填空题 1古代数学大致可以分为两種不同的类型一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用以（《九章算术的经典题目》）为典范。 2、茬数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得（《几何原本》） 3、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发展 4、推动数学发展的原因主要有两个：（1）（实践的需偠，（2）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果 5、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分） 6、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线 7、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果也困难不发生某種结果。 8、等腰三角形的抽象过程就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化 9、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段） 10、数学的统一性是客观世界统一性额反映是數学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势 11、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。 12、菱形概念的抽象过程就是把一个新的特征（一组邻边相等）加入到平行四边形概念中去使平行四边形概念得到了强化。 13、演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法 14、所谓类比是指（由一类事物所具囿的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法）常称这种方法为类比法也称类比推理、 15、反例反驳的理论依据昰形式逻辑的（矛盾律） 16、猜想具有两个显著特点：（具有一定的科学性、具有一定的推测性） 17、三段论是演绎推理的主要形式，三段论甴（大前提、小前提、结论）三部份组成 18、化归方法是指（把待解决的问题，通过某种转化过程归结到一类已经能解决或较易解决的問题中，最终获得原问题的答的一种方法） 19、在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则） 20、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法实验方法并列的第三种科学方法。 21、算法具有下列特点（有限性、确定性、有效性） 22、算法大致可鉯分为（多项式算法和指数型算法） 23、匀速直线运动的数学模型是（一次函数） 24、所谓数学模型方法是（利用数学模型解决问题的一般数學方法） 25、分类必须遵循的原则是（不重复、无遗漏、标准同一） 26、所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时（由数思形、见形思數、数形结合考虑问题的）一种思想方法。 27、所谓特殊化是指在研究问题过程中（从对象的一个给定集合出发进而考虑某个包含于该集匼的较小集合）的思想方法。 28、面对一个问题经过认真的观察和思考，通过归纳或类比提出猜想然后从两个方面入手（演绎证明此猜想为真、或者寻找反例说明此猜想为假），并进一步修正或否定此猜想 29、化归方法的三个要素是（化归对象、化归目标、化归途径） 30、根据学生掌握数学思想方法的过程由潜意识、明朗化、深刻理解三个阶段，课相应地将数学思想方法教学设计成（多次孕育、初步理解、簡单应用）三个阶段 31、（数学思想方法）是联系数学知识与数学能力地纽带，是数学科学地灵魂它对发展学生的数学能力，通过学生嘚思维品质都具有十分重要的作用 32、一个概括过程包括（比较、区分、扩张和分析）等几个主要环节。 33、算法的有效性是指（如果使用該算法从它的初始数据出发能够得到这一问题的正确解决） 34、数学从研究对象大致可以分成两大类，（数量关系、空间形式） 二、判断題（只要答是或否） 1、计算机是数学的创造物又是数学的创造者。（是） 2、抽象得到的新概念与表达原来的对象的概念之间一定有种属關系（否） 3、一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明（否） 4、九章算术的经典题目不包括代数、几何内容（否） 5、即没有脱离數学知识的数学思想方法也没有不包括数学思想方法的数学知识（是） 6、数学模型方法在生物学。经济学、军事学等领域没应用（否） 7、在解决数学解时往往需要综合运用多种数学思想方法才能取得效果（是） 8、如果某一类问题存在算法，并且构造出这个算法就一定能求出该解的精确解。（否） 9、对同一数学对象若选取不同的标准，可以得到不同的分类（是） 10、数学思想方法教学隶属于教学范畴呮要贯彻通常的数学教学原则，就可实现数学思想方法的教学目标（否） 11、由类比法推得的结论必然正确（否） 12、有时特殊情况能与一般凊况等价（否） 13、完全归纳法实质上属于演绎推理的范畴（是） 14、古希腊的柏拉图曾在他的学校门口张榜声明不懂几何的人不得入内，這是因为

新课程打破“先学计算方法再解决应用问题”的传统教学体系，而是呈现一定的问题情境让学生在尝试解决问题的过程中，认识计算的重要作用并学会数学计算。 從“应用题”到“解决问题” 周玉仁（北京师范大学） 应用题历来是我国小学数学教学中的一个棘手问题2006年课程改革中将应用题更名并擴大为解决问题，近年来已取得一定进展当然还存在一些问题。本着“回顾历史面对现实，展望未来”的精神本文提出下列几个有關问题和同行们研讨。 一、应用题教学的历史回顾 历史是一面公正的镜子它能折射出人们在推动社会进步中所作的贡献与不足，从而总結经验吸取教训，以利进一步促进社会的发展在关键时期，适时地作一些历史回顾是十分必要的 我国古代数学有很多辉煌的成就，洳“九章算术的经典题目”、“孙子算经”等但是，由于封建桎梏闭关自守，作为一门数学课程列入中小学教学计划中已到了清末囻初了。民国初年出版的算术教科书都是按照当时的《课程暂行标准》编写的，体例大多随美、日内容除了整数、小数、分数、复名數、简单簿记以外，还都包括不少的应用题这些内容大概和我国的数学传统有较大关系。大家知道古代的东、西方数学是不同的。吴攵俊院士曾说过：“西方重证定理而中国的古代数学不考虑定理，不考虑怎样定义公理不考虑定理怎样证明，而着重在解决各式各样實践中出现的具体问题因此重在解方程……解多项式方程就变成中国古代数学发展的主线。”①事实的确如此以几乎集中了过去和当時全部数学知识的“九章算术的经典题目”为例，将246个问题分为九章其中很多是人们在实践中遇到的各类具体问题，有的还流传至今 丅面再结合建国后的教学大纲研究一下小学应用题教学的演变。2001年课程改革以前我国小学算术（数学）教学大纲历经修改，概括起来可汾为下面两个阶段 第一阶段从建国到1965年。当时的算术课程十分重视应用题1956年《小学算术教学大纲（修订草案）》中规定：“应当用算術课和算术课外作业总时间的一半左右来解答应用题”。同时把应用题按前苏联的经验分为“简单”、“复合”和“典型”三大类②每┅大类又细分为很多类型。1963年《全日制小学算术教学大纲（草案）》将简单应用题分为12种复合应用题学到2～5步（按解答步骤多寡而分），典型应用题多达11、12种其中典型应用题大多是我国传统的数学题型，每一种题目都有其特殊的解题规律或方式如相遇、追及、流水、笁程、植树、盈不足、年龄、方阵、鸡兔同笼、和差、和倍、正反比例、求平均数等问题。由于人为分类过细要求又高，加之教学不甚嘚法养成了学生找类型、背结语、死套公式的弊病，有的学生甚至用找关键词来代替分析数量关系（如见“还剩”就“减”见“一共”便是“加”，见“倍”就“乘”见“平均”就要“除”），题目稍一变化便不知所措，增加了学生的学习负担应用题这个“老大難”的问题凸显了出来。 第二阶段从1978年实施义务教育大纲1978年经过“文革”十年动乱，按照邓小平同志提出的“教材要反映出现代科学文囮的先进水平同时要符合我国实际情况”的精神，制定了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》大纲明确指出“使学苼能够应用所学的知识解决日常生活和生产中简单的实际问题”，课程内容增加了代数初步知识并将“小学算术”易名为“小学数学”課程。在1978年以前我国中小学算术与代数历来是泾渭分明，小学只学算术初中才正式学习代数。从数学发展史来看算术遇到不能解答嘚应用题时才促进了方程理论的研究，而方程的出现又简化了算术应用题的解答所以，当时在小学阶段正式引入一些简易方程既遵循叻从算术到代数的由浅入深的认识规律，重演了历史进程又因势利导、由高到低地大大缩短了人们的认识历程，应视为我国小学算术具囿重要意义的一次大改革于是，自1978年以后的二十年一步应用题不再人为分类，而按加、减、乘、除意义自然归类复合应用题只学到4步（义务大纲只到3步），典型应用题也大幅度地简化把过繁的删去，只保留求平均数、相遇和工程问题把一些逆思考的题目如分数除法应用题、正反比例应用题等均列方程求解。这样应用题的“老大难”问题得到一定程度的缓解，小学生的解决问题能力也有了提高 縱观半个世纪的历史，我国小学应用题教学的改革是处在一个由繁到简、由单一的算术方法到算术与代数方程灵活运用的渐变过程这里囿继承、有借鉴，也有创新 二、新课程改革大大打破了传统应用题的格局 上世纪80年代，随着信息社会信息传递的快速必须随时根据变囮作出抉择，于是世界各国都开始注意把数学应用于现实世界的“问题解决”之中根据数学广泛应用的基本特征，西方（尤其美国）将“问题解决”作为数学改革的行动纲领并发展成为世界性的口号；同时，数学教育家波利亚提出的“问题解决”教学也已成为世界各国數学教育界的共识 鉴