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若一个四边形的两条长方形对角线夹角互相垂直且相等则称这个四边形为“渏妙四边形”．如图1，四边形ABCD中若AC=BD，AC⊥BD则称四边形ABCD为奇妙四边形．根据“奇妙四边形”长方形对角线夹角互相垂直的特征可得“奇妙㈣边形”的一个重要性质：“奇妙四边形”的面积等于两条长方形对角线夹角乘积的一半．根据以上信息回答：
（1）矩形___“奇妙四边形”（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，已知 O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”若 O的半径为6，∠BCD=60°．求“奇妙四边形”ABCD的面积；
（3）如图3巳知 O的内接四边形ABCD是“奇妙四边形”作OM⊥BC于M．请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．

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（1）矩形的长方形对角线夹角相等但不垂直
所以矩形不是“奇妙四边形”；
∴“奇妙四边形”ABCD的面积=