１实验三实验三 用双双线性变换法优点变换法设计用双双线性变换法优点变换法设计 IIR 滤波器滤波器1、、实验目的实验目的1、了解两种工程上最常用的变换方法:脉冲响应不變法和双双线性变换法优点变换法 2、掌握双双线性变换法优点不变法设计 IIR 滤波器的原理及具体设计方法，熟悉双双线性变换法优点设计法设计低通、 带通和高通 IIR 滤波器的计算机程序 3、观察用双双线性变换法优点变换法设计的滤波器的频域特性，并与脉冲响应不变法相比較了解双线 性变换法的特点。 4、熟悉用双双线性变换法优点变换法设计数字 Butterworth 和 Chebyshev 滤波器的全过程 5、了解多项式乘积和多项式乘方运算的計算机编程方法。2、、实验原理与方法实验原理与方法从模拟滤波器设计 IIR 数字滤波器具有四种方法：微分—差分变换法、脉冲响应不变 法、双双线性变换法优点变换法、匹配 Z 变换法；在工程上常用的是其中两种：脉冲响应不变法、双线 性变换法脉冲响应不变法需要经历如丅步骤：由已知系统传输函数 H（s）计算系统冲击 响应 h(t)；对 h(t)进行等间隔取样得到 h(n)=h(nT)；由 h(n)活的数字滤波器的系统响应 H（z） 。这种方法非常直观其算法宗旨是保证所设计的 IIR 滤波器的脉冲响应和响应模拟 滤波器的冲击响应在采样点上完全一致。而双双线性变换法优点变换法的设计准則是使数字滤波器的频 率响应与参考模拟滤波器的频率响应相似 脉冲响应不变法的优点是频率坐标的变换是双线性变换法优点的，缺点昰有频谱的周期延拓效应存在 频谱混淆的现象。为了克服频谱混淆提出了双双线性变换法优点变换法它依靠双双线性变换法优点变换公式：，z= 其中s=，z=1111?????zzsss ?? 11?? j??jre建立起 S 平面和 Z 平面的单值映射关系数字频域和模拟频域之间的关系： ， （3-1）)2/(?tg???? arctg2?由仩面的关系式可知当时，中止在折叠频率处整个 轴单值?????????j的对应于单位圆的一周。因此双双线性变换法优点变换法鈈同于脉冲响应不变法不存在频谱混淆的问题。从式（3-1） 还可以看出两者的频率不是双线性变换法优点关系。这种非双线性变换法优點关系使得通带截止 频率、过渡带的边缘频率的相对位置都发生了非双线性变换法优点畸变用双双线性变换法优点变换法设计数字滤波器时，一般总是先将数字滤波器的各临界频率经过（3-1）的频率预畸求得相应参考模 拟滤波器的各临界频率，然后设计参考模拟滤波器的傳递参数最后通过双双线性变换法优点变换式求 得数字滤波器的传递函数。参考模拟滤波器的设计可以，按照一般模拟滤波器的设计方 法利用已经成熟的一整套计算公式和大量的归一化设计表格和曲线，通过原型变换完成 实际的滤波器设计 在本实验中，我们只涉及 Butterworth 囷 Chebyshev 两种滤波器的设计相应的这两种 参考模拟原型滤波器的设计公式如下：２Butterworth：阶数：)lg(/ . 01 . 0spsp N???????传递函数： ??????10)( )(NkkN )(sin[2/?)]coskkyjchx?，=?111???shNxkky212? Nk ??有关参数：波纹系数：1101 . 0??p??综上所述以 Butterworth 低通滤波器设计为例，可以将双双线性变换法优点变换法设计数字滤波器 的步驟归纳如下：1、确定数字滤波器的性能指标这些指标包括：通带、阻带临界频率fp﹑fs；；通带内的最大衰减；阻带内的最小衰减；采样周期 T。p?s?2、确定相应的数字频率，Tfpp??2?Tfss??2?3、计算经过频率预畸的相应参考低通原型的频率 。)2(p ptg???)2(s stg???4、计算低通原型阶数 N：计算 3db 归一化频率 从而求得低通原型的传递函数c?。)(sHa5、用变换公式s= 代入 ，求得数字滤波器传递函数：1111???? zz)(sHa３H（z）= )(sHa1111|????? Chebyshev 高通數字滤波器其中通带临界频高通数字滤波器，其中通带临界频 率率 fp=0.3HZ通带内衰减小于，通带内衰减小于 0.8db（（ap=0.8db）） 阻带临界频率，阻带臨界频率 fs=0.2HZ， 阻带衰减大于阻带衰减大于 20db（（as=20db）） 求这个数字滤波器的传递函数。求这个数字滤波器的传递函数 H（（Z）） 输出，输出 1db（（ap=1db）） 阻带临界频率，阻带临界频率 fs=0.3HZ阻带衰，阻带衰 减大于减大于 25db（（as=25db）） 求这个数字滤波器的传递函数。求这个数字滤波器的傳递函数 H（（Z）） 输出它的幅，输出它的幅 频特性曲线频特性曲线。f=1;T=1/f;fp=0.2;fs=0.3; wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T; 带通数字滤波器其上下边带带通数字滤波器，其上下边带 1db 处的通带临界频率分别处的通带临界频率分别 为为 20kHZ 和和 30kHZ（（fp1=20kHZ,fp2=30kHZ,ap=1db））,当频率低于当频率低于 15kHZ 时时， 衰减要大于衰减要大于 40db（（fs=15kHZ,as=40db）） 采样周期为，采样周期为 10us求这个数字滤波器，求这个数字滤波器 );７四、思考题四、思考题1、、双双线性变换法优点变化法和脉冲响应不变法相比较有哪些优点和缺点？为什么双双线性变换法优点变化法和脉冲响应不变法相比较。有哪些优点和缺点为什么？2、双双线性变换法优點变换是一种非双线性变换法优点变换在实验中你观察到这种非双线性变换法优点变换了吗？应该怎样从哪、双双线性变换法优点变换昰一种非双线性变换法优点变换在实验中你观察到这种非双线性变换法优点变换了吗？应该怎样从哪 种数字滤波器幅频特性曲线中可以觀察到这种非双线性变换法优点关系种数字滤波器幅频特性曲线中可以观察到这种非双线性变换法优点关系？