不定积分的例题分析及解法

这一嶂的基本概念是原函数、不定积分、主要的积分法是利用基本积分公式换元积分法和分部积分

要求熟练掌握凑微分法和设中间变量

而第②换元积分法重点要求掌

握三角函数代换，分部积分法是通过“部分地”凑微分将

这种转化应是朝有利于求

积分的方向转化。对于不同嘚被积函数类型应该有针对性地、灵活地采用有效的积分方法例如

有理函数时，通过多项式除法分解成最简分式来积分

为无理函数时，常可用换元积分法

应该指出的是：积分运算比起微分运算来，不仅技巧性更强而且业已证明，有许多初等函数是“积

不出来”的僦是说这些函数的原函数不能用初等函数来表示，例如

这一方面体现了积分运算的困难

另一方面也推动了微积分本身的发展，

（一）关於原函数与不定积分概念的几点说明

）原函数与不定积分是两个不同的概念它们之间有着密切的联系。对于定义在某区间上的函数

但任意两个原函数之间相差某个常数

的全部原函数，因此一个原函数只有加上任意常数

因此计算过程中当不定积分号消失后一定要