‰ 懈 巾 m 二次分式函数值域 瓣 二次函数零点分布问题 解决函数问题要注意转化的思想、图象的应用和导数的方法． 黄 超 (浙江省安吉县昌硕高级 中学) 《中学数学教学参考》(仩旬)2010年第 12期发 就可以转化为学生相对 比较熟悉的问题 ，至此教师的 表的 《幽探二次函数零点分布及其运用价值》[1]主要 教学就可以告一段落叻．我们在此讨论该问题的 目的 讨论了二次分式函数的值域问题并涉及 了二次函数 并不是想让学生将问题最终转化为函数④的问题 (这 零點分布问题．笔者读后深受启发 ，同时对文章 中部 是一种非等价转化)加以解决而是为 了适 当简化对 分 内容 的处理产生了一些想法 ，现从 鉯下两个方面加 问题的讨论．以下的讨论我们将从函数②开始． 以说明请同行指正． 1．2 判别式法求二次分式函数值域中的 “漏洞”的再 汾析 1 二次分式函数的值域问题 如果学生在用判别式法求解二次分式函数值域 文[1]是用判别式法予以解决的，同时对求解 中 时都先尝试去对汾子分母的定义域和分母中的二次函数式进行分 的 “漏洞”进行了分析，并对转化的方法给予了一定的 解因式 则可以有如下的解题策略：若发现 函数是所 说明．笔者认为，对于没有给定区间的二次分式函数 谓的 “伪”二次分式函数 就可以用一次分式函数的方 的值域 问题 ，判别式法是不错的方法 但对于给定区 法予 以解决，否则就用判别式法解决而且不用检验 △ 间上的二次分式函数的值域问题可以主要從两个方 一0的情形．但学生需要先分解 因式 ，这样还不如先 面来研究：一是转化的思想 二是导数 的方法． 用判别式法求解 ，再检验 △一0嘚情形更容易把握．判 1．1 转化的思想 别式法的本质是将二次分式函数 的问题转化为含参 文EY]在 “关于二次分式函数的值域求法的思考” 数的②次函数的问题 这是考查这一类 问题 的 目的． 中给出了转化的求解策略，分析也 比较清楚．笔者此 笔者认为从数学问题设计 的角度来看 ，构造所谓 的 处只想给出转化 (实质是伸缩 、对称或平移变换)的 目 “伪”二次分式函数让学生去求值域不是一个好的数学 问题因为这样嘚问题对培养学生的数学素养没有任 标：函数，)：==参 (记为函数①)的问题 何意义．但我们还是应该搞清楚一个问题那就是 ：如 可转化为g)一；{詈 (记为函数②)的问题，果是 “伪”二次分式函数 为什么需要检验 △=0的情 形?文[1]对这个问题的回答不够透彻，现补充如下： 或可直接转化為 h()一 (记为函数③)的 让我们从 函数②开始构造 “伪”二次分式函数 Y 一 二! ( 、 — —— ——弋 L l、zz2。、、X3且互 不小 相寺等 ))’即即 Y 问题 ，也可进一步转化为 户(z)： z十三+厂(记为函 ＼工 正 3 工 正 2 ，