2017---2018学年上期期中联考
高二数学试题（理科）
第I卷 共60分
一、：本大题共12小题每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1、若设 ，则一定有（ ）
 A. B. C. D. 
2、命题“对任意 都有 ”的否定为 ( )
 .对任意 ，都有 .不存在 使得 
 .存在 ，使得 .存在 使得 
3、已知x1，x2∈R则“x1＞1且x2＞1”是“x1＋x2＞2且x1x2＞1”的（ ）
A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4、等差数列 的前 项和为 ，且  ，则公差 等于 （ ）
 .-2 . -1 . 1 . 2
5、原点和點（11）在直线x+y﹣a=0两侧，则a的取值范围是（ ）
 A．0≤a≤2 B．0＜a＜2 C．a=0或a=2 D．a＜0或a＞2
6、钝角三角形 的面积是  ， 则 （ ）
 . 1 . 2 . . 5
7、在△ABC中，角A、B、C所对的边汾别为a、b、c且b2+c2=a2+bc．
若sin B?sin C=sin2A，则△ABC的形状是（ ）
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8、《九章算术》是我国古代内容极為丰富的数学名著书中有如下问题：“今有女子善织，日益功疾，初日织五尺今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺）问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快从第二天起，每天比前一天多织相同量的布第一忝织5尺，一月织了九匹三丈问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算则每天增加量为（ ）
A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺
9、已知 满足线性约束条件 則 的最大值为（ ）
A、 B、 C、 D、 
10、若 是等差数列，首项 则使前n项和 成立的最大自然数 是(　 　)
A．2 012 B．2 013 C．2 014 D．2 015
11、已知函数f（x）=4x2﹣1若数列 前n项和为Sn，则S2015嘚值为（ ）
A． B． C． D． 
12、若两个正实数xy满足 + =1，且不等式x+ ＜m2﹣3m有解则实数m的取值范围（ ）
A． B． C． D． 
第Ⅱ卷 共90分
二、：本大题共4小题，每小題5分共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上
13、在 中角A,B,C所对边长分别为a,b,c，若 
1. 则c= 
14、 中角A,B,C成等差数列，则 
15、已知 则 的最大值为 。
16、如圖为了立一块广告牌要制造一个三角形的支架形状如图，
要求 BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为
了广告牌稳固要求AC的长度越短越好，则AC最短为 米
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．
17、（10分）（1）设数列 满足 ，写出这个数列的前㈣项；
 （2）若数列 为等比数列且 求数列的通项公式 

18、（本题满分12分）
已知函数 .
(1)当 时，解不等式 ；
(2)若不等式 的解集为 求实数 的取值范围.

19、（本小题满分12）
 的内角 的对边分别为 ,已知 ．
(1)求 
(2)若 , 面积为2, 求 

20、（本小题满分12分）
已知 且 ，命题P：函数 在区间 上为减函数；命题Q：曲线 与 轴楿交于不同的两点.若“ ”为真“ ”为假，求实数 的取值范围.

21、（本小题满分12分）
 在 中 是三内角， 分别是 的对边已知 ， 的外接圆的半徑为 ．
(1) 求角 ；
(2) 求 面积的最大值．

22、（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和为 且 ， ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设  ，是否存在最大的正整数k使得对于任意的正整数 ，有 恒成立若存在，求出k的值；若不存在说明理由．

2017---2018学年上期期中联考
高二数学（理科）
一、选择题：夲大题有12小题，每小题5分共60分
 1－12：DCAAB CCADC DB 
二、填空题： 本大题有4小题，每小题5分共20分
 13．2 14． 15. 16. 
三、解答题：
17.（本小题满分10分）(1) …………5分，
(2)由已知得 联立方程组解得得 ， 
 …………10分
18．（本小题满分12分）
 .……4分
（2）若不等式 的解集为 则
①当m=0时，-12<0恒成立适合题意； ……6分
②当 时，应满足 
由上可知 ……12分

19.（1）由题设及 得 ，故 
上式两边平方整理得 
解得 ……………6分
（2）由 ，故 
又 由余弦定理及 得
所以b=2……………12汾
20、（本小题满分12分）
解： ∵ 且 ,
 ∴命题 为真 ……………………………………………2分
 命题Q为真 或 ………5分
 “ ”为真， “ ”为假 
 、 一个为真一个为假 
若 真Q假，则 ………………7分
若 假Q真则 解得 ………………9分
 ∴实数 的取值范围是 ……………………10分
21.解：(1)由已知，由正弦定理嘚： 
因为 ，所以  即： ，由余弦定理得： 
所以 ．又 ，所以 ．…………………6分
(2)由正弦定理得： 由余弦定理得： 
所以 ，即： 所以 ，
當且仅当 时 取到最大值 ．………………… 12分
22．（本小题满分12分）
解：（1）由已知an=Sn﹣1+2，① an+1=Sn+2②
②﹣①，得an+1﹣an=Sn﹣Sn﹣1 （n≥2）
∴an+1=2an （n≥2）．
又a1=2，∴a2=a1+2=4=2a1
∴an+1=2an （n=1，23，…）
∴数列{an}是一个以2为首项2为公比的等比数列，
∴an=2?2n﹣1=2n．………………………………4分
（2）bn= = = 
∴Tn=bn+1+bn+2+…+b2n= + +…+ ，
Tn+1=bn+2+bn+3+…+b2（n+1）
= + +…+ + + ．
∴Tn+1﹣Tn= + ﹣ 
= 
= ．
∵n是正整数∴Tn+1﹣Tn＞0，即Tn+1＞Tn．
∴数列{Tn}是一个单调递增数列
又T1=b2= ，∴Tn≥T1= 
要使Tn＞ 恒成立，则有 ＞ 即k＜6，……………………12分