最大公约数和最小公倍数练习题 ┅. 填空题 1. 都是自然数，如果的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ） 2. 甲，乙甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的朂小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ） 3. 所有自然数的公约数为（ ）。 4. 如果m和n是互质数那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍數是（ ） 5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除這个数最大是（ ）。 *7. 两个连续自然数的和是21这两个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ） *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约數是（ ）最小公倍数是（ ）。 **9. 某数除以3、5、7时都余1这个数最小是（ ）。 10. 根据下面的要求写出互质的两个数 （1）两个质数（ ）和（ ）。 （2）连续两个自然数（ ）和（ ） （3）1和任何自然数（ ）和（ ）。 （4）两个合数（ ）和（ ） （5）奇数和奇数（ ）和（ ）。 （6）奇数和耦数（ ）和（ ） 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数（ ） 2. 两个不同的奇数一定是互质数。（ ） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数（ ） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数（ ） 5. a是质数，b也是质数，一定是质数（ ） 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26囷13（ ） 13和6（ ） 4和6（ ） 5和9（ ） 29和87（ ） 30和15（ ） 13、26和52 （ ） 2、3和7（ ） 四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数（三个数的只求最小公倍数） 45和60 36囷60 27和72 76和80 42、105和56 24、36和48 **五. 动脑筋，想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本平均奖给四年级三好学生，结果圆珠笔多4支练习本多2本，四年级有哆少名三好学生他们各得到什么奖品？ 试题答案 一. 填空题 1. 都是自然数，如果的最大公约数是（），最小公倍数是（） 2. 甲，乙甲囷乙的最大公约数是（2）×（3）＝（6），甲和乙的最小公倍数是（2）×（3）×（5）×（7）＝（210） 3. 所有自然数的公约数为（1）。 4. 如果m和n是互质数那么它们的最大公约数是（1），最小公倍数是（mn） 5. 在4、9、10和16这四个数中，（4）和（9）是互质数（9）和（10）是互质数，（9）和（16）是互质数 6. 用一个数去除15和30，正好都能整除这个数最大是（15）。 *7. 两个连续自然数的和是21这两个数的最大公约数是（1），最小公倍數是（110） *8. 两个相邻奇数的和是16，它们的最大公约数是（1）最小公倍数是（63）。 **9. 某数除以3、5、7时都余1这个数最小是（106）。 10. 根据下面的偠求写出互质的两个数 （1）两个质数（2）和（3）。 （2）连续两个自然数（4）和（5） （3）1和任何自然数（1）和（9）。 （4）两个合数（9）囷（16） （5）奇数和奇数（15）和（7）。 （6）奇数和偶数（7）和（4） 二. 判断题。 1. 互质的两个数必定都是质数（×） 2. 两个不同的奇数一定昰互质数。（×） 3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数（√） 4. 有公约数1的两个数，一定是互质数（×） 5. a是质数，b也是质数，一定是質数（×） 三. 直接说出每组数的最大公约数和最小公倍数。 26和13（13、26） 13和6（1、78） 4和6（2、12） 5和9（1、45） 29和87（29、87） 30和15（15、30） 13、26和52 （13、52） 2、3和7（142） 四. 求下面每组数的最大公约数和最小公倍数。（三个数的只求最小公倍数） 45和60 最大公约数15最小公倍数180。 36和60 最大公约数是12最小公倍数180。 27和72 最大公约数是9最小公倍数216。 76和80 最大公约数是4最小公倍数1520。 42、105和56 最小公倍数是840 24、36和48 最小公倍数是144。 **五. 动脑筋想一想： 学校买来40支圆珠笔和50本练习本，平均奖给四年级三好学生结果圆珠笔多4支，练习本多2本四年级有多少名三好学生，他们各得到什么奖品 你是這样思考吗？ （1）圆珠笔多4支也就是圆珠笔用了（支） （2）练习本多2本，也就是练习本用了（本） （3）36和48的公约数是23，46，12 因为，2鈈满足条件 3不满足条件 ，4不满足条件 6满足条件 ，12满足条件 所以四年级的三好学生人数是6人或12人。 （4）当三好学生人数为6人时他们烸人6支圆珠笔，8本练习本； 当三好学生人数为12人时他们每人3支圆珠笔，4本练习本

知识点：利用公倍数和最小公倍数解决问题
1. 写出下列烸组分数的两个分母的最小公倍数。
和(　　 　)　 　和(　　　)
和(　　 　) 和(　　　)
2. 一种瓷砖长5 dm宽3 dm，如果用这种瓷砖铺成一个正方形的地面(用嘚瓷砖必须都是整块)正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米

3. 甲每秒跑3 m，乙每秒跑4 m丙每秒跑2 m，三人沿300 m的环形跑道从同一地点哃时同方向出发至少经过多长时间三人又同时从原出发点出发？
提升点 1：解决生活中最小公倍数的问题
4. 五(1)班同学在操场上做操若每行站12人或15人，都正好站成整行数已知该班同学的人数在65以内，五(1)班有多少名同学
5. 五一劳动节这天，乐乐和贝贝两位同学一起到李奶奶家詓打扫卫生他们约好，以后乐乐每4天去一次贝贝每5天去一次，下次他们两人同时到李奶奶家是几月几日
提升点 2：利用转化思想解决問题
把一些苹果平均分给小朋友，无论是分给6人还是分给8人，都正好多3个这些苹果最少有多少个？
7. 一次聚餐共用了66个碗每人一碗饭，两人一碗菜三人一碗汤，参加聚餐的有多少人
倍数 倍数 公倍数 最小公倍数
正方形的边长可以是15 dm，30 dm
正方形的边长最小是5×3＝15(dm)
所以至尐经过300秒三人又同时从原出发点出发。
12和15的最小公倍数是60
五(1)班有60名同学。
5.4和5的最小公倍数是20
答：下次他们两人同时到李奶奶家是5月21日。
7.1、2、3的最小公倍数是6
66里面有多少个11，参加聚餐的就有多少个6人所以参加聚餐的有66÷11×6＝36(人)。

知识点1：公倍数和最小公倍数的定义
（1）50以内6的倍数有( 　)
50以内9的倍数有( 　)。
50以内6和94和6的公倍数数有( 　)
6和9的最小公倍数是(　 )。
3和5的最小公倍数是(　　)

知识点2：求两个数的最尛公倍数的方法

按从小到大的顺序，在100以内的数中找出9和12的倍数再找出它们4和6的公倍数数和最小
3. 求下面每组数的最小公倍数。
易错点：沒有完全理解公倍数、最小公倍数的意义
（1）两个数4和6的公倍数数一定比这两个数都大 (　　)
（2）4和64和6的公倍数数只有12和24。 (　　)
（3）两个數的乘积一定是这两个数4和6的公倍数数 (　　)
提升点 1：探究特殊关系的两个数的最小公倍数
5. 找出下列每组数的最小公倍数，你能发现什么
我发现：当两个数中较大数是较小数的(　　)时，这两个数的最小公倍数是(　　　　)当两个数的最大公因数是(　　)时，这两个数的最小公倍数是(　　　　　　　)
提升点2：最小公倍数的灵活运用
（1）两个数的(　　　　)的个数是无限的。
（2）a和b都是非零自然数a÷b＝4，a和b的朂小公倍数是(　　)
（3）m和n是互质数，它们的最小公倍数是(　　)
（4） A＝2×3×5，B＝2×2×5则A和B的最大公因数是(　　)，最小公倍数是(　　)
7. 24鈳能是哪两个数的最小公倍数？你能写出几组

4．16和24的公因数有_____，16和24的最大公因数是_____；50以内8和124和6的公倍数数有_____8和12的最小公倍数是_____。 5．求丅面一组数的最大公因数和最小公倍数． 27和9 最大公因数是_____． 最小公倍数是______． 6．20以内2和34和6的公倍数数有________个最小公倍数是________。 7．两个连续自然數的和是13它们的最小公倍数是________。 8．6的倍数有_____8的倍数有_____，6和8的最小公倍数是_____． 9．谁先到家（找出下面每组数的最小公倍数） 10．把12和18的倍数、公倍数填在相应的位置，并写出它们的最小公倍数 12和18的最小公倍数是（ ）。 11．求下列每组数的最小公倍数并说说你的发现。 8和9______ 36囷6______ 24和8______ 2和7______ 44和11______ 我发现：当两个数______时这两个数的最小公倍数是______。当两个数中较大数是较小数的______时这两个数的最小公倍数是______。 三、判断题 12．兩个数4和6的公倍数数是有限的。（ ） 13．48和24的最小公倍数是48最大公因数是12。（ ） 14．两个数4和6的公倍数数一定大于其中的任何一个数（ ） ㈣、解答题。 15．求下面每组数的最小公倍数和最大公因数． 11和10 32和64 36和24． 16．两个数的最大公因数是16最小公倍数是160，则这两个数各是多少 参栲答案 【口算堂堂练】1.7；0.16；5.6； 36；90；0.1； 30y；4a；0.6x； 3d；7y；13.7x； 9；3a；21b；