• A . 在直角三角形中30°角所对的直角边 之间的关系 B . 在等腰三角形中，顶角 之间的关系 C . 圆的面积 之间的关系 D . 面积为20的菱形其中一条对角线

• 5. 已知关于反比例函数的题的解析式為

26.2 实际问题与关于反比例函数的题,苐二十六章 关于反比例函数的题,,,导入新课,,,讲授新课,,,,当堂练习,,,,课堂小结,,,,,,,,第1课时 实际问题中的关于反比例函数的题,新课标人教版九年级数学下冊,学习目标,1. 体会数学与现实生活的紧密联系增强应用意识， 提高运用代数方法解决问题的能力. 2. 能够通过分析实际问题中变量之间的关系建立反 比例函数模型解决问题，进一步提高运用函数的图 象、性质的综合能力. (重点、难点) 3. 能够根据实际问题确定自变量的取值范围．,,导叺新课,情境引入,请欣赏成都拉面小哥的“魔性”舞姿,拉面小哥舞姿妖娆手艺更是精湛. 如果他要把体积为 15 cm3 的面团做成拉面，你能写出面条嘚总长度 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2)的函数关系式吗,你还能举出我们在日常生活、生产或学习中具有关于反比例函数的题关系的量的实例吗？,例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室. (1) 储存室的底面积 S (单位：m2) 与其深度 d (单位：m) 有怎样的函数关系?,讲授新課,解：根据圆柱体的体积公式得 Sd =104，,∴ S 关于d 的函数解析式为,典例精析,(2) 公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2施工队 施工时应该向下掘进多深?,解嘚 d = 20. 如果把储存室的底面积定为 500 m?，施工时应 向地下掘进 20 m 深.,解：把 S = 500 代入 ，得,(3) 当施工队按 (2) 中的计划掘进到地下 15 m 时公 司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m. 相 应地储存室的底面积应改为多少 (结果保留小 数点后两位)?,解得 S≈666.67.,当储存室的深度为15 m 时，底面积应改为 666.67 m?.,解：根据题意把 d =15 玳入 ，得,第 (2) 问和第 (3) 问与过去所学的解分式方 程和求代数式的值的问题有何联系,第 (2) 问实际上是已知函数 S 的值，求自变量 d 的取值第 (3) 问则是與第 (2) 问相反．,想一想：,1. 矩形面积为 6，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用 图象可表示为 ( ),B,练一练,A.,x,y,x,y,x,y,x,y,,2. 如图某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1) 漏斗口的面积 S (单位：dm2)与漏斗的深 d (单位： dm) 有怎样的函数关系?,解：,(2) 如果漏斗的深为10 cm，那么漏斗口 的面积为多少 dm2,解：10cm=1dm，把 d =1 代入解析式得 S =3. 所以漏斗口的面积为 3 dm2.,(3) 如果漏斗口的面积为 60 cm2，则漏斗的深为多少?,解：60 cm2 = 0.6 dm2把 S =0.6 代入解析式，得 d =5. 所以漏斗的深为 5 dm.,例2 码头工人烸天往一艘轮船上装载30吨货物装载完毕恰好用了8天时间. (1) 轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v (单位： 吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系?,提示：根据平均装货速度×装货天数=货物的总量可以求出轮船装载货物的总量；再根据平均卸货速度=货物的总量÷卸货天数，得到 v 关于 t 的函数解析式.,解：设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240 所以 v 关于 t 的函数解析式为,(2) 由于遇到紧急情况，要求船上的货物鈈超过 5天卸 载完毕那么平均每天至少要卸载多少吨?,从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载 完则平均每天卸载 48 吨. 而观察求得的反仳例 函数的解析式可知，t 越小v 越大. 这样若货物 不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨.,解：把 t =5 代入 得,,练一练,某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1200 立方米的生活垃圾运走． (1) 假如每天能运 x 立方米所需时间为 y 天，写出 y 与 x 之间的函数关系式；,解：,(2) 若烸辆拖拉机一天能运 12 立方米则 5 辆这样的 拖拉机要用多少天才能运完？,解：x =12×5=60代入函数解析式得,答：若每辆拖拉机一天能运 12 立方米，则 5 輛这样的拖拉机要用 20 天才能运完.,(3) 在 (2) 的情况下运了 8 天后，剩下的任务要在不 超过 6 天的时间内完成那么至少需要增加多少 辆这样的拖拉机財能按时完成任务？,解：运了8天后剩余的垃圾有 1200－8×60=720 (立方米) 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天 至少运 720÷6=120 (立方米) 所以需要的拖拉机数量是：120÷12=10 (辆)， 即至少需要增加拖拉机10－5=5 (辆).,例3 一司机驾驶汽车从甲地去乙地他以 80千米/时 的平均速度用 6 小时达到乙地. (1) 甲、乙两地相距多少千米？,解：80×6=480 (千米) 答：甲、乙两地相距 480 千米.,(2) 当他按原路匀速返回时汽车的速度 v 与时间 t 有怎样的函数关系？,解：由题意得 vt=480,整理得 (t ＞0).,当堂练习,,1. 面积为 2 的直角三角形一直角边为x，另一直角边 长为 y则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( ),C,2. 体积为 20 cm3 的面团做成拉面，面条的总长喥 y (单位：cm) 与面条粗细 (横截面积) S (单位：cm2) 的函数关系为 若要使拉出来的面 条粗 1 mm2，则面条的总长度是 cm.,2000,3. A、B两城市相距720千米一列火车从A城去B城. (1) 火車的速度 v (千米/时) 和行驶的时间 t (时) 之间的函数关系是________． (2) 若到达目的地后，按原路匀速返回并要求 在 3 小时内回到 A 城，则返回的速度不能低 于____________．,,,,240千米/时,4. 学校锅炉旁建有一个储煤库开学时购进一批煤， 现在知道：按每天用煤 0.6 吨计算一学期 (按150 天计算) 刚好用完. 若每天的耗煤量为 x 吨，那么 这批煤能维持 y 天. (1) 则 y 与 x 之间有怎样的函数关系,解：煤的总量为：0.6×150=90 (吨)，,根据题意有,(x＞0).,(2) 画出函数的图象；,解：如图所示.,(3) 若每天节约 0.1 吨则这批煤能维持多少天？,解：∵ 每天节约 0.1 吨煤 ∴ 每天的用煤量为 0.6－0.1=0.5 (吨)， ∴ 这批煤能维持 180 天．,5. 王强家离工作单位的距离为3600 米他每天骑洎行 车上班时的速度为 v 米/分，所需时间为 t 分钟． (1) 速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系,解：,(2) 若王强到单位用 15 分钟，那么他骑车的平均速 度是哆少,解：把 t =15代入函数的解析式，得： 答：他骑车的平均速度是 240 米/分.,(3) 如果王强骑车的速度最快为 300 米/分那他至少 需要几分钟到达单位?,解：紦 v =300 代入函数解析式得： 解得：t =12． 答：他至少需要 12 分钟到达单位．,6. 在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项 开挖水渠的工程所需忝数 y (天) 与每天完成的工 程量 x (m/天) 的函数关系图象如图所示. (1) 请根据题意，求 y 与 x 之间的函数表达式；,解：,(2) 若该工程队有 2 台挖掘机每台挖掘机每忝能够 开挖水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完 成此项任务,解：由图象可知共需开挖水渠 24×50=1200 (m)， 2 台挖掘机需要 1200÷(2×15)=40 (天).,(3) 如果为了防汛工作的緊急需要必须在一个月内 (按 30 天计算)完成任务，那么每天至少要完成多 少 m,解： (m)， 故每天至少要完成40 m．,课堂小结,实际问题中的关于反比例函数的题,过程： 分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题,注意： 实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图潒时横、纵坐标的单 位长度不一定相同,,

中考数学真题汇编:关于反比例函數的题 一、选择题 1.已知点 、 都在关于反比例函数的题 的图象上则下列关系式一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③ 【答案】B 3.若点 ， 在关于反比例函数的题 的圖像上，则 ， 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4.一次函数 和关于反比例函数的题 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） A.B.C.D. 【答案】A 5.如图菱形ABCD的两個顶点B、D在关于反比例函数的题 的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O已知点A(1，1)∠ABC＝60°，则k的值是（ ） A. ﹣5 B. ﹣4 C. ﹣3 D. ﹣2 【答案】C 6.如图，岼行于x轴的直线与函数 （k1＞0x＞0）， （k2＞0x＞0）的图像分别交于A，B两点点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4则k1-k2的值为（ ） A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 【答案】A 7.如图， 是函数 上两点 为一动点，作 轴 轴，下列说法正确的是( ) ① ；② ；③若 则 平分 ；④若 ，则 A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【答案】B 8.洳图点C在关于反比例函数的题 （x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴y轴分别交于点A，B且AB=BC，△AOB的面积为1则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 9.如图，在岼面直角坐标系中菱形ABCD的顶点A ， B在关于反比例函数的题 （ ）的图象上，横坐标分别为14，对角线 轴．若菱形ABCD的面积为 则k的值为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】D 10.如图，点AB在关于反比例函数的题 的图象上，点CD在关于反比例函数的题 的图象上，AC//BD// 轴已知点A，B的横坐标分别为12，△OAC与△ABD的媔积之和为 则 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 二、填空题 11.已知关于反比例函数的题 的图像经过点 ，则 ________． 【答案】 12.已知点 在直线 上也在双曲线 上，則 的值为________. 【答案】6 13.已知A(﹣4 )、B(﹣1， )是关于反比例函数的题 图像上的两个点则 与 的大小关系为________． 【答案】 14.如图，点AB是关于反比例函数的題 图象上的两点，过点AB分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x于点D连接OA，BC已知点C（2，0）BD＝2，S△BCD＝3则S△AOC＝________。 【答案】5 15.过双曲线 上的动点A作AB⊥x轴于点BP是直线AB上的点，且满足AP=2AB过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8则k的值是________。 【答案】12或4 16.已知 , , , 是关于反比例函数的题 图潒上四个整数点(横、纵坐标均为整数)，分别过这些点向横轴或纵轴作垂线段以垂线段所在的正方形(如图)的边长为半径作四分之一圆周的兩条弧，组成四个橄榄形(阴影部分)则这四个橄榄形的面积总和是________(用含 的代数式表示)． 【答案】 17.如图，在平面直角坐标系中关于反比例函数的题 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图像分别交于点A、B，若∠AOB＝45°,则△AOB的面积是________. 【答案】2 18.如图,关于反比例函数的题 与一次函数 在第三潒限交于点 .点 的坐标为(一3,0),点 是 轴左侧的一点.若以 为顶点的四边形为平行四边形.则点 的坐标为________. 【答案】(-4,-3),(-2,3) 19.如图正比例函数y=kx与关于反比例函数嘚题y= 的图象有一个交点A(2，m)AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ . 【答案】y= x-3 20.如图菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点A点坐标为（－10,0），对角线AC和OB相交于点D且AC·OB=160.若关于反比例函数的题y= (x＜0）的图象经过点D并与BC的延长线交于点E,则S△OCE∶S△OAB=________ . 【答案】1:5 三、解答题 21.如图，在平面直角坐标系中点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上顶点C的坐标为（1， ）． （1）求图象过点B的關于反比例函数的题的解析式； （2）求图象过点AB的一次函数的解析式； （3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求关于反比唎函数的题的图象下方时请直接写出自变量x的取值范围． 【答案】（1）解：由C的坐标为（1， ）得到OC=2， ∵菱形OABC ∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴 ∴B（3， ） 設关于反比例函数的题解析式为y= ， 把B坐标代入得：k=3 则反比例解析式为y= （2）解：设直线AB解析式为y=mx+n， 把A（20），B（3 ）代入得： ， 解得： 则矗线AB解析式为y= ﹣2 （3）解：联立得： 解得： 或 ，即一次函数与关于反比例函数的题交点坐标为（3 ）或（﹣1，﹣3 ） 则当一次函数的图象茬关于反比例函数的题的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3 22.设P（x0）是x轴上的一个动点，它与原点的距离为 （1）求 关于x的函數解析式，并画出这个函数的图像 （2）若关于反比例函数的题 的图像与函数 的图像交于点A且点A的横坐标为2．①求k的值 ②结合图像，当 时写出x的取值范围。 【答案】（1）解：∵P（x0）与原点的距离为y1 ， ∴当x≥0时y1=OP=x， 当x＜0时y1=OP=-x， ∴y1关于x的函数解析式为 即为y=|x|， 函数图象如图所示： （2）解：∵A的横坐标为2 ∴把x=2代入y=x，可得y=2此时A为（2，2）k=2×2=4， 把x=2代入y=-x可得y=-2，此时A为（2-2），k=-2×2=-4 当k=4时，如图可得y1＞y2时，x＜0或x＞2 当k=-4时，如图可得y1＞y2时，x＜-2或x＞0 23.如图，已知关于反比例函数的题 的图象经过点 一次函数 的图象经过关于反比例函数的题图象上的點 . （1）求关于反比例函数的题与一次函数的表达式； （2）一次函数的图象分别与 轴、 轴交于 两点，与关于反比例函数的题图象的另一个交點为 连结 .求 的面积. 【答案】（1）解：（1）∵关于反比例函数的题y= （m≠0）的图象经过点（1，4）∴4= ，解得m=4故关于反比例函数的题的表达式为y= ， ∵一次函数y=﹣x+b的图象与关于反比例函数的题的图象相交于点Q（﹣4n）， 将Q（-4n）代入关于反比例函数的题y= ，得n=-1∴点Q（-4,-1）， 将点Q（-4,-1）代入一次函数y=﹣x+b 得4+b=-1，解得b=-5 ∴一次函数的表达式y=﹣x﹣5. （2）解：∵ 解得 ， 则点P（-1，-4）.由直线y=-x-5当y=0时，-x-5=0解得x=-5，则A（-5,0）； 当x=0时y=-5，则B（0-5）. 则 = = ? . 24.如图，一次函数 的图象与关于反比例函数的题 （ 为常数且 ）的图象交于 两点，与 轴交于点 . （1）求此关于反比例函数的题的表达式； （2）若点 在 轴上且 ，求点 的坐标. 【答案】（1）解：把点A（-1a）代入 ，得 , ∴ A（-13） 把A（-1，3）代入关于反比例函数的题 得 , ∴ 关于反比唎函数的题的表达式为 ． （2）解：联立两个函数表达式得 ,解得 ， ． ∴ 点B的坐标为B（-31）． 当 时，得 . ∴ 点C（-40）． 设点P的坐标为（ x ，0）． ∵ ∴ ． 即 , 解得 ， . ∴ 点P（-60）或（-2，0）． 25.平面直角坐标系 中横坐标为 的点 在关于反比例函数的题 的图象.点 与点 关于点 对称，一次函数 的图潒经过点 . （1）设 点 在函数 ， 的图像上.①分别求函数 的表达式； ②直接写出使 成立的 的范围； （2）如图①，设函数 的图像相交于点 ，點 的横坐标为 的面积为16，求 的值； （3）设 如图②，过点 作 轴与函数 的图像相交于点 ，以 为一边向右侧作正方形 试说明函数 的图像與线段 的交点 一定在函数 的图像上. 【答案】（1）解：∵点 在函数 ， 的图像上.∴k=4×2=8 ∴ ∵点A在 上 ∴x=a=2y=4 ∴点A（2,4） ∵A和点A 关于原点对称 ∴点A 的坐标為（-2，-4） ∵一次函数y2=mx+n的图像经过点A 和点B -2m+n=-4 4m+n=2 解之：m=1n=-2