如图，四边形ABCD中，B=C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于？_百度知道
如图，四边形ABCD中，B=C=120°，AB=4，BC=CD=2，则该四边形的面积等于？
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：过点C作CE⊥BD，交BD于E∵BC=CD=2，C=120°∴∠CBD=∠CDB=(180°-120°)/2=30°;·AB·BD+½·BD·CE=&#189，BE=DERT△CBE中，BE=BC·cos30°=√3，CE=BC·sin30°=1∴BD=2BE=2√3∵∠ABC=120°∴∠ABD=120°-∠CBD=120°-30°=90°SABCD=S△ABD+S△BCD=½·BD·(AB+CE)=&#189
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所以∠ABD=90°，三角形ABD是一个直角三角形可以知道，所以这是一个等腰三角形，那么∠CBD=30°，又因为∠ABC=120°四边形的面积可以转化为两个三角形的面积：三角形ABD和三角形BCD因为∠C=120，且BC=CD=2
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，_百度知道
（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，
（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，若点P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，请你猜想线段PA，PD，PC之和与线段BD的数量关...
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解答：解：（1）如图1，延长CD至E，使DE=DA．连接AC．∵∠ADC=120°，∴∠ADE=60°．∵AD=DE，∴△EAD是等边三角形．∴AE=AE，∠DAE=60°．∴AB=AC，∠ABC=60°，∵∠BAD=60°+∠CAD，∠EAC=60°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．∴△BAD≌△CAE．故AD+CD=DE+CD=CE=BD．（2）如图2，在四边形ABCD外侧作正三角形AB′D，连接AC，那么△AB′D和△ABC都是等边三角形，∴AB=AC，AB′=AD．∵∠BAD=∠B′AC=60°+∠CAD，∴△AB′C≌△ADB，得B′C=DB．∵四边形AB′DP符合（1）中条件，∴B′P=AP+PD．连接B′C，（ⅰ）若满足题中条件的点P在B′C上，则B′C=PB′+PC，∴B′′C=AP+PD+PC．∴BD=PA+PD+PC．（ⅱ）若满足题中条件的点P不在B′C上，∵B′C＜PB′+PC，∴B′C＜AP+PD+PC．∴BD＜PA+PD+PC．综上，BD≤PA+PD+PC．
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我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数_百度知道
如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数
如图，平行四边形ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于E．试求∠DAE的度数．
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又∵AE⊥BD，∵DB=CD，∠C=70°，∴∠DBC=∠C=70°，又∵在?ABCD中，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC=70°在△DBC中
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＞＞＞如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=1..
如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°．
题型：证明题难度：中档来源：浙江省同步题
证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴RtCDE≌Rt△ADF（HL），∴∠FAD=∠C，∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=1..”主要考查你对&&全等三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
全等三角形的性质
全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&
发现相似题
与“如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=1..”考查相似的试题有：
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（1）如图1，四边形ABCD中，AB=CB，ABC=60°，∠ADC=120°，请你猜想线段DA，DC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，若点P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°，请你猜想线段PA，PD，PC之和与线段BD的数量关系，并证明你的结论．
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（1）如图1，延长CD至E，使DE=DA．连接AC．∵∠ADC=120°，∴∠ADE=60°．∵AD=DE，∴△EAD是等边三角形．∴AE=AE，∠DAE=60°．∴AB=AC，∠ABC=60°，∵∠BAD=60°+∠CAD，∠EAC=60°+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．∴△BAD≌△CAE．故AD+CD=DE+CD=CE=BD．（2）如图2，在四边形ABCD外侧作正三角形AB′D，连接AC，那么△AB′D和△ABC都是等边三角形，∴AB=AC，AB′=AD．∵∠BAD=∠B′AC=60°+∠CAD，∴△AB′C≌△ADB，得B′C=DB．∵四边形AB′DP符合（1）中条件，∴B′P=AP+PD．连接B′C，（ⅰ）若满足题中条件的点P在B′C上，则B′C=PB′+PC，∴B′′C=AP+PD+PC．∴BD=PA+PD+PC．（ⅱ）若满足题中条件的点P不在B′C上，∵B′C＜PB′+PC，∴B′C＜AP+PD+PC．∴BD＜PA+PD+PC．综上，BD≤PA+PD+PC．
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（1）可通过构建全等三角形将所求的三条线段进行转换，延长CD至E，使DE=DA．那么CD+AD=CE了，只要证明BD和CE的关系即可，根据∠ADC=120°，那么∠ADE=60°，因为AD=DE，那么△ADE是个等边三角形，AD=DE，∠E=60°．根据AB=AC，∠ABC=60°，那么△ABC是个等边三角形，那么AB=AC，∠BAC=60°，那么∠BAD=60+∠CAD=∠EAC，因此根据求出∠EAC=∠BAD，AB=AC，AD=AE，△BAD就和△CAE全等了，因此BD=CE=CD+DE=CD+AD．（2）我们可参照（1）在四边形ABCD外侧作正三角形AB′D，然后连接AC，根据（1）得出那么△ABC和△AB′D都是等边三角形，那么AB=AC，AB′=AD，∠BAD=∠B′AC=60°+∠CAD，因此△BAD和△CAB′全等，那么B′C=BD，由（1）得出B′P=PA+PD，BD=PA+PD．那么我们连接B′C，分两种情况进行讨论：①P在B′C上，那么B′C=B′P+PC=AP+PD+PC=BD．②如果点P不在B′C上面，那么B′C＜B′P+PC，即BD＜PD+AD+PC．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
考点点评：
本题考查了全等三角形的判定，等边三角形的性质和三角形三边的关系等知识点，本题中利用全等三角形来进行线段的转换是解题的关键．
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