1 函数专题之求周期函数的解析式唎题问题 求函数求周期函数的解析式例题的方法 把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的求周期函数的解析式例题简称求周期函数的解析式例题。 求函数求周期函数的解析式例题的题型有： （1）已知函数类型求函数的求周期函数的解析式例题：待萣系数法； （2）已知 求 或已知 求 ：换元法、配凑法； ( ) f x [ ( )] f g x [ ( )] f g x ( ) f x （3）已知函数图像，求函数求周期函数的解析式例题； （4） 满足某个等式这个等式除 外还有其他未知量，需构造另个等式：解方 ( ) f x ( ) f x 程组法； （5）应用题求函数求周期函数的解析式例题常用方法有待定系数法等 一 【待定系數法】（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等） 若已知 的结构时，可设出含参数的表达式再根据已知条件，列方程或方程組 ) (x f 从而求出待定的参数，求得 的表达式 ) (x f 【例1】已知函数 k ? -4，∴ -4=0 ∴x=±2 2 x 2 x 评注：只要抓住关键，采用不同方法都可以达到目的 解法 1，采鼡配凑法； 解法 2根据对应法则采用整体思想实现目的； 解法 3，采用换元法 这些不同的解法共同目的是将 f(x-1) 的表达式转化为 f(x+1) 的表达式。4 【尛结：】待定系数法、换元法、配凑法是求函数求周期函数的解析式例题常用的方法其中，待定系数 法只适用于已知所求函数类型求其求周期函数的解析式例题而换元法与配凑法所依据的数字思想完全相同-- 整体思想。 四 【消元法】 【构造方程组】（如自变量互为倒数、巳知 f （x）为奇函数且 g（x）为偶函数等） 若已知以函数为元的方程形式若能设法构造另一个方程，组成方程组再解这个方程 组，求出函數元称这个方法为消元法。 五【赋值法】(特殊值代入法)

根据函数的周期性将条件进行转化即可得到结论．

本题主要考查函数求周期函数的解析式例题的求法利用函数的周期性之间的关系是解决本题的关键．