如果N个随机变量X1, ..., XN相互独立每个Xi垺从任意的分布，则它们的总和的标准化近似服从于正态分布

如果对每个Xi服从的分布附加其它的假设，则总和本身也服从标准正态分布如果未实施标准化这一步骤，则这N个变量的平均数服从一个期望为μX（诸期望的平均数）和标准差σX（诸方差的平均数的算术平方根）嘚正态分布

（1）大量相互独立的随机变量之和近似服从正态分布，这是中心极限定理的结论但实际上，还需要假定每个变量的方差与所有变量方差之和相比很小就是说，不能有个别变量对总和方差贡献太大好比说一个极端的例子就是除了X1以外其它变量都服从单点分咘，那么总和的分布将跟X1一样而不会近似服从正态分布；

（2）所谓“对每个Xi服从的分布附加其它的假设”，原文中并未说明具体是什么假设这里举个例子：就比如说如果X1,...,XN本身都是正态变量，那么它们的总和当然也是正态变量这里就不存在什么近似不近似的问题，而是精确地服从正态分布