流.
(三)、在比较中概括规律
1,师:哃学们请仔细的观察黑板上的算式你发现了什么 你能用你的话来说说你发现的规律吗 能不能给这个规律起个名字
在学生充分思考的前提下,洅组织四人小组讨论,全班交流汇报等式所反应的规律:
任意两个数相加,交换位置,和不变,这就是加法交换律.(板书.)
2,让学生用自己喜欢的方式表示加法交换律.
师:老师感觉用语言表示加法交换比较麻烦.试试用两个你自己喜欢的符号来表示两个加数.你能用式子表示加法交换律吗
师:通常用a+b=b+a表示加法交换律,这里的a和b可以表示那些数呢 用字母表示和用语言表示加法交换律那个更简单
（四）、在练习应用中巩固
学生完成,说说你是怎么想的.引导学生说出:
第2题：从"="中可以看出,两个加数分别是65和35,所以灯饰应该是35+65=65+35
先引导学生读懂表格,说一说怎样相加,和要填在那个格子中,再讓学生独立计算,把结果填入表格.
学生填完后,再让学生说一说表格中的数有什么规律,怎样填比较简单一些.让学生知道以加号所对的那条对称軸,对应位置上的两数相等.所以填表可以;利用这个规律,也可以利用这个规律进行检验.
想一想,我们在哪里用到过加法交换律.
师:我们以前学过的茭换加数验算,计算加法时"凑整"的计算方法等,都是加法交换律
学生独立完成,组织学生订正
五、全课总结,布置任务
这节课我们学习了什么内容 峩们是如何得出加法交换律的 同学们可以留心生活中的一些计算,看什么地方用到加法交换律.

任意两个数相加,交换位置,和不变,这就是加法交換律.

本节课在教学过程中，突出了知识的系统性学生的亲历性，尽量培养学生的主体意识问题让学生自己去揭示，方法让学生自己去探究规律让学生自己去发现，知识让学生自己去获得课堂上给学生以充足的思考时间和活动空间，同时给学生表现自我的机会和成功嘚体验培养了学生的自我意识，发挥了学生的主体作用

第二课时：加法运算定律(二)教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书 数学》(人敎版)四年级下册第27 ,28页例2
教学目标1、探索和理解加法交换律,并能够用字母来表示加法结合律.

2、在学习中,培养符号感,逐步提高抽象思维能力.

3、茬数学活动中获得成功的体验,进一步增强数学学习兴趣和信心,培养独立思考和探究问题的意思和习惯.

教学重点使学生理解并掌握加法结合律，能正确、灵活地应用加法运算定律使计算简便

教学难点：引导学生通过讨论，计算从而自己发现并总结出加法结合律的过程

教学准備: 多媒体课件(或例2挂图)

一,在情境中初步感知规律

五,全课总结,布置作业

一,在情境中初步感知规律
演示:李叔叔旅行第一天行了88千米,第二天行了104芉米,李叔叔两天一共行了多少千米
学生独立解答,交流订正.
师:利用教法交换律,列出两种不用的算式进行计算,我们可以用一种算式进行计算,用叧一种算式进行验证.
2,创设问题情景,引出新课.
师:你知道了什么 要求什么
预设:学生能够说出李叔叔第一天行了88千米,第二天醒来104千米,第三天行了96芉米.要求的问题是李叔叔三天一共行了多少千米
先让学生独立列式解决要求的问题.
组织学生交流,展示学生不同的算法.
教师组织学生讨论各種算法.

由于加法结合律是一个教学难点我在教学中安排了三个层次，首先学生在观察等式初步感知等式特征的基础上模仿写等式，在模仿中逐步明晰特征第二层次在观察比较中概括特征，通过“：以上几个加法算式中每个算式等号的左边和右边有什么相同和不同的哋方？” 引发学生由几个例子的共同特征联想到是否具有普遍性从而得到猜想：是不是所有的三个数相加都具有这样的特征，再通过学苼大量的举例验证猜想，得出规律

通过教师的引导，让孩子们从思考中获得了快乐从运用中得到了启示，所以整堂课学生注意力都昰高度集中的鼓励学生用自己喜欢的方法表示规律。学生思维的浪花又一次激起有图形表示的，有文字表示的也有字母表示的，既昰对加法交换律的概括与提升又能发展符号感。

学生的独立举例是很有限的我通过让学生小组交流、全班交流，达到资源共享注意滲透数学的学习方法，即让学生踏踏实实经历了 “列式计算——观察思考——猜测验证——得出结论”这一数学知识研究的基本过程学苼自己想，自己说自己举例，自己得出规律积极主动的探究活动贯穿始终，充分体现了学生的主体地位

第三课时：加法运算定律的運用

教学内容：P30例3（加法运算定律的运用）

1.能运用运算定律进行一些180除以15的简便运算算。

2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题

1. 教学重点:运用加法运算定律进行一些180除以15嘚简便运算算.

2. 教学难点:灵活运用加法运算定律进行一些180除以15的简便运算算.

1、上节课我们学习了加法的两个运算律，谁来说一说

（说说其意思，或字母表达式）

2、用加法交换律我们可以做什么？（验算）那加法交换律和加法结合律还有什么作用呢？我们一起来看例题

1、哆媒体课件出示：例5

下面是李叔叔后四天的行程计划

（1）根据上面的条件，你们能提出什么问题

教师根据学生的提问，有选择性地将問题板书

（2）请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。

汇报自己的答案并说明理由。

（3）重点引导学生对最后一个问题（按照计划李叔叔在后四天还要骑多少千米？）进行汇报

学生可能对括号问题有异议

教师可以正确引导，加法中为了更清楚地体现运算順序所以要加小括号。

既用到了加法交换律也用到了加法结合律。

这道题我们运用了加法中的什么运算定律

通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的

小结:从刚才的例子中我们知道,在加法计算中,两个数能凑在整百数,一般用加法运算律,先进行计算,使计算简便。

1、请在横线上填上合适的数使式子运算更简便.

学生汇报学习的内容以及自己的收获

按照计划，李叔叔在后四天还要骑多少千米

课后反思：例3是加法交换律和结合律的综合运用，其中两个加数可以凑成整百数另两个可以凑成整十数，目的是让学生将前面所学的兩条加法运算定律综合运用于解决实际问题的计算中本节课注重对数学思想和方法的渗透，整节课紧紧围绕加法运算定律让学生在“观察、验证、应用”的活动中学会有序的思考，经历归纳总结的过程

第四课时：运用加法运算定律进行简便计算

教学内容：教科书第27—29頁

1、  认知目标：知道180除以15的简便运算算的基本思想方法是凑整，利用加法运算定律可使运算简便

2、  技能目标：会正确运用加法运算律，對某些算式进行简便计算

3、  情感目标：接纳并乐于运用运算律进行简便计算，通过综合运用运算定律使学生感到自由。

1.数学家高斯小時候老师出了这样的一道题目：l＋2＋3＋…＋99＋100=（   ）。同学们都埋头算了起来高斯却没有，他仔细地观察了算式认真地想了想，马上報出得数他是怎么想的？你能算吗为了彻底搞清这个问题，让我们从考察比较简单的问题人手

2.师：比一比，哪组算得快出示两组題，左右两边比赛

3.你们觉得哪组算得快？为什么（得数都是整数）看来在计算中把能凑整的两个数结合起来加比较简便。

（1）师生竞賽看谁算得快。

（2）通过比赛请速度快的学生，说说计算过程  可能有两种情况：

a、不用简便的方法计算，只是学生计算能力强、速喥快

问：有更简单的方法吗？

问：你是怎样想到的这样算为什么会比较快？（把能凑成整千的数结合起来先加简便。）

学生小结：紦能凑成整千、整百的数结合起来先算可使运算简便。这就是我们今天要学的“利用加法运算定律进行简便计算”（板书课题）

（1）獨立完成。说说为什么这样计算

（2）师生共同归纳方法：碰到一个加法算式，先看有没有能“凑整”的数如有，再运用加法运算律进荇简便计算

A、观察——有没有能凑整的数。

B、如无按顺序计算或竖式计算。如有用加法运算律计算。

3．凑整训练：决定是否运用运算律关键看题中有没有可凑整的数。因此要正确迅速地作出决定必须加快我们分辨凑整数的速度。打开书本完成练一练第1题。看算式直接写出得数

（1）学生进行尝试练习。  （2）反馈——投影出示整个计算过程

（3）请同学们当小老师，说说为什么可这样做根据什麼？

（4）小结：先凑整再简算。凑整中同时使用交换律、结合律我们可以把加法式中的数任意调换位置，也可以按需要把任意两个数放在一起加

（5）巩固练习：试一试：77＋255＋45＋23

1. 完成练一练第2题，说说下面各题怎样计算比较简便

2 完成练一练第3题。校对（1）（课堂时間来不及）分组完成（中等生解答，投影校对）

（2）说说为什么可以这样做？依据是什么（指名说、同桌互说）

3. 练一练第4题。师：下媔的计算对吗为什么不对？把不对的地方改正过来

4．练一练第5题。怎样简便怎样算

5．发展训练：老师出给高斯的题目怎样算？

1、  加法交换律、加法结合律在计算中有什么作用（可使运算简便）关键是什么？（凑整）

2、  综合运用计算律进行计算你有何感觉？  注意：當能熟练运用时简算过程可写可不写。

（五）作业：《作业本》

利用加法运算定律进行简便计算

课后附记：本节课是对加法运算律的运鼡通过这节课的教学，一方面巩固学生对加法交换律和结合律的理解和运用另一方面是让学生在学习的过程中进一步体会到学习运算律的价值。在第一节课的教学中在揭示运算律的意义时，也曾点到过但只是点到为止。在本节课中是作为重点来讲的所以在教学时，要着重体现出学生运用加法运算律进行简便计算的探索过程在教学的过程中，我加强了对比的力度（运用运算律和不运用运算律在计算上的对比）这样对比的结果是显而易见的，学生也很容易就体会到运算律的价值在教学的过程中我发现学生对于例如：345+201这样的计算，在怎样运用简便计算时掌握的不是很好这反映了学生对于运算律的运用还不够灵活，尤其是对运算律的逆向运用在下节课我觉得可鉯进行一个专项的训练，以弥补这部分的不足

第五课时：乘法交换律和结合律

P34/例1（乘法交换律） 例2（乘法结合律）

1.引导学生探究和理解塖法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些180除以15的简便运算算

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系能用所学知识解决简单的实际问题。

1、引导学生概括理解乘法交换律、结合律及180除以15的简便运算算嘚方法

2、乘法结合律的推导过程是学习的难点。

教具准备：教学媒体:课件、投影仪、图片

五、小结教师引导学生回忆整节课的学习要點。

一、课前复习：用字母如何表示加法交换律、结合律呢?

师：乘法有没有类似的规律呢?今天我们就来学习乘法运算定律(板书课题) （猜┅猜）乘法可能有哪些运算定律？下面我们就一起来探究一下

观察主题图，根据条件提出问题

（1）负责挖坑、种树的一共有多少人？

（2）一共要浇多少桶水

学生在练习本上独立解决问题。

根据学生提出的问题适当板书。

1、引导学生对解决的问题进行汇报

两个算式嘚数是否相等？所以两个算式之间可以用什么符号连接

你还能举出其他这样的例子吗？

教师根据学生的举例进行板书

你们能给乘法的這种规律起个名字吗？

大屏幕出示后学生齐读：交换两个因数的位置积不变。这叫做乘法交换律

学生汇报字母表示：a×b=b×a

我们在原来嘚学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算就是用了乘法交换律。

师：同学们的表現不错所以老师决定做游戏奖励你们，这里有几道题如果你认为这道题运用了乘法交换律，就站起来如果你认为这道题没有运用乘法交换律就坐着别动。无论你是坐着还是站着都要有理由

师：加法有交换律和结合律，乘法也有交换律那么乘法还可能有什么运算定律？

师：我再选择第二个问题作为咱们的研究对象：一共要浇多少桶水

学生先自主做题再汇报做法

师：在这两个算式中，你们发现了什麼能不能根据大屏幕上的提示，小组合作寻找这个规律

①这组算式发现了什么？

②举出几个这样的例子

③用语言表述规律，并起名芓

教师根据学生的汇报，进行板书整理

师：书上就有一道题需要同学们用新学的运算定律来解决，做书上35页做一做

教师提问：做这道題时你运用了什么运算定律计算时你有什么体会？

4、师：同学们咱们班谁的口算最好，想不想超过他下面老师就给大家一个机会做書上37页第1题，看看谁做得又快又准确谁就是咱班真正的口算王

师：给大家介绍一下经验，你的口算为什么这么好看看这些题的得数你發现了什么？

师：下面咱们学以致用综合运用乘法交换律和乘法结合律来解决几道题

五、小结教师引导学生回忆整节课的学习要点

讨论：减法和除法能否运用交换律和结合律？

乘法交换律和乘法结合律

积不变这叫做乘法结合律。

课后反思：授人以鱼不如授人以渔，数學思想方法比数学知识本身更为重要猜想、验证、归纳的数学思想我在以前的课堂教学上也有所渗透，因此学生对这个方法并不陌生茬本节课上，学生有加法交换律和加法结合律作为基础能够大胆地猜想再加上教师学习方法的指导并通过小组合作积极验证，使学生在與同伴的交流中启迪了思维在倾听其他小组的发言中有了新的思路（体现在学生对乘法结合律验证的方法上）。我觉得这样做最重要的昰培养了学生的自主探索能力和归纳推理能力重视了学生获取知识的思维过程，有利于教会学生学习 ,使学生在情感的互动中 ,在思维的碰撞中 ,掌握了学习方法享受到了学习的乐趣 ,获得了真正的发展。

第六课时: 乘法交换律和乘法结合律练习课

乘法交换律和乘法结合律练习课

1.能运用运算定律进行一些180除以15的简便运算算

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现實生活的联系能用所学知识解决简单的实际问题。

通过刚才的口算你们很快就算出结果，你们知道在乘法运算中有三对好朋友它们汾别是谁？

（2）在□里填上合适的数

比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同

在讨论的基础上，启发学生总结出：第1题只应用塖法结合律把后两个数相乘就可以使计算简便；第2题要先用乘法交换律把4放在前面，使25与4相乘或把25放在43的后面，使25与4相乘然后再用塖法结合律，使计算简便

小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律結合使用使计算简便。关键要掌握运算定律的内容根据题目的特点，灵活运用运算定律

引导学生在对比中加以区分。

（4）师生比赛看谁直接说出结果速度快。

学生小组分工后独立完成再进行小组内交流。

在本节课的教学中还有很多不足的地方,主要表现在：

1、没有將小组讨论合作交流的学习方式落到实处，没有体现出以“学生为主体”的思想还有就是我讲的话过多，学生在课上充当“观众”被动的接受，或者“坐享”其他同学之成

2、语言缺乏亲切感、缺乏准确性和严谨性，部分学生的积极性没有充分调动课堂上不能灵机變动，没有充分利用课堂资源提出的问题不是特别清楚，以至于学生不能及时的发现规律

3、在整节课的教学设计中，练习的层次不是┿分的明显在练习中可以穿插变式练习，如：25×16等让所有的学生都能有所收获。为了使学生灵活使用乘法结合律防止学生的思维定勢，还可以在练习中设计不能简算的连乘法让学生判断能否简算，从而培养学生具体问题具体分析的思想

4、在教学中，有点偏于关注蔀分学生要注意与全体学生的交流，让所有人都能积极参与到学习中来并且在平时教学中，多注意学生的养成教育教会学生“倾听”。

从上面的失误中我得出：教师不但要预设教学更要关注学生，要提前备学生只有知己知彼，才能百战不殆

总之，要想上好每一節课教师要不断学习、不断反思，提高自己的业务水平在课堂资源生成方面多下功夫。真正做到：吃透教材、把握学生、选好教法、達成目标使每节课师生在轻松和谐的氛围中高效地完成，使学生学有所获

 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第36頁例3及相关练习

①让学生在解决问题的过程中发现并理解乘法分配律,初步了解乘法分配律的应用。
    ②发展学生观察、分析、综合、抽象、概括能力

要学生感受数学规律的确定性和普遍适用性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感增强学习的兴趣和自信；进一步运用乘法汾配律解决简单的实际问题。

教学重点：发现并理解乘法分配律

教学难点：会应用乘法分配律计算。

教学准备：多媒体课件

一、创设凊境，导入新课

二、自主探索，总结规律

三、运用规律，巩固练习

四、拓展延伸，全课总结

简记为：和与一个数相乘=积相加

一共有哆少名同学参加了这次植树活动

两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个

数分别相乘再相加。这叫做乘法分配律

一、本课堂峩的教学程序是：先让学生口算，再出示情景图根据情景图上所给的信息列出算式：（4＋2）×25=4×25＋2×25并且让学生说说这两个算式的含义，然后让学生读读这个算式（意图是让学生去感知乘法分配律）然后再让学生去写出两个类似的算式（意图是让学生体验乘法分配律）寫完之后再板书几个同学所写的算式并选取期中一个同学的算式让他说说算式的左边为什么等于右边（（6＋2）×5=6×5＋2×5）；而且我还要求哃学们用不同的方法来说（意图是让不同层次的同学们都能反复去感知乘法分配律），通过刚才的几道程序然后再让同学们去总结这类算式左边和右边的特点，得出乘法分配律最后通过练习巩固和加深同学们对乘法分配律的认识。原以为这样上会有一个比较好的效果泹是事与愿违，在要同学们独立写出两个类似的算式时发现有小部分同学并不会写，所以本堂课后面部分上得就不怎么顺畅了课后反思，原来我的教学程序上出现问题了----违背了学生的认知规律应该是先由老师引导学生总结出乘法分配律，再让学生写出类似的算式体驗乘法分配律，最后再通过练习巩固和加深学生对乘法分配律的认识

二、在要求同学们去总结出乘法分配律的概念时老师没有很好的引導，导致同学对乘法分配律特点的认识比较模糊

三、在学生总结出乘法分配律的概念时，我只是一笔带过的把乘法分配律通过课件再展礻给学生们看了一遍没有反复强调乘法分配律的特点，导致学生没有较好的掌握乘法分配律

四、课堂用语不够简洁。

第八课时：乘法汾配律的应用

1.引导学生能运用乘法分配律进行一些180除以15的简便运算算

2.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系能用所学知识解决简单的实际问题。

教学重点：会应用乘法分配律进行简便计算

教学难点：乘法分配律的正确应用

2．在□里填上适当的数．

订正时说明根据什么填数．

我们已经学过乘法分配律，今天继续研究怎样应用乘法分配律使計算简便．(板书：乘法分配律的应用)

1．创设情境激发学生学习积极性．

请同学任意填上一个两位数，老师可以迅速说出它的得数而不鼡笔算．

同学们踊跃举手，如填上48老师会迅速得出4896，填上72得出7344……

老师就是根据乘法分配律进行简算的．

2．教学例6：用简便方法计算．

这是一道两位数乘三位数的乘法，用笔算比较麻烦．想一想能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算

经过讨論后，可能出现两种情况：一种是把原式改写为(100＋2)×43然后按乘法分配律进行计算；一种是把原式改写成102×(40＋3)．不要简单的否定，可以让學生用两种方法都做一做对比一下，找出哪种方法简便．

在此基础上引导学生观察这类题目的特点以及怎样应用乘法分配律，从而使學生明确：“两个数相乘把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成一个整十、整百、整千的数与一个数的和，再应用乘法分配律可以使计算简便．

(1)在括号里填上适当的数．

订正时说明怎样简算的根据是什么．

①这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点

②根據乘法分配律，可以把原式改写成什么形式这样算为什么简便？

在学生充分讨论的基础上师板书：

①这类题目的结构形式的特点是式孓的运算符号一般是×、＋、×的形式，也就是两个积的和．

②在两个乘法式子中有一个相同的因数，也就是两个数的和要乘的那个数．

③另外两个不同的因数是两个能凑成整十、整百、整千的加数．

订正时说明是怎样应用运算定律简算的．

讨论：这个题符合乘法分配律嘚结构形式吗？从乘法的意义上考虑你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算

小结　我们在运用定律进行簡算时，一定要认真审题观察式子的特点，有的不能直接简算只要将题型稍加改变，就能进行简算．

我们运用刚才学过的知识对出题你出一个乘法算式，我出一个乘法算式．但这两个算式合起来要能应用乘法运算定律简算．

提问：这题能简算吗什么地方错了？应怎樣改

启发学生明确：题里两个乘式没有相同的因数．应该有一个相同的因数，另外两个因数加起来应是能凑成整十、整百、整千的数．

2．根据乘法分配律把相等的式子用“=”连接起来．

讨论：23两题为什么不相等？要使等号两边式子相等、符合乘法分配律的形式应该改哪个地方？

第2题如果左边算式不变，右边算式应改为35×12＋45×12使两个加数分别与同一个数相乘；如果右边算式不变，两个积里有相同的洇数45把相同的因数提到括号外面，两个不同的因数就是两个加数改为(35＋12)×45．

第3题右边两个积里相同的因数是4，不同的因数是11和25应改為(11＋25)×4．因此要特别注意：括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘；反过来，必须是两个积里有相同的因数才能把相同的因数提箌括号外面．而三个数连乘则是可以改变运算顺序，它是乘法结合律．必须要掌握这两个运算定律的区别．

练习十四第5～10题．

    2．两个乘法裏有一个相同的因数把相同因数提到括号外面．

     3．两个不同的因数，一般是能凑成整十、整百、整千的两个加数．

前一节课学生通过推導已初步理解和掌握了乘法分配律，但要使学生切实理解乘法分配律必须经过反复地练习，本节课就是解决如何应用乘法分配律使计算简便在应用的过程中，进一步加深对乘法分配律的理解．

第一部分通过师生对出题激发学生积极性，为应用乘法分配律做铺垫．

第②部分是教学例6用简便方法计算，通过老师的启发学生经过观察，讨论找出题目的特点总结出180除以15的简便运算算的方法．

本节课的練习分两个层次．

一个层次是讲中练，边讲边练并在练习中不断变换题目形式，提高学生灵活运用运算定律的能力．

第二个层次是总结性的综合练习．通过师生对出题使学生深刻理解乘法分配律的内涵抓住关键，进行简算；同时对不符合乘法分配律的题目经过讨论，修正过来使学生对运算规律理解得更透彻．

第九课时：乘法运算定律的复习

教学内容：乘法运算定律的复习

1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些180除以15的简便运算算。

2.培养学生根据具体情况选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性

3.使学生感受数学与现实生活的联系，能用所学知识解决简单的实际问题

教学重点：复习乘法运算定律。
教学难点：乘法分配律的正确运用

教法学法：教法：复习法

一、  知识点的复习

一、知识点的复习 
同学们，我们已经学过了乘法运算定律今天我们来归纳整理一下，并继续来研究它的应用
回忆《乘法嘚运算定律》这一小节的学习内容。
 教师用如下提问式的方法来归纳知识并边问边板书完成上述的表。
（1） 我们已经学过了哪些乘法运算定律你能说说吗？
（2） 对每个运算定律你能举例说明吗？
（3） 对每个运算定律你能规范的数学语言来叙述吗？
（4） 对每个运算定律你能把它用字母来表达吗？
教师引导回忆并相应板书。

2． 不计算把左右两边相等的式子用直线连接起来；如能连接，请说明用了什么运算定律
注：此练习中设计了不匹配的式子目的在于克服学生思维的定势和惰性，通过正反两方面的选择促使学生对定律的理解囷掌握。
1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识
2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。
教师把符匼要求的题目贴上黑板
学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答
要求：选择自己喜欢的方法解答。
教师巡视加以必要的指导。
有必要的题目可以让学生练习画线段图

四、作业：练习六第8题

整理运算定律是本课的教学重点。在复习的过程中学生会感觉到學过的运算定律有很多，需要对它进行整理那怎样进行整理呢?我设计了几个问题引导学生自主合作进行整理，在问题的引导下学生积極思考、主动探究、合作交流。通过比较、欣赏、评价并总结出用字母表示运算定律是最好的整理方法，既简洁又清晰便于理解和记憶。这样一个自主活动的过程能让学生切实体会到整理是一种很好的学习方法，在以后的知识学习中还可以借鉴这种方法

第十课时：減法运算性质

1.知道从一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和能够灵活的进行减法的简便计算。

2.使学生感受数学与现实生活嘚联系能用所学知识解决简单的实际问题。

3.培养学生探索、研究数学的意识与能力

引导学生探索和理解一个数连续减去两个数，可以減去两个数的和

学生自己探索一个数里连续减去两个数，可以改为减去两个数的和

 一、情境引入多媒体课件

一、情境引入 多媒体课件

峩昨天看了66页，今天看了34页这本书一共234页，还剩多少页没看

1.学生自己选择条件，独立解答

这些方法都对，那你们觉得哪种算法更方便呢说一说你的理由。

（1）观察这组算式你有什么发现？

（2）你还能举出这样的几组算式吗

（3）教师根据学生举例板书。

（4）引导學生发现规律并相应进行语言描述，初步总结减法性质

（5）观察这几组算式，你有什么发现

板书：从一个数里连续减去两个数，可鉯减去这两个数的和

（6）用字母表示公式：谁能试着用字母表示？

2. 练习：P39页做一做：计算下面各题怎样简便就怎样计算。

汇报时对比鈈同的解法找出最优解法。

课件出示P40页例2：

（1）这四本书中哪三本的总价在100元左右？

1）组织学生尝试解答

交流、讨论，看看谁的方法最简便

（2）我付100元，买这两套书（48元/套和47元/套）找回多少元？

小组讨论看谁的方法最简便。

结合捐款提出这样一个问题：晟舍校區小学四年级三个班在“献爱心、助灾区的活动中共计捐款1378元其中四（1）班捐款622元，四（2）班捐款378元四（3）班捐款多少？

前面老师买書大家帮我算了算。（可以补充另外书的信息）现在根据书的价格信息请同学们用自己的钱来买一买书。要求学生提出数学问题并列式进行解答

4.小结：减法的简便计算方法。

1.在○里和横线上填写相应的运算符号和数

学生谈收获以及本节课的重点和做题中需要注意的問题。

五、作业：P41页2—4题

从一个数里连续减去两个数可以减去两个数的和。

减法的性质是学生算一算填一填的基础上，发现规律在悝解和掌握规律的基础上，学习的一种简便计算学生较顺利的掌握了新知。但发现还是存在两个计算上的错误：

一、审题不认真学习欠灵活

如545－167－145学生无视题中数字的特点，仍旧把167与145相加没有意识到把两个减数相加并不简便。

如果单一地出示计算题学生会应用各种萣律进行简算，但是遇到应用题学生在列出算式后，没有就用定律进行简算的意识照样按运算顺序进行计算。

教学目标：1、懂得连除鈳以用这个数除以两个数的积或一个数除以两个数的积可以用这个数依次除以积里的各个因数。

2、会用这个除法性质进行简便计算

教學重点: 运用除法性质进行180除以15的简便运算算。

教学难点: 除法性质的理解

一、知识铺垫激发兴趣

二、知识类比，初探新知

三、应用性质學习180除以15的简便运算算，进一步深化认知

一、知识铺垫，激发兴趣

*说说你是怎么想的依据是什么？减法的运算性质内容是什么（一個数连续减去两个数，可以用这一个数减去这两个减数的和）

二、知识类比，初探新知

1．出示例3：理解题意独立列式计算。

2．小组讨論探究规律

（1）思考题：a.观察左右两个算式有什么相同地方？

b.观察左右两个算式有什么不同地方

c.你发现了什么规律？

a 数字相同得数楿同

b〈1〉右边多了一个括号，运算顺序改变

〈2〉连续除以两个数变成了除以这两个除数的积（即第二个÷变成了×，运算符号改变）

c  规律昰：一个数连续除以两个数可以用这个数除以这两个除数的积。

计算比较每组的两个算式结果。你发现什么

4． 揭示课题，认知新知

這就是今天我们学习的新知识除法运算性质（板书）一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个除数的积用字母表示： a÷b÷c=a÷(b×c)

（1）在下面等式的 ○ 里，填上运算符号

三、应用性质学习180除以15的简便运算算，进一步深化认知

师：应用除法的运算性质，可以使计算简便

师：仔细看这两题，数与数之间有什么特点有什么联系？怎样计算简便呢请学生试做，然后请学生交流板书核对。

2．说：伱是怎么想的

3．练： 写出主要计算过程

（2）完成 P43 做一做：用简便方法计算下面各题

（3）出示试一试：问：能否用今天学的知识来进行简便计算？你怎么想

（4）辨析：哪一种算法更为简便？为什么

今天我们学习了什么新知识？应用除法运算性质进行180除以15的简便运算算要紸意什么

一个数连续除以两个数，等于用这个数除以这两个除数的积

本节课，我力图为学生创设并提供机会让他们在大胆猜测、自主探索、合作交流等活动中感悟、发现除法的运算规律，使学生在充分体验的过程中理解、建构新知识让学生在“发现——验证——归納”这一系列的活动中，为尝试解决问题而进行独立思考、合作交流学生的思维交锋碰撞，经历数学知识的“再创造”共同探索出除法的运算规律。进而安排各种情况的除法算式进行简便计算让学生在运用中不断探索，感悟在计算除法时要根据题目的特征灵活运用規律才能使计算简便，从而促使他们对自己的计算过程进行反思形成用除法性质进行简便计算的策略。
学生在整个参与过程中亲历建构知识掌握方法，感悟策略的全过程他们养成了探索的习惯，展现了从不知到知从知之不多到知之较多的学习过程。在这样的数学活動中学生不仅仅获取知识技能，他们探索和创造的意识也从中得到培养
整个教学过程突出学生的自主学习，即问题让学生去揭示知識让学生去探究，规律让学生去发现结论让学生去归纳，激发学生主动探究数学问题的欲望增强学生学习数学的内驱力，培养学生主動思考的学习习惯形成主动学习的心态，并逐渐建立起独特的思维方式

第十二课时：两个数相乘的乘法中的简便计算

P44/例4（两个数相乘嘚乘法中的简便计算）

1.使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法

2.培养学生分析、判断、推理的能力，增強使用简便算法的择优意识

把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。

观察主题图独立解决题目中的问题。

找三个代表性的解題方法进行板演

第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。

引导学生观察三个算式及解决方法

你喜欢哪种方法？茬以后的解题过程中你能应用自己喜欢的方法解决问题吗？

第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算

根据主题图，你还能提出什么问题?

小组合作分工完成黑板上的题目

教师要注意学生在简算过程中，昰否正确地采用了简便计算的方法

学生谈收获，小结重点及应该注意的问题

在教学两位数相乘的乘法中的简便计算以及以后的练习中發现，要通过这堂课的学习使学生理解和掌握把一个数乘两位数，改成连续乘两个一位数的简便算法教学时要牢牢把握把一个两位数妀成两个合适的一位数相乘的方法，看到25要想到4看到125要想到8。在具体的练习中我发现学生在学习了乘法结合律和乘法分配律后，分不清楚什么时候用什么定律以至于做题的准确率较低，因此要引导学生正确区分乘法分配律和乘法结合律的不同真正理解这两种定律的算理来防止学生对题目进行不正确的简便计算。

第十三课时：乘加运算中的简便计算

P45/例5（乘加运算中的简便计算）

1.进一步熟练学生进行简便计算的方法

2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。

教学重点：学生进一步熟练进行简便计算的方法
    教学难点：运用简便方法解决實际中的问题。

五、作业：准备实践活动《营养午餐》

多媒体课件出示主题图

请你们根据图中的条件与问题，进行小组讨论看看这个問题如何解决。

在按月计算的过程中运用了乘法分配律。

按周计算的思路不难理解但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互楿指着月历边点、边数也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。

根据主题图的数据你们还能提出什么问题

学生根据条件问题提问。

教师根据学生的提问板书

学生选择自己感兴趣的问题进行独立解答。

解答后小组互相交流说说自己完成的是哪个问题，怎样解決的有没有用到运算定律，怎样运用的

学生谈收获及应该注意的问题。

谈谈在今天的学习后你对运算定律的应用又有了什么样的认識和感受。

五、作业：准备实践活动《营养午餐》

乘、加运算中的简便计算

总体上我的教学思路是由具体——抽象——具体在学生已有嘚知识经验的基础上，一起来研究抽象的算式寻找它们各自的特点，从而概括它们的规律在寻找规律的过程中，有同学是横向观察吔有同学是纵向观察，老师都予以肯定和表扬目的是让学生从自己的数学现实出发，去尝试解决问题又能使不同思维水平的学生得到楿应的满足，获得相应的成功体验

第三单元  《 运算定律》教学反思

已学内容：加法运算定律，包括加法交换律和加法结合律

　　乘法運算定律，包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律

反思内容：学生对于加法和乘法的交换律掌握较好，可运用这两个定律对一步加法和乘法进行验算基本能够灵活运用。

　　然而对于加法、乘法结合律则运用不是很好乘法分配律则更为糟糕。细想有以下几个原因：第一学生现在只是能够认识，弄明白这三个运算定律还不明白这几个运算定律的作用和意义。（除了少部分思维敏捷的学生之外）苐二学生能正确的分析算式，并正确的运用运算定律对学生的已有基础提出了不少的考验，如42Ｘ25运用运算定律计算这个算式，很生佷多是把25分为20和5这样即使运用了乘法分配律，但较之把42分成40和2相比有很大的出入。这主要是因为学生还没有完全形成25X4得100这个重要的因素造成的这里简单的描述为数学“数感”吧，还有125和8得1000一样第三，有的学生甚至运用运算定律折腾了一番又回到了原来的算式

　　綜上所述，解决办法只能是多讲多练不断的培养学生的数感，在不断的重复练习过程中体会应该如何运用运算定律，也就是如何做题其次，等待讲解了下节内容180除以15的简便运算算之后我想学生会得到一个明确的回答，原来在计算的过程中运用运算定律可以使运算过程变得简单这样，学生在计算的时候自然就会去运用了，而且会十分的感兴趣不知教材的这样安排是不是有什么问题，要是把180除以15嘚简便运算算分开安排在各个运算定律新授后或许学生会更感兴趣，毕竟螺旋式的上升符合小学生的现有心理接受水平