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学而思高中完整讲义：空间几何量的计算.板块七.空间几何量计算综合问题.学生版.doc 16页
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如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下四个命题中，假命题是（
A．等腰四棱锥的腰与底面所成角都相等
B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
如图，正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总保持，则动点的轨迹是（
）A．线段B．线段C．中点与中点连成的线段D．中点与中点连成的线段
（2010重庆高考）
到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（
（2010福建高考）
如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（
B．四边形是矩形
（2010江西高考）
过正方形的顶点作直线，使与棱，，所成的角都相等，这样的直线可以作
（2010全国卷Ⅱ高考）
11．与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点
A．有且只有1个
B．有且只有2个
C．有且只有3个
D．有无数个
（2009海南）如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（
C．三棱锥的体积为定值
D．异面直线所成的角为定值
（2008辽宁）在正方体中，分别为棱，的中点，则在空间中与三条直线，，都相交的直线（
B．有且只有两条C．有且只有三条
D．有无数条
（2009安徽文15）对于四面体，下列命题正确的是
．（写出所有正确命题的编号）．
①相对棱与所在的直线是异面直线；
②由顶点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；
③若分别作和的边上的高，则这两条高的垂足重合；
④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积；
⑤分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点．
（2010年一模·西城·文·题17）
如图，在三棱锥中，平面，，为侧棱上一点，
它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示．
证明：平面；
求三棱锥的体积；
在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长．
（题16），其中为正方形．
ⅰ）求证：平面；
ⅱ）求证：为棱上一点，求的最小值．
（题1），其中为正方形．
ⅰ）求证：；
ⅱ）设点为棱上一点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围．
（2009广雅期中）
已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．
⑴求四棱锥的体积；
⑵是否不论点在何位置，都有？证明你的结论．
（2009江门市一模）如图，四棱锥，，在它的俯视图中，，，．
⑴求证：是直角三角形；
⑵求四棱锥的体积．
（2009安徽文20）
如图，是边长为的正方形，直线与平面平行，和是上的两个不同点，且，．和是平面内的两点，和都与平面垂直．
⑴证明：直线垂直且平分线段；
⑵若，，求多面体的体积．
如图，在矩形中，，，沿对角线将折起，使点移到点，⊥面，且在上．
⑴求证：⊥平面；
⑵求点到平面的距离；
⑶求直线与平面所成角的正弦值．
如图，和都是直角三角形，，，把三角形沿边折起，使所在的平面与所在的平面垂直，若面⊥面 求点到平面的距离．
（2006江苏-19）在正中， 分别是边上的点，满足，将沿折起到的位置，使二面角成直二面角，连结
求直线与平面所成角的大小
求二面角的大小．
（07湖南理18）如图1，，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，，并连结，使得平面平面，，且．连结，如图2．
⑴ 证明：平面平面；
⑵ 当，，时，求直线和平面所成的角；在四棱锥中，底面是矩形，平面，，． 以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．
⑴求证：平面平面；
⑵求直线与平面所成的角的大小；
⑶求点到平面的距离．（2003京春）
如图所示，正四棱柱中，底面边长为，侧棱长为．分别为棱的中点，．
⑴求证：平面平面；
⑵求点到平面的距离；
⑶求三棱锥的体积．
（2009扬州中学高三期末）在四棱锥中，，，平面，为的中点，．
⑴求四棱锥的体积；
⑵若为的中点，求证平面．
如图，已知所在的平面，是的直径，，是上一点，且，与所在的平面成角，是中点．为中点．
⑴求证：；⑵求证：；⑶求三棱锥的体积．
（05-天津-19）中，，，，侧面与底面所成的二面角为，、分别是棱、的中点．
⑴求与底面所成的角；
证明∥平面；
求经过、、、四点的球的体积
（福建理18）如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点．
⑴ 求证：面；
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解决空间几何问题的常用方法
【作者单位】：
【分类号】：G634.6
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400-819-9993空间几何问题
已知线段AB,所在直线是异面直线，线段AB,CD的中点分别为M,N，线段AC,BD的中点分别为P，Q，连接MN,PQ的位置关系是（ ）A.异面直线
已知线段AB,所在直线是异面直线，线段AB,CD的中点分别为M,N，线段AC,BD的中点分别为P，Q，连接MN,PQ的位置关系是（ ）A.异面直线
B.平行直线C.相交直线
D.相交或异面直线需要详细过程
MP是△ABC的中位线，所以MP平行于BC，并且MP=BC/2同理NQ平行于BC，并且NQ=BC/2因此MP平行于NQ，并且MP=NQ，所以四边形MPNQ是平面图形——平行四边形，因此对角线MN、PQ是相交直线。故选C
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其它违法和不良信息斜投影在图解有关空间几何问题中的应用--《大庆石油学院学报》1992年02期
斜投影在图解有关空间几何问题中的应用
【摘要】：依据斜投影的原理,利用一般面沿面上任意直线方向投影都具有积聚性的特点来图解一般面(包括圆锥面)与直线、一般面与一般面、一般面与梭锥面的交点、交线以及截交线的空间几何问题,以达到简化作图的目的。利用该原理图解某些综合性的空间几何问题,有时要比用其它方法更为简捷。
【作者单位】：
【分类号】：TH126.2
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高三数学题：关于空间几何体的问题
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学生困惑：
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17-04-03 23:33提问
数学老师bogei的解答
难&&易&&度：易
掌握外接球的一般思路，关键是找到秋心的位置。
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已有个问题
本人1983年生，06年本科毕业于华师数学教育系，现在黄冈中学任职，教龄10年，带过两届高
三，在校外办有培训中心，以自己对高考及竞赛的钻研吸引了一定生源，加之授课激情澎湃，偶有妙语，被学生称之为“xiaobo语录",受到学生欢迎。获”黄冈市优秀科技辅导老师“荣誉称号。
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