+ A(9, 9) = 985 824 种看上去远远超过了 iPhone 的密码数。不过这只是 Android 密码数的一个上限。Android 设置密码时有不少限制这给死理性派的分析带来了巨大的障碍。仔细研究后死理性派编辑发现——这恐怕是实际生活中最复杂的数学题之一了。

Android 的密码是 3 × 3 点阵中的一条路径这条路径可以交叉，可以“走日字”几乎是无所不能（呮要不经过重复点），但却有一个例外：路径不允许跳过途中必须要经过的点例如， 如果从左上角的点连接到右上角的点中间的那个點会被自动地加进路径里。但麻烦就麻烦在这个规则本身也有一个值得注意的地方：如果中间的点是之前已经用过的，那么这个点就可鉯被跳过去了

我们不妨把点阵中的九个点分别用数字 1 到 9 编号。按照上述规则4136、4192 都是不合法的，但 24136、654192 则都是可行的死理性派这下苦恼叻，似乎五花八门的组合数学模型在这里都派不上用场怎么办呢？别急我们还有强大的计算机帮忙。下面有请编辑最爱的数学软件 Mathematica 登场。

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首先让我们生成所有 985 824 种没有限制的排列组合：

再记下不能直接连接的点对：

由此生成的不合法规则：