1.已知一边和两角解已知三角形一邊和角度:已知一边和两角(设为b、A、B)解已知三角形一边和角度的步骤:
2.已知两边及其中一边的对角解已知三角形一边和角度:已知巳知三角形一边和角度两边及其中一边的对角,求该已知三角形一边和角度的其他边角时首先必须判断是否有解,例如在中已知 ,问題就无解如果有解,是一解还是两解。解得个数讨论见下表:
3.已知两边及其夹角解已知三角形一边和角度:已知两边及其夹角(设为a,b,C)解已知三角形一边和角度的步骤:
4.已知三边解已知三角形一边和角度:已知三边a,bc,解已知三角形一边和角度的步骤:
①利用余弦萣理求出一个角;
②由正弦定理及A +B+C=π,求其他两角.
5.已知三角形一边和角度形状的判定:
判断已知三角形一边和角度的形状应围绕已知彡角形一边和角度的边角关系进行思考,主要看其是否是正已知三角形一边和角度、等腰已知三角形一边和角度、直角已知三角形一边和角度、钝角已知三角形一边和角度、锐角已知三角形一边和角度要特别注意“等腰直角已知三角形一边和角度”与“等腰已知三角形一邊和角度或直角已知三角形一边和角度”的区别,依据已知条件中的边角关系判断时主要有如下两条途径:
①利用正、余弦定理把已知條件转化为边边关系,通过因式分解、配方等得出边的相应关系从而判断已知三角形一边和角度的形状;
②利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系,通过三角函数的恒等变形得出内角的关系,从而判断出已知三角形一边和角度的形状此时要注意應用A+B +C=π这个结论,在以上两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取公因式,以免漏解.
6.解斜已知三角形一边和角度應用题的一般思路:
(1)准确理解题意,分清已知与所求准确理解应用题中的有关名称、术语,如坡度、仰角、俯角、视角、象限角、方位角、方向角等;
(2)根据题意画出图形;
(3)将要求解的问题归结到一个或几个已知三角形一边和角度中通过合理运用正弦定理、余弦定理等有關知识建立数学模型,然后正确求解演算过程要算法简练,计算准确最后作答,
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