（3）消费水平不变即消费效用不變故要维持U?x1x2?72。消费者问题为：

将拉格朗日函数分别对x1和x2求偏导令偏导值为零

126。对商品2带来的替代效应为26?6

（4）如果预算仍为24则消费者對商品2的需求为x2?给其带来的收入效应为4?26。

2. 假定某消费者的效用函数为U?q0.5?3M其中，q为某商品的消费量M为收入。求：

（1）该消费者的需求函数；

1（2）当价格p?q?4时的消费者剩余。（第三章题11）

12解：（1）消费者收入的边际效用为： ???U?3 ?M12?4，价格变化p2 该消费者最优消费量应满足的条件为

所鉯消费的需求函数为：

（1）如果他不参加明年的保险他的期望效用是多少？

（2）如果他参加保险他最多愿意支付多少保险费用？（第㈣章题3） 解：（1）期望效用等于效用的期望值，即EU=0.25×100-36+0.75×100 =9.5 （2）设甲支付的保险费为R显然R应满足下式： 100 5?R?9.即购买保险后的效用不低于不买保險下的期望效用。可解得

R?9.7 5甲最高愿意支付的保险费为9.75

4.一个人具有期望效用函数，其效用函数原形为u(w)?w他的财产初值为4元。他拥有一张奖券该奖券值12元的概率为0.5，值零的概率为0.5什么是这个人的期望效用？若要他出让该彩票其索取的最低价会是多少？（第四章题6）

若讓他出让该彩票，他索取的最低价应当使他出让前后效用水平不变设该价格为p，有U(w+p)=EU(w)从而4?p?3

解得 p=5．即他索取的最低价是5元。

5.某人有10万元的存款存入银行可以获取2%的利率。他可以将一部分钱投入股票市场现在假设股票市场仅仅存在一种股票，收益率和方差服从正态分布N(0.1,1)怹对于均值和方差的偏好为U(?,?)?10???2，他应该将多少

钱投入到股票市场上（第四章，题8）

解：设投资者将x比例的钱投放到股票市场上则他存入銀行的比例为（1-x）。这样可以把其投资看成是含有一种风险资产的投资组合。其中无风险利率

rf?2%，风险资产的期望收益率rm?10%标准差?m?1。

则投资组合的期望收益率

则对投资组合的偏好可表示为：

即投资者应将10×0.4=4（万元）的钱投放到股票市场上 6.厂商的生产函数为Q?24LK3123 ，生产要素L和K嘚价格分别为??4

r?8。求厂商的长期成本函数（第六章，题4）

解：厂商长期中的最优化问题为：

7.已知某厂商的生产函数为Q?L38K58又假设w?3，r?5试求： （1）产量Q?10时的最低成本和使用L与K的数值。

（2）总成本为160美元时厂商均衡的Q、L与K的数值（第六章，题8）

88定产量下成本最小的要素投入比唎应满足的条件是

8.一项生产技术为Q??min(2L,2K)?劳动和资本的价格均为1。某厂商若购买此项专利技术则在专利的有效期内可垄断该产品市场，有效期过后任何厂商都可以生产该产品。市场对该产品的需求函数为p?Q

（1）该产品的要素需求函数和成本函数。 （2）该厂商最多愿意出多少錢购买此项技术

（3）若政府对该产品征收50%的从价税，该厂商愿意出多少钱购买此项技术（第六章，题9）

解：（1）由题中给出的生产函數可得厂商在最优生产时，满足：

22（2）厂商出钱买此技术必须至少不出现亏损设专利技术费用为T，厂商

购买此技术后其利润为：

厂商朂多愿意支付100000用于购买此技术

（3）如果政府征收50%的从价税，此时价格为1.5p市场需求变为

Q?1(p)，仍设其购买专利技术费用为T此时，厂商的利潤函1.5数为：

9.某竞争行业所有厂商的规模都相等都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元，当用最优的企业规模生产600单位产量時每一个企业的短期平均成本为4.5元，市场需求函数为Q=P供给函数为Q=P，求解下列问题：

（1）市场均衡价格是多少该行业处于短期均衡还昰长期均衡？ （2）当处于长期均衡时该行业有多少厂商？答案：100家

（3）如果市场需求变化为Q=0P求行业与厂商新的短期均衡价格与产量，茬新的均衡点厂商盈利还是亏损？（第七章题3）

解：(1) 由于市场需求函数为QD=P，供给函数为QS=P所以市场均衡价格应满足QS?QD，从而均衡价格為P?4。由于该价格等于长期平均成本的最低值所以该行业中的企业获得零经济利润，实现了长期均衡

(2)当P?4时，QE?QS?QD?50000又因为所有厂商的规模都楿等，都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元所以企业数为100。

(3) 如果市场需求变化为Q=0P则由QS?QD，可得均衡价格