论文发表、论文指导
周一至周五
9：00&22：00
解决圆锥曲线问题的利器函数与方程
　　圆锥曲线是高中数学的重要章节， 以前几乎每年的高考大题都有圆锥曲问题，并且这类问题在整个试卷中也占有相当大的比重，虽然2008年以来的考试大纲对这一章的要求有所降低，但是它仍是我们学习时的一个难点，我想其一是因为这类问题的计算量有时相对较大，其二有时涉及到的变量多(两个或更多)。对学生的计算能力与思维能力都提出了较高的要求。因此我们只有积极的面对，从中发现解决这类问题的一些常用方法。只有这样，我们在这处理这类问题时才能居高临下，整体把握，从而解决这类问题。这里，笔者从这几年的教学实践中发现，函数与方程的思想是解决圆锥曲线问题的有力工具。这类问题的核心是“设”与“列”的问题。更关键的是第二步:列关于变量的等量关系。下面就在圆锥曲线中常出现的一些问题为例加以说明。 中国论文网 /9/view-2263310.htm　　一、求点的坐标 　　例1.设点A.F分别是双曲线9x2-3y2=1的左项点和右焦点，点P是其右支上的一点，若∠APF是直角,求△APF的面积。 　　分析:只要设出点P 的坐标，列出关于坐标的方程即可。 　　解:设p（x0,y0） 　　由点在双曲线上得:9x02-3y02=1 ① 　　再由PA与PF垂直知: 　　kPA•kPF=-1，∴=1 　　即:•=-1② 　　由①②得:x0=，y0=± 　　∴S△APF =•= 　　【点评】几个未知数(字母)，列几个方程，在利用“垂直”这一关系时，除了利用斜率这积等于-1，还可以利用向量:PA•PF=0;勾股定理:PA2+PF2=AF2;p点在以AF为直径的圆上等建立关于x0；y0的方程。 　　二、求圆锥曲线的方程 　　例2. (选修1-1第51页,21题) 　　若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B 两点，M 为A，B的中点，直线OM（O为原点)的斜率为,又OA⊥OB，求此椭圆的方程。 　　分析:对于求标准方程问题，一般是先定位后定量，即先设出其标准方程，再用待定系数法求，其中的关键就是如何得到关于其中字母(变量)的等量关系。这个题目中已知方程的类型，故只要得到关于a，b的两上方程即可。而题目中有两个等量关系可用:一是直线OM（O为原点)的斜率为，二是OA⊥OB 　　设直线与椭圆的交点为A（x1，x2），B（x1，x2）则（x1，x1），（x2，x2），为方程组 x+y=1ax2+by2=1的解。 　　消去y得（a+b)x2-2bx+b-1=0由此可求得弦AB的中点 M的坐标（，）， 　　从而有kOM==① 　　又由OA⊥OB，•=-1则x1x2+y1y2=0，而y1=1-x1，y2=1-x2，由此可得a+b=2 ② 　　【点评】这个题目中设及到两个字母，是直线与圆锥曲线这类题型，解题过程就是建立关于字母a，b的方程的过程。圆锥曲线中，学生较难掌握的一般是设及2个或3个字母的有关问题，有些学生连题目都看不透，我想学生如果用方程的思想来审视题目，找出题目的有关等量关系，就能抓住题目的精髓，找出这两个等量关系，快速列出有关字母的方程，从而解决问题。 　　三、探索性问题 　　例3.(选修1-1第51页,19题) 　　已知双曲线x2-=1 过点P（1，1）能否作一条直线 与双曲线交于A，B两点，使P为线段AB的中点。 　　分析:假设存在这样的直线，设y-1=k（x-1） 利用AB 的中点为P（1，1） 建立关于k的一个方程。 　　解:设A（x1，y1），B（x2，y2），则可令l方程为y=kx-k+1代入双曲线方程，则有（2-k2）x2-2k（1-k）x-（1-k）2=1（*） 。若上述方程有两个实根，设为x1，x2 则有x1+x2==2，y1+y2=k（x1+x2）+2-2k=2，解得k=2那么方程 化为2x2-4x+3=0而此方程无实数根，所以，满足条件的直线l不存在。 　　例4.一椭圆方程为+=1，在椭圆上是否存在点P（x，y）到定点A（a，0） （其中0＜a＜3)的距离的最小值为1，若存在，求出a的值及P点坐标，若不存在，请给予证明。 　　解析：设存在P（x，y）满足题设条件，AP=（x-a）2+y2 　　∴y2=4（1-）AP2=（x-a）2+a（1-）=（x-a）2+4-a2，Qx≤3，∴≤3 　　即0≤a≤ 时，AP2 的最小值为4-a2，依题意知4-a2 ＝1， ∴a＝±∈（0，）∴a＞3即0≤a≤，此时x=3，AP取最小值（3-a)2 ，此时P点坐标为（3，0），故当a=2时，存在这样的点P满足条件，P点坐标为（3，0）。 　　【点评】：在解析几何中，求参数的取值范围问题，往往要建立目标函数，利用函数的定义域、值域最值、单调性等知识解决。 　　四、焦点三角形 　　例5.双曲线-=1上有一点P 有一点P ，F1，F2 是双曲线的焦点，且∠F1PF2=3π求△F1PF2 的面积。 　　分析:焦点三角形是常考的一种题，这一类问题常用圆锥曲线的第一定义与第二定义(或是圆锥曲线的共同性质)来解题。 　　解:设PF1=m， PF2=n 　　由双曲线的定义知:m-n=8 ① 　　在VF1PF2 中，由余弦定理知: 　　F1F2 2=m2+n2-2mncos600 ② 　　由①②知m2-2mn+n2=64m2+n2-mn=80∴mn=16 　　SVF1PF2=mnsin600=×16×=4 　　【点评】对于焦点三角形问题，大部分学生都会用圆锥曲线的定义来解题。这是因为学生知道这是个；圆锥曲线问题，可很多学生没有在意这是个三角形问题，所以这类问题，我们以前学过的解三角常用的工具：勾股定理，正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式(s=ah，s=ab，sinC=bc，sinA=acsinb） 。中位线定理（这时用到隐含条件O是边F1F2 的中点）等都要注意应用。 　　五、求字母的范围 　　例5: (选修1-1第50页,15题) 　　若抛物线x2=2y的顶点是在抛物线上距离点A（0，a） 最近的点,求a的取值范围。 　　分析:先建立距离关于a的函数，然后根据它在(0，0)处取得最小值。从而求出a的取值范围。 　　解:设P（x0，） 抛物线上任一点,则 　　 PA== 　　设x02 =t则t≥0 　　∴d= 　　对称轴为t=2（a-1）开口向上，因为在t=0时取得最小值。所以，对称轴t=2（a-1）≤0 ,得a≤1。 　　【点评】先建立d关于x0的函数，从而转化为有关的函数值问题。从而求出字母a的范围。 　　总之，函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是历年高考经久不衰的热点和重点。函数的思想，就是用运动和变化的观点、集合对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。 　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
转载请注明来源。原文地址：
【xzbu】郑重声明：本网站资源、信息来源于网络，完全免费共享，仅供学习和研究使用，版权和著作权归原作者所有，如有不愿意被转载的情况，请通知我们删除已转载的信息。
xzbu发布此信息目的在于传播更多信息，与本网站立场无关。xzbu不保证该信息（包括但不限于文字、数据及图表）准确性、真实性、完整性等。拒绝访问 | gaokao.gkstk.com | 百度云加速
请打开cookies.
此网站 (gaokao.gkstk.com) 的管理员禁止了您的访问。原因是您的访问包含了非浏览器特征(8243dd-ua98).
重新安装浏览器，或使用别的浏览器高三数学题：关于圆与方程的问题_高三数学题在线解答_101答疑网
邮箱/用户名/手机号
下次自动登录
您的位置： > &&&&&&
高三数学题：关于圆与方程的问题
【如果您无法查看，请先】
&&&&次卡提问
老师，这道题怎么做，该选哪个？
学生困惑：
来自于手机提问
18-07-21 22:32提问
数学老师刘朝辉的解答
难&&易&&度：中等
本题主要考查的圆的参数方程的应用及三角函数的变形应用
免费注册查看更多答案，注册即可免费提问&&
解答评分：10分
老师解答的很好
已有个问题
多次带毕业班，成绩均高于市级同级中学。
热门精选问题
加入问题辑
该问题已加入"二次函数问题辑"更改所选问题辑，此问题将从原问题辑中消失
没有合适的，
加入问题辑
该问题已加入"二次函数问题辑更改所选问题辑，此问题将从原问题辑中消失
二次函数及其单调性问题
没有合适的，
创建问题辑
请填写问题辑标题
适合年级：小三小四小五小六初一初二
初三高一高二高三
至少选择一个年级
请选择类型
注：请在确认讨论完毕后再评分，评分后将无法添加讨论了
教师解答质量：
不理解，答案有错误
教师服务态度：
不理解，答案有错误
我想对老师说：
老师解答的很好
请对老师评价
我要纠错的原因：
内容不能为空！
添加讨论处不能为空，请输入文本或上传jpg图片附件！
上传附件只支持jpg格式附件
你是否取消收藏该问题？
还可以输入300字
100人关注Ta
好好学习，天天向上
100%专业教师服务
80%的问题10分钟解答
7x24小时客户服务
移动应用下载
Copyright (C) 2016 答疑网 prcedu.com 版权所有
网站备案信息 京ICP证041171号
京公网安备编号：64
400万学生都爱用的随身家教函数与方程综合问题_百度文库
您的浏览器Javascript被禁用，需开启后体验完整功能，
享专业文档下载特权
&赠共享文档下载特权
&10W篇文档免费专享
&每天抽奖多种福利
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
函数与方程综合问题
阅读已结束，下载本文需要
定制HR最喜欢的简历
下载文档到电脑，同时保存到云知识，更方便管理
加入VIP
还剩9页未读，
定制HR最喜欢的简历
你可能喜欢}