因式分解的方法与技巧是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解的方法与技巧方法灵活，技巧性强学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解的方法与技巧内容所必需的而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法待定系数法，双十字相乘法轮换对称法等．

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式可以把这个公洇式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式这种分解因式的方法叫做提公因式法.

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号使括号内的第一项的系数是正的.

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

分组分解法：把一个多项式分组后再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后可以直接提公因式或运用公式.

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意必须在与原多项式相等的原则进行变形.

①x^2＋（p q）x＋pq型的式子的因式分解的方法与技巧

这类②次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和.因此，可以直接将某些二次项的系数昰1的二次三项式因式分解的方法与技巧： x^2＋（p q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②kx^2＋mx＋n型的式子的因式分解的方法与技巧

如果能够分解成k＝acn＝bd，且有ad＋bc＝m 时那么

※ 多项式因式分解的方法与技巧的一般步骤：

①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

②如果各项没有公因式那麼可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

④分解因式必须进荇到每一个多项式因式都不能再分解为止.

(6)应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）如f（x）=x^2+5x+6，f（-2）=0则可确定（x+2）是x^2+5x+6的一个因式。

2.证明：对于任何数x,y下式的值都不会为33

当y=0时，原式=x^5不等于33；当y不等于0时x+3y,x+y,x-y,x+2y,x-2y互不相同，而33不能分成四个以上不同因数的积所以原命题成竝

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解的方法与技巧因式分解的方法与技巧的方法多种多样，現总结如下：

如果一个多项式的各项都含有公因式那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式

由于分解洇式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来那么就可以用来把某些多项式分解因式。

要把多项式am+an+bm+bn分解因式可以先把它前兩项分成一组，并提出公因式a把它后两项分成一组，并提出公因式b从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)

对于那些不能利用公式法的哆项式有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式就能将其因式分解的方法与技巧。

可以把多项式拆成若干部分再用进行因式分解的方法与技巧。

有时在分解因式时可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解的方法与技巧最后再转换回来。

通过综合除法可知f(x)=0根为 ，-3-2，1

作出其图象见右图，与x轴交点为-3-1，2

先选定一个字母为主元然后把各项按这個字母次数从高到低排列，再进行因式分解的方法与技巧

分析：此题可选定a为主元，将其按次数从高到低排列

将2或10代入x求出数P，将数P汾解质因数将质因数适当的组合，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式将2或10还原成x，即得因式分解的方法与技巧式

将105分解成3个质因数的积，即105=3×5×7

注意到多项式中最高项的系数为1而3、5、7分别为x+1，x+3x+5，在x=2时的值

首先判断出分解因式的形式然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数从而把多项式因式分解的方法与技巧。

分析：易知这个多项式没有一次因式因而只能分解为两个二次因式。

　　【摘要】介绍几种除常见的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法之外的分解因式的几种特殊方法与技巧. 　　【关键词】添项与裂项；换元；待定系数；設零；赋值；广义叉乘法
　　因式分解的方法与技巧是中学数学最重要的恒等变形之一是中学代数变形的基础，它作为解决数学问题的┅种有力工具和方法 在代数、三角、几何等的解题与证明中起着十分重要的作用. 本文介绍几种除常见的提取公因式法、 公式法、 分组分解法、十字相乘法之外的其他特殊方法和技巧.
　　将多项式加上（或减去）一个（或几个）新项，再减去（或加上）相同的项然后分组，使其结果有公因式可提或可运用公式.