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数学解析几何，椭圆，第二问弄不懂已知椭圆C的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆的离心率为½，且椭圆经过点p（1，3/2）.（1）求椭圆C的标准方程;（2）线段PQ是椭圆过点F2的弦，且 PF2=λF2Q,求△PF1Q内切圆面积最大时实数λ的值.第一问我已解出，第二问中PQ是过F2的弦，而P已知，则两点确定一条直线，则Q就求出来了，那不就不存在内切圆面积最大之类的问题了吗
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设三角形PF1Q内切圆面积S=πr², 又设P(x1,y1),Q(x2,y2)， (|PF1|+|QF1|+|PQ|)*r/2=|F1F2||y1-y2|/2 |PF1|+|QF1|+|PQ|=|PF1|+|QF1|+|PF2|+|QF2| =(|PF1|+|PF2|)+(|QF1|+|QF2|) =2a+2a=8 |F1F2|=2c=2 r=|y1-y2|/8 设PQ方程为:x=my+1代入椭圆方程3x²+ 4y²=12 得： 3（my+1)²+ 4y²=12 (3m²+4)y²+6my-9=0 y1+y2=-6m/(3m²+4),y1y2=-9/(3m²+4) |y1-y2|²=(y1+y2)²-4y1y2=36m²/(3m²+4)²+36/(3m²+4)=144(m²+1)/(3m²+4)² m²+1=t,m²=t-1,t≥1 |y1-y2|²=144t/(3t+1)²=144t/(9t²+6t+1)=144/(9t+1/t+6) 当t=1时,9t+1/t+6取得最小值,于是|y1-y2|²最大，进而内切圆半径r最大，也就是内切圆面积最大 这时m＝0，直线PQ斜率不存在，λ＝1
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y=ax+b y1y2=(ax1+b)(ax2+b)=a^2x1x2+ab(x1+x2)+b^2 这不还是韦达定理很好算得啊~
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原文链接：
突然就想钻钻牛角尖，搞搞这个问题。其实这本来是不知道哪里的一句话而已。。
估计，大学生像我这样的，看到这个问题都得愣一下。。。
至少行列式什么的我都给忘了。
1. 想了一下首先想到的是高中解析几何知识。因为如果把 (x2, y2) 看做parallelogram的底边，边长就是 sqrt（x2*x2+y2*y2）。然后，求点（x1, y1)到直线{(0,0), (x2, y2)} 的距离，d=|x1y2-x2y1|/sqrt（x2*x2+y2*y2）。然后底乘高就是 x1y2-x2y1了。
2. 但是上面的解法既不高明，又不简明。 irc 的 ##math channel 上得到好心人相助，给了个初中解答版，一目了然：
蓝色的平行四边形为待求面积，他的一半，可以用 粉色大直角三角形 减掉区域1,2,3 的面积得到，然后很快得到整个平行四边形面积
3. 本来主题应该是行列式和线性映射神马的。只是给忘干净了，又没拾起来。所以不会啦。
留个Cale的解说：
If you know already that if the area of some set S is A, and T is a linear map, then T(S) = {T(v) : v in S} has area |det T| A, then you just note that the parallelogram spanned by (x1,y1) and (x2,y2) is the image of the unit
square, i.e. the parallelogram spanned by (1,0) and (0,1) under the linear map whose matrix representation consists of those two vectors
想想效果，还真是，比如单位square，右上角（1,1），被向量（x1,y1) (x2,y2) 拉伸变形下就映射到了坐标 （x1+x2, y1+y2)
只能先补理论去~~
原文链接：
关于计算重叠四边形的面积的算法
python(cv2) 求倾斜矩形（多边形）交集的面积（比）Jaccard
lightoj-1305 - Area of a Parallelogram【数学】【向量法求平行四边形面积】
求平行四边形的面积和坐标
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