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双曲线问题的几个易错点
　　在三类圆锥曲线当中，双曲线的问题是最复杂，也是变化最灵活的。双曲线的问题，要求我们在解题时，密切注意双曲线的一些易错点。就可化难为简，以下几个问题，就是双曲线问题中需要时刻注意的。 中国论文网 /9/view-7162679.htm　　一、求双曲线方程的步骤：先定型，再定位，后定量 　　其实，在求任何一类圆锥曲线方程的时候，我们都要遵循以上方法，先定型就是要求我们根据圆锥曲线的定义，判断出曲线类型是椭圆还是双曲线，或者是抛物线，特别在双曲线的定义中，平面内到两定点F1，F2距离之差的绝对值为常数2a，即PF1-PF2=2a（2a<F1F2=2c）在定型的过程中，首先要注意2aF1F2时，其轨迹不存在。其次还需要注意“绝对值”三个字不可少，否则，其图像为双曲线的一支。再定位，就是在判断出轨迹类型后，接下来需要关注的焦点位置是在x轴还是y轴，焦点位置直接影响到方程形式，是学生最容易忽视的问题，后定量，就是根据条件，求出 曲线方程。 　　例1.已知⊙A∶x2+（y-2）2=4，动圆N恒过定点B（0，-2）且恒与⊙A相外切，求动圆心N的轨迹方程。 　　解：根据题意，可知，圆心距=R+r 　　即NA=2+r=2+NB，得到NA-NB=2　　N轨迹为以A、B为焦点的双曲线的下支，设双曲线方程为 - =1 　　有定义得到2a=2，2c=4故b2=3 　　双曲线方程为y2- =1（y≤1） 　　（注：本题初学者在解题时容易犯两个错误，一为判断焦点位置，不少同学总是习惯于设出焦点在x轴的双曲线，导致方程形式的错误，二为需要注意本题得到的并不是整条双曲线，而只是它的一支，需画出草图，以便正确地取舍。） 　　二、双曲线的第二定义的准确理解 　　双曲线的第二定义为：平面内到定点F距离与到定直线l的距离之比为常数e-（e>1）的点的轨迹为双曲线。关于第二定义，教材并未特别强调顶点F不在定直线l上的限制，其实这个限制相当有必要，否则其轨迹为两条直线（除定点F）。 　　如上图：当F在直线l上时，定点P轨迹为两条直线，它们与直线l的夹角θ满足sin θ= ，可知，P在这两条直线上移动的时候，满足定义，关于第二定义，经常在选择题中考查类似这样的问题。 　　例2.平面直角坐标系中，点P（x，y）满足 =x-y-2，则P的轨迹为（ ） 　　A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.两条直线 　　解：方程可变形为 = ? ，即P点到定点F（1，-1）的距离与它到直线l∶x-y-2=0的距离之比为定值 >1，但需要注意F在直线l上，故不可选择双曲线，应为两条直线。 　　三、最短焦点弦问题 　　我们知道，椭圆中最短的焦点弦为经过焦点且垂直于长轴的弦（即通径，长度为 ，证明略），但是双曲线中，求最短的焦点弦长时，需要比较通径与实轴，当直线与双曲线交于两支时，最短的焦点弦为实轴。当直线与双曲线交于同一支时，最短的焦点弦为 　　通径。 　　例3.双曲线x2- =1右焦点为F，过F且弦长为7的直线有几条？ 　　解：如上图实轴长AB=2a=2，通径长为CD= =6，由对称的关系，可知弦长为7的直线有4条，其中两条交于双曲线右支，另外两条交于两侧，我们还能总结出以下结论：若焦点弦长d6，这样的直线有四条。 　　四、焦半径公式的使用 　　和椭圆一样，双曲线焦半径公式也是由第二定义推倒得出的，但双曲线的焦半径公式有较多的情况分类，因此，运用焦半径公式之前，一定要分清直线与双曲线是交于左支还是右支，或者两支各有一个交点，正确地使用焦半径公式最为重要。 　　例4.双曲线x2- =1焦点分别是F1，F2，过左焦点F1斜率 为直线l与双曲线交于A、B两点，求△ABF2周长。 　　解：（本题不少同学未考虑直线与双曲线的位置关系，误以为直线与双曲线两个交点均在左支，在求AB弦长时就会错误地用焦半径表达，最终无法得到正确答案。） 　　由于渐近线y=± x，比较斜率易知直线l与曲线交于两支，故周长C=AB+BF2+AF2 　　=AF1-BF1+BF2+AF2 　　=（a+exA）-（-a-exB）+（a-exB）+（exA-a） 　　=2a+e（xA+xB）+e（xA-xB）=2+2（xA+xB）+2（xA-xB） 　　x2- =1y= （x+2）联立得到8x2-4x-13=0， 　　得到xA+xB= ，xA-xB= 代入可知周长为3+3 。 　　双曲线问题虽然形式多样，变化灵活，要准确地把握其知识内容，还是要从基本定义入手，理解定义，做到“咬文嚼字”，另外结合图形特点，遇到直线与其交点的问题，一定要根据与渐近线进行斜率比较，以确定交点位置。很多看似疑难的易错问题就可以迎刃而解。 　　编辑 谢尾合
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（a＞b＞0）的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的_百度知道
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的
已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点M（3，0）的直线与椭圆相交于两点A，B。（1）求椭圆的方程；（2）设P为椭圆上一点，且满足
（O为坐标原点），当
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解：（1）由已知
又由过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为
与椭圆联立得
由点P在椭圆上得
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已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,点A,B分别是椭圆C的长轴、短轴的端点.点O到直线AB的距离为五分之六倍根号五.（1）求椭圆C的标准方程（2）已知点E(3,0),设点P,点Q是椭圆C上的两个动点.满足EP⊥EQ,求EP向量·QP向量的取值范围.
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AB的方程是x/a+y/b=1即有bx+ay-ab=0d=|-ab|/根号(a^2+b^2)=6根号5/5平方得：a^2b^2/(a^2+b^2)=36/5e=c/a=根号3/2,c^2/a^2=3/4,(a^2-b^2)/a^2=3/4即有3a^2=4a^2-4b^2,a^2=4b^2与上面解得：a^2=36,b^2=9.故椭圆方程是x^2/36+y^2/9=1(2)EP*QP=EP*(QE+EP)=EP ·EQ+EP^2=EP&#178;,则取得最小值时EP的长最小,设P(6cosθ,3sinθ)（参数方程）则EP&#178;=(6cosθ-3)&#178;+(3sinθ-0)&#178;=27cos&#178;θ-36cosθ+18=27(cos θ-2/3)^2+6,看作一个二次函数,则cosθ=36/(2*27)=2/3时取得最小（能取到）,得EP*QP=EP&#178;=27*4/9-36*2/3+18=6当cos θ=-1时,取得最大是81所以,范围是[6,81]
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(1)令椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0），则A(a,0)，B(0,b)由截距式知直线AB：x/a+y/b=1，即x/a+y/b-1=0由点到直线距离公式有点O到AB的距离为：|0+0-1|/√(1/a^2+1/b^2)=6√5/5即1/a^2+1/b^2=5/36（I）而e=c/a=√3/2（II）又a^2=b^2...
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