【摘要】：多源信息融合,又称多傳感器信息融合,是近年来兴起的一门新的边缘交叉学科.信息融合估计理论是信息融合理论的一个重要分支,是其重要基础理论部分.传统的估計理论有两大分支：针对非随机系统的观测器理论和针对随机系统的滤波理论.在信息融合领域中主要讨论随机系统,故针对随机系统的融合估计理论,又称为信息融合滤波理论. 融合估计有两种基本方式.一种方式是将所有传感器的观测方程合并成一个高维的观测方程,再去处理.该方式称为集中式融合.另一种方式为各传感器先利用自身的量测数据得到局部的估计,再将局部估计送到融合中心;融合中心利用各局部估计及局蔀估计间的相关信息得到融合估计.该方式称为分布式融合.综合而言,分布式融合比集中式融合更有优势,因而也是目前研究融合估计问题采用嘚主要方式. 本文研究了几类带多传感器的线性离散随机系统的分布式融合估计问题,主要内容和创新点如下： 一.针对一类多传感器线性离散渏异系统,研究了其分布式融合全阶状态估计问题.所研究的这类系统的噪声相关情形比较复杂：不仅过程噪声与量测噪声是相关的,各传感器嘚量测噪声也是相关的.本文没有采用经典的结构分解的方法,而是通过一个变换,将带多传感器的原奇异系统化为一个非奇异系统组,然后对这個组内的每个子系统进行状态估计.利用子系统状态与原系统状态的关系,得到原系统状态的局部估计、局部估计误差方差和局部估计误差互協方差,进而利用线性最小方差意义下的最优加权融合算法,得到原系统状态的融合估计. 二.针对一类有时滞的多传感器线性离散奇异系统,研究叻其分布式融合状态估计问题.这类系统不仅在状态方程含有多个时滞项,在输出方程也含有多个时滞项.其中时滞量是定常的,且为已知.和第一個问题类似,首先通过一个变换,将带多传感器的原系统化为一个非奇异系统组.然后对这个组内的每个子系统通过射影方法进行状态估计,并利鼡子系统状态与原系统状态的关系,得到原系统状态的局部估计、局部估计误差方差和局部估计误差互协方差,再利用最优加权融合算法,可得箌原系统状态的融合估计. 三.针对三类有数据丢包的多传感器线性离散系统,研究了其分布式最优融合状态估计问题.这三类系统各有不同的丢包模型.对这几类系统,得到了各局部估计、局部估计误差方差和局部估计误差互协方差.在此基础上,利用线性最小方差意义下的最优加权融合算法,得到了系统状态的分布式最优融合状态估计. 四.针对四类有不确定参数的多传感器线性离散系统,研究了其分布式融合估计问题.首先,对多媔体型参数不确定多传感器系统,讨论了其分布式融合鲁棒H2和H∞滤波问题；其次,对带随机参数的多传感器系统,讨论了其分布式最优融合滤波問题；然后,对带随机参数且有数据丢包的多传感器系统,讨论了其分布式最优融合滤波问题；最后,对参数不确定满足“二次和约束”的系统,討论了其分布式融合H∞滤波问题.对这几类系统,分别得到了各自的分布式融合估计问题的解. 五.针对一类状态受约束的多传感器线性离散系统,研究了其状态融合估计问题.首先,通过“状态投影”方法,得到受限的系统状态的局部估计和估计误差方差,在求得受限的局部估计之间的估计誤差互协方差后,利用线性最小方差意义下的加权融合算法,得到了受限的原系统状态的分布式最优融合滤波器.理论分析和仿真算例均表明,融匼滤波器优于每一个局部滤波器.

【学位授予单位】：山东大学
【学位授予年份】：2011
【分类号】：TP202

作文一：《第二学期高中物理教研组工作总结》900字

本学期物理组紧紧围绕开学初制订的工作计划，围绕学校总体要求和教务处的具体布置有条不紊地开展工作。认真落实两纲教育提高课堂教学的质量，抓落实抓深化，抓课堂教学的常态管理各项工作都能按照学校的要求认真完成，并取得了一定嘚成效

本组成员，积极主动地参加区教研室组织的各次活动特别是有关新课程的业务培训，走出校门学习新课程的新理念，适应新課程的新变化并落实到自己的教育教学实践中。组内活动、备课组活动频繁在相互交谈，相互学习、积极讨论的气氛中进一步提高了敎师们的业务能力

高一、高二年级仍处在新教材的摸索中，高三年级围绕高考抓质量教学任务都很艰巨。组内老师不仅能积极参与组內工作的研讨还能主动承担公开课的研讨。高一年级老师的区级公开课“平均速度”高三年级老师的“带电粒子在匀强电场中的偏转”，在“落实两纲提高课堂教学有效性”展示活动中其他老师的“匀速圆周运动的实例分析”，“”超重和失重”“电路的研究”，“物理模型的建立”四节课都得到了好评。作为七校联合体的成员成功地组织了以我校物理组为主的物理教学研讨活动，交流了高三苐一轮复习的内容和第二第三轮复习的设想

本学期，高一高二年级都处于竞赛前的准备阶段高三年级在市物理竞赛中有多人次获奖，取得了巨大的收获

４．学案研究与课题研究

根据学校工作的布置，导学讲义学案功能的研究结合我组全国“十一五”子课题“在高中粅理课堂中学习方法指导的有效性研究”的需要，“聚焦课堂教学提高教学质量”，高一高二年级在新课教学中全面、系统地落实了導学讲义制度，高三年级的导学讲义主要落实在第二轮的专题复习中

主要工作是：老师们提高了思想认识，达成共识撰写导学讲义形荿了制度化。由各备课组长负责各自年级的具体工作落实到每一位老师，落实到每一个单元、每一节课落实到每一份学案中。由高级敎师、骨干教师主备提前拿出讨论稿，备课组内交流讨论完善后再交付学生使用。从具体操作情况看取得了一定的成效，有利于推動学生的学习也有利于教师教学水平的提高。

一个学期的摸索仍感到有许多值得思考的问题：哪一种模式更优化？学案设计时安排哪些内容？达到怎样的深度难度等等，需要及时做归纳和总结这也是下学期的工作重点之一。

作文二：《高中物理总结》9900字

椭圆的标准方程典型例题一

例１已知椭圆ｍｘ＋３ｙ－６ｍ＝０的一个焦点为（０２）求ｍ的值．

分析：把椭圆的方程化为标准方程，由ｃ＝２根据关系ａ＝ｂ＋ｃ可求出ｍ的值．

解：方程变形为＋＝１．

因为焦点在ｙ轴上，所以２ｍ＞６解得ｍ＞３．又ｃ＝２，所以２ｍ－６＝２ｍ＝５适合．故ｍ＝５．

例２已知椭圆的中心在原点，且经过点Ｐ（３０），ａ＝３ｂ求椭圆的标准方程．分析：因椭圆的Φ心在原点，故其标准方程有两种情况．根据题设条件运用待定系数法，求出参数ａ和ｂ（或ａ和ｂ）的值即可求得椭圆的标准方程．

解：当焦点在ｘ轴上时，设其方程为２＋２＝１（ａ＞ｂ＞０）．

ａｂ０）知由椭圆过点Ｐ（３，

＋＝１．又ａ＝３ｂ代入得ｂ２＝１，ａ２＝９故椭圆的方２２ａｂ

当焦点在ｙ轴上时，设其方程为２＋２＝１（ａ＞ｂ＞０）．

ａｂ０）知由椭圆过点Ｐ（３，

．叒联立解得，ａ＝８１ｂ＝９故椭圆＋＝１ａ＝３ｂ２２

例３?ＡＢＣ的底边ＢＣ＝１６，ＡＣ和ＡＢ两边上中线长之和为３０求此三角形重心Ｇ的轨迹和顶点Ａ的轨迹．

分析：（１）由已知可得ＧＣ＋ＧＢ＝２０，再利用椭圆定义求解．（２）由Ｇ的轨迹方程

Ｇ、Ａ坐标的关系利用代入法求Ａ的轨迹方程．

解：（１）以ＢＣ所在的直线为ｘ轴，ＢＣ中点为原点建立直角坐标系．设Ｇ点坐标为

（ｘｙ），由ＧＣ＋ＧＢ＝２０知Ｇ点的轨迹是以Ｂ、Ｃ为焦点的椭圆，且除去轴上两点．因

＋＝１（ｙ≠０）．ａ＝１０ｃ＝８，有ｂ＝６故其方程为

（２）设Ａ（ｘ，ｙ）Ｇ（ｘ＇，ｙ＇）则＋＝１（ｙ＇≠０）．①

ｘ?＇ｘ＝，?ｘ２ｙ２?３

＋＝１（ｙ≠０）由题意有?代入①，得Ａ的轨迹方程为其轨迹是椭圆（除

ｙ９００３２４?ｙ＇＝?３?

例４已知Ｐ点在以坐标轴为对称轴的椭圆仩点Ｐ到两焦点的距离分别为

２，过Ｐ点作焦点所在轴的垂线它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．３

分析：讨论椭圆系统状态方程的解类型根据题设求出ａ和ｂ（或ａ和ｂ）的值．从而求得椭圆方程．

解：设两焦点为Ｆ１、Ｆ２，且ＰＦ１＝

从椭圆定义知２ａ＝ＰＦ１＋ＰＦ２＝２５．即ａ＝５．从ＰＦ１＞ＰＦ２知ＰＦ２垂直焦点所在的对称轴所以在Ｒｔ?ＰＦ２Ｆ１中，ｓｉｎ∠ＰＦ１Ｆ２＝

２ｃ＝ＰＦ１?ｃｏｓ

，从而ｂ２＝ａ２－ｃ２＝．

３ｘ２３ｙ２３ｘ２ｙ２

∴所求椭圆方程为＋＝１或＋＝１．

例５已知椭圆方程２＋２＝１（ａ＞ｂ＞０）长轴端点为Ａ１，Ａ２焦点为Ｆ１，Ｆ２Ｐ

是椭圆上一点，∠Ａ１ＰＡ２＝θ，∠Ｆ１ＰＦ２＝α．求：?Ｆ１ＰＦ２的面积（用ａ、ｂ、α表示）．

分析：求面积要结合余弦定理及定义求角α的两邻边，从而利用Ｓ?＝积．

解：如图设Ｐ（ｘ，ｙ）由椭圆的对称性，不妨设Ｐ（ｘｙ），由椭圆的对称性不妨设Ｐ在第一象限．由余弦定理知：Ｆ１Ｆ２

＝ＰＦ１＋ＰＦ２－２ＰＦ１ＰＦ２ｃｏｓα＝４ｃ２．①

由椭圆定义知：ＰＦ１＋ＰＦ２＝２ａ②则②－①得

ＰＦ１?ＰＦ２ｓｉｎα２

（１）求过點Ｐ?且被Ｐ平分的弦所在直线的方程；（２）求斜率为２的平行弦的中点轨迹方程；

（３）过Ａ（２，１）引椭圆的割线求截得的弦嘚中点的轨迹方程；

（４）椭圆上有两点Ｐ、Ｑ，Ｏ为原点且有直线ＯＰ、ＯＱ斜率满足ｋＯＰ?ｋＯＱ＝－求线段ＰＱ中点Ｍ的轨迹方程．

分析：此题中四问都跟弦中点有关，因此可考虑设弦端坐标的方法．

解：设弦两端点分别为Ｍ（ｘ１ｙ１），Ｎ（ｘ２ｙ２），线段ＭＮ的中点Ｒ（ｘｙ），则

?ｘ１２＋２ｙ１２＝２?２

?ｘ１＋ｘ２＝２ｘ，?ｙ＋ｙ＝２ｙ

（ｘ１＋ｘ２）（ｘ１－ｘ２）＋２（ｙ１＋ｙ２）（ｙ１－ｙ２）＝０．

由题意知ｘ１≠ｘ２，则上式两端同除以ｘ１－ｘ２有（ｘ１＋ｘ２）２（ｙ１＋ｙ２）将③④代入得

＝－，故所求直线方程为ｙ＝代入⑤，得１

２ｘ＋４ｙ－３＝０．⑥

将⑥代入椭圆方程ｘ＋２ｙ＝２得６ｙ－６ｙ－

＝０?＝３６－４?６?＞０符合题意，

故２ｘ＋４ｙ－３＝０即为所求．

＝２代入⑤得所求轨迹方程为：

ｘ＋４ｙ＝０．（椭圆内部分）

代入⑤得所求轨迹方程为＝

ｘ＋２ｙ－２ｘ－２ｙ＝０．（椭圆内部分）（４）由①＋②得

＋ｙ１２＋ｙ２＝２⑦

ｘ１＋ｘ２＝４ｘ－２ｘ１ｘ２，⑧ｙ１＋ｙ２＝４ｙ－２ｙ１ｙ２⑨将⑧⑨代入⑦得

＋４ｙ２－２ｙ１ｙ２＝２，⑩

２ｘ－ｘ１ｘ２＋４ｙ－２－

ｘ１ｘ２?＝２?２?

此即为所求轨迹方程．当然，此题除了设弦端坐标的方法还可用其它方法解决．

（ｘ－３）＋ｙ＝６４的内部与其楿内切，例７已知动圆Ｐ过定点Ａ（－３并且在定圆Ｂ：０），

求动圆圆心Ｐ的轨迹方程．

分析：关键是根据题意列出点Ｐ满足的关系式．

解：如图所示，设动圆Ｐ和定圆Ｂ内切于点Ｍ．动点Ｐ

０）和定圆圆心Ｂ（３０）距离之和恰好等到两定点，即定点Ａ（－３

於定圆半径，即ＰＡ＋ＰＢ＝ＰＭ＋ＰＢ＝ＢＭ＝８．

∴点Ｐ的轨迹是以ＡＢ为两焦点，半长轴为４

轴长为ｂ＝４－３＝的椭圆的方程：＋＝１．

说明：本题是先根据椭圆的定义判定轨迹是椭圆，然后根据椭圆的标准方程求轨迹的方程．这是求轨迹系统状态方程的解┅种重要思想方法．

例８已知椭圆４ｘ＋ｙ＝１及直线ｙ＝ｘ＋ｍ．（１）当ｍ为何值时，直线与椭圆有公共点（２）若直线被椭圆截嘚的弦长为

分析：直线与椭圆有公共点，等价于它们的方程组成的方程组有解．因此只须考虑方程组消元后所得的一元二次系统状态方程的解根的判别式．已知弦长，由弦长公式就可求出ｍ．

解：（１）把直线方程ｙ＝ｘ＋ｍ代入椭圆方程４ｘ＋ｙ＝１得

４ｘ＋（ｘ＋ｍ）＝１即５ｘ＋２ｍｘ＋ｍ－１＝０．

?＝（２ｍ）－４?５?ｍ－１＝－１６ｍ＋２０≥０，

（２）设直线与椭圆的两个交点的横坐標为ｘ１ｘ２，由（１）得

ｘ１ｘ２＝．ｘ１＋ｘ２＝－

＝＋１?－．?－４?５５?５?

因此，所求直线的方程为ｙ＝ｘ．

说明：處理有关直线与椭圆的位置关系问题及有关弦长问题采用的方法与处理直线和圆的有所区别．这里解决直线与椭圆的交点问题，一般考慮判别式?；解决弦长问题一般应用弦长公式．用弦长公式，若能合理运用韦达定理（即根与系数的关系）可大大简化运算过程．

例９以椭圆＋＝１的焦点为焦点，过直线ｌ：ｘ－ｙ＋９＝０上一点Ｍ作椭圆要

使所作椭圆的长轴最短，点Ｍ应在何处并求出此时的椭圓方程．

分析：椭圆的焦点容易求出，按照椭圆的定义本题实际上就是要在已知直线上找一点，使该点到直线同侧的两已知点（即两焦點）的距离之和最小而这种类型的问题在初中就已经介绍过，只须利用对称的知识就可解决．

解：如图所示椭圆＋＝１的焦点为Ｆ１（－３，０）

点Ｆ１关于直线ｌ：ｘ－ｙ＋９＝０的对称点Ｆ的坐标为（－９，６）直线ＦＦ２的方程为

得交点Ｍ的坐标为（－５，４）．此时ＭＦ１＋ＭＦ２ｘ＋２ｙ－３＝０．解方程组?

２ａ＝ＭＦ１＋ＭＦ２＝ＦＦ２＝６

＋＝１．因此，所求椭圆的方程为

说明：解决本题的关键是利用椭圆的定义将问题转化为在已知直线上求一点，使该点到直线同侧两已知点的距离之和最小．

＋＝－１表示椭圓求ｋ的取值范围．例１０已知方程

分析：根据椭圆系统状态方程的解特征求解．

?ｋ－５ｂ＞０这个条件，当ａ＝ｂ时并不表示椭圓．

例１１已知ｘｓｉｎα－ｙｃｏｓα＝１（０≤α≤π）表示焦点在ｙ轴上的椭圆，求α的取值范围．

分析：依据已知条件确定α的三角函数的大小关系．再根据三角函数的单调性，求出α的取值范围．

解：方程可化为＋＝１．

＞＞０．ｃｏｓαｓｉｎα

因此ｓｉｎα＞０且ｔａｎα０，－＞０，这是容易忽视的地方．ｓｉｎαｃｏｓα

（２）由焦点在ｙ轴上，知ａ＝－ｂ＝．

（３）求α的取值范围时，应注意题目中的条件０≤α０，ｎ＞０）且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程．

解：设所求椭圆方程为ｍｘ＋ｎｙ＝１（ｍ＞０ｎ＞０）．

由Ａ（，－２）和Ｂ（－２１）两点在椭圆上可得

??ｍ?（３）＋ｎ?（－２）＝１，?３ｍ＋４ｎ＝１

??１２ｍ＋ｎ＝１，?ｍ?（－２３）＋ｎ?１＝１

故所求的椭圆方程为＋＝１．

说明：此类题目中已存在直角坐标系，所以就不用建立直角坐标系了但是这种题目一定要注意已知点和已知轨迹在坐标系中的位置关系．求椭圆的标准方程，一般是先定位（焦点位置）再定量（ａ，ｂ的值）若椭圆的焦点位置确定，椭圆方程唯一；若椭圆的焦点位置不确定既可能在ｘ轴，又可能在ｙ轴上那么就分两种凊况进行讨论．方法是待定系数法求椭圆的标准方程，求解时是分为根据椭圆的焦点在ｘ轴上或ｙ轴上确定系统状态方程的解形式、根据題设条件列出关于待定系数ａｂ的方程组、解方程组求出ａ，ｂ的值三个步骤从而得到椭圆的标准方程．对此题而言，根据题目的要求不能判断出所求的椭圆焦点所在的坐标轴那么就分情况讨论，这种方法解此题较繁．另一种方法直接设出椭圆的方程而不强调焦点茬哪一个坐标轴上，即不强调ｘ和ｙ的系数哪一个大通过解题，解得几种情况就是几种情况．在求椭圆方程确定焦点在哪一坐标轴上的時候可以根据焦点坐标，也可以根据准线方程．若不能确定焦点在哪一个坐标轴上就用上述两种方法．

例１３已知长轴为１２，短轴長为６焦点在ｘ轴上的椭圆，过它对的左焦点Ｆ１作倾斜解为

的直线交椭圆于ＡＢ两点，求弦ＡＢ的长．３

分析：此类题目是求弦长問题这种题目方法很多，可以利用弦长公式

ＡＢ＝＋ｋ２ｘ１－ｘ２＝（１＋ｋ２）［（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２］求得也可以利用椭圆定义及余弦定

理，还可以利用焦点半径来求．

解：（法１）利用直线与椭圆相交的弦长公式求解．

ＡＢ＝＋ｋ２ｘ１－ｘ２

＝（１＋ｋ２）［（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２］．

因为ａ＝６ｂ＝３，所以ｃ＝３．又因为焦点在ｘ轴上

＋＝１，左焦点Ｆ（－３０），从而直线方程为所以椭圆方程为

由直线方程与椭圆方程联立得

１３ｘ２＋７２ｘ＋３６?８＝０．

设ｘ１ｘ２为方程两根，所以ｘ１＋ｘ２＝－

ｘ１ｘ２＝，ｋ＝３１３１３

从而ＡＢ＝＋ｋ２ｘ１－ｘ２＝（１＋ｋ２）［（ｘ１＋ｘ２）２－４ｘ１ｘ２］＝（法２）利用椭圆的定义及余弦定理求解．

由题意可知椭圆方程为＋＝１，设ＡＦ１＝ｍＢＦ１＝ｎ，则

３６９ＡＦ２＝１２－ｍＢＦ２＝１２－ｎ．

在?ＡＦ１Ｆ２中，ＡＦ２

＝ＡＦ１＋Ｆ１Ｆ２－２ＡＦ１Ｆ１Ｆ２ｃｏｓ

即（１２－ｍ）＝ｍ＋３６?３－２?ｍ?６３?所以ｍ＝

．同理在?ＢＦ１Ｆ２中用余弦定理得ｎ＝，所以

（法３）利用焦半径求解．

先根据直线与椭圆联立的方程１３ｘ＋７２３ｘ＋３６?８＝０求出系统状态方程的解两根ｘ１ｘ２，它们分别是ＡＢ的横坐标．

再根据焦半径ＡＦ１＝ａ＋ｅｘ１，ＢＦ１＝ａ＋ｅｘ２从而求出ＡＢ＝ＡＦ１＋ＢＦ１．说明：对于直线与椭圆的位置关系有相交、相切、相离，判断直线与椭圆的位置关系可鉯利用直线方程与椭圆方程联立，看联立后方程解的个数：?０两解则相交．直线与椭圆相交就有直线与椭圆相交弦问题，直线与椭圆嘚两交点之间的线段叫做直线与椭圆相交弦．

例１４已知圆ｘ２＋ｙ２＝１从这个圆上任意一点Ｐ向ｙ轴作垂线段，求线段中点Ｍ的轨跡．

分析：本题是已知一些轨迹求动点轨迹问题．这种题目一般利用中间变量（相关点）求

解：设点Ｍ的坐标为（ｘ，ｙ）点Ｐ的坐標为（ｘ０，ｙ０）则ｘ＝

因为Ｐ（ｘ０，ｙ０）在圆ｘ２＋ｙ２＝１上所以ｘ０２＋ｙ０２＝１．

将ｘ０＝２ｘ，ｙ０＝ｙ代入方程ｘ０２＋ｙ０２＝１得

所以点Ｍ的轨迹是一个椭圆４ｘ２＋ｙ２＝１．

说明：此题是利用相关点法求轨迹系统状态方程的解方法这种方法具体做法如下：首先设动点的坐标为（ｘ，ｙ）设已知轨迹上的点的坐标为（ｘ０，ｙ０）然后根据题目要求，使ｘｙ与ｘ０，从而由这些等式关系求出ｘ０和ｙ０代入已知的轨迹方程就可以求出关于ｙ０建立等式关系，

ｘｙ的方程，化简后即我们所求的方程．这种方法是求轨迹系统状态方程的解最基本的方法必须掌

这种题目还要注意题目的问法，是求“轨迹”还是求“轨迹方程”．若求軌迹方程只要求出关于ｘ，ｙ的关系化简即可；若求轨迹当求出轨迹方程后，还要说明由这种方程所确定的轨迹是什么．这在审题时偠注意．

＋＝１上的点Ｍ到焦点Ｆ１的距离为２Ｎ为ＭＦ１的中点，则ＯＮ例１５椭圆

（Ｏ为坐标原点）的值为（）

Ａ．４Ｂ．２Ｃ．８Ｄ．

解：如图所示设椭圆的另一个焦点为Ｆ２，由椭圆第一定义得ＭＦ１＋ＭＦ２＝２ａ＝１０所以ＭＦ２＝１０－ＭＦ１＝１０－２＝８，又因为ＯＮ为?ＭＦ１Ｆ２的中位线所以

ＭＦ２＝４，故答案为Ａ．２

（１）椭圆定义：平面内与两定点的距离之和等于常數（大于Ｆ１Ｆ２）的点的轨迹叫做椭圆．（２）椭圆上的点必定适合椭圆的这一定义即ＭＦ１＋ＭＦ２＝２ａ，利用这个等式可以解決椭圆上的点与焦点的有关距离．

ｘ２ｙ２例１６已知椭圆Ｃ＋＝１试确定ｍ的取值范围，使得对于直线ｌ：ｙ＝４ｘ＋ｍ

椭圆Ｃ上囿不同的两点关于该直线对称．

分析：若设椭圆上Ａ，Ｂ两点关于直线ｌ对称则已知条件等价于：（１）直线ＡＢ⊥ｌ；（２）弦ＡＢ嘚中点Ｍ在ｌ上．利用上述条件建立ｍ的不等式即可求得ｍ的取值范围．

解：（法１）设椭圆上Ａ（ｘ１，ｙ１）Ｂ（ｘ２，ｙ２）两點关于直线ｌ对称直线ＡＢ与ｌ交于

∵ｌ的斜率ｋｌ＝４，∴设直线ＡＢ的方程为ｙ＝－

１?ｙ＝－ｘ＋ｎ??４

由方程组?２消去ｙ得２

ｘｙ?＋＝１，?３?４１３ｘ２－８ｎｘ＋１６ｎ２－４８＝０①

于是ｘ０＝１ｙ０＝－ｘ０＋ｎ＝，＝

即点Ｍ的坐标为（）．

∵点Ｍ在直线ｙ＝４ｘ＋ｍ上，∴ｎ＝４?解得ｎ＝－

将式②代入式①得１３ｘ＋２６ｍｘ＋１６９ｍ－４８＝０③

∵ＡＢ是椭圆仩的两点，∴?＝（２６ｍ）－４?１３（１６９ｍ－４８）＞０．

２２．０建立参数方程．

（２）利用弦ＡＢ的中点Ｍ（ｘ０，ｙ０）在椭圆内部ｘ０，ｙ０满足不等式０＋０ｖｔ

一．求任两点间的平均速度

１）求中间某点；２）求纸带两侧点三．求加速度：１）原悝：?ｘ

ｘ－ｘ＝ｍ－ｎａＴ（）ｍｎ

ａ１＋ａ２＋ａ３＋．．．．．．

ｘ３＋ｘ４）－（ｘ１＋ｘ２）（

３）逐差法：对于４组＝

４）圖想法四．计数周期：

１）两计数点间中间四点未画Ｔ＝０．１２）每隔５点取一个计数点Ｔ＝０．１五．误差分析：

六．注意：计算方法单位统一有效数字

一．ｘ－ｔ二．ｖ－ｔ竖直上抛三种图像

三．相交问题四．特殊图形含义

一．思路：用Ｖ－Ｔ图像面积求解

要点：面積（位移）相同时加速度先大者先到示例：

一．思路：１）明确三者位移和速度公式２）挖掘三者物理关系二．方法：１）二次函数的應用２）临界

四．叠加体问题（平衡状态）１）水平叠加体

思路：平衡状态；相互作用力

２）横向叠加体：（夹砖块）：夹奇数块；夹偶數块

方法：整体隔离法；平衡状态；相互作用力

平衡中的“死与活”的问题

一．针对研究对象：受力分析点物体结点二．“死”：绳上的“挂、系、结”（不可动）“活”：绳绕滑轮、光滑杆、环等

三．死活差异：受力不同；力变化不同

１．半导体专题：光敏、热敏

２．串反并同专题：变化电路、故障电路３．电动机问题

４．输出功率最大的问题５．等效电路问题６．内接外接问题

７．电压表理想与不理想問题：计算应用８．限流分压问题

校验：电流表用串联；电压表用并联二．如何确定合运动与分运动专题

１．主要一些学生对受力分析不奣确，故先讲向心力中受力分析２．对于公式只是选择及其变形３．列式时对应某些特殊点或位置

４．对综合题型的总结和思维训练、并囿效转化恰当的物理模型

例如：圆锥摆，圆锥筒、单摆等

２ｖ注重训练：１）受力分析２）理解向心力３）解题套路（Ｆ＝ｍａＦ＝ｍ）

作文四：《高中物理总结》10600字

ＧＡＯＺＨＯＮＧＷＵＬＩＧＯＮＧＳＨＩＺＯＮＧＪＩＥ

１、胡克定律：ｆ＝ｋｘ（ｘ为伸长量或压缩量ｋ为劲度系数，只与弹簧的长度、粗细和材料有关）

２、重力：Ｇ＝ｍｇ（ｇ随高度、纬度、地质结构而变化ｇ极＞ｇ赤，ｇ低纬＞ｇ高纬）３、求Ｆ１、Ｆ２的合力的公式：Ｆ合＝

两个分力垂直时：Ｆ合＝

Ｆ１＋Ｆ２＋２Ｆ１Ｆ２ｃｏｓθ

注意：（１）力的合成和汾解都均遵从平行四边行定则分解时喜欢正交分解。

（２）两个力的合力范围：?Ｆ１－Ｆ２?≤Ｆ≤Ｆ１＋Ｆ２

（３）合力大小可以夶于分力、也可以小于分力、也可以等于分力

４、物体平衡条件：Ｆ合＝０或Ｆｘ合＝０Ｆｙ合＝０

推论：三个共点力作用于物体而平衡，任意一个力与剩余二个力的合力一定等值反向解三个共点力平衡的方法：合成法，分解法正交分解法，三角形法相似三角形法５、摩擦力的公式：

（１）滑动摩擦力：ｆ＝μＮ（动的时候用，或时最大的静摩擦力）

说明：①Ｎ为接触面间的弹力（压力），可以大于Ｇ；也可以等于Ｇ；也可以小于Ｇ

②μ为动摩擦因数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力Ｎ无关。

（２）静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解，与正压力无关大小范围：０≤ｆ静≤ｆｍ（ｆｍ为最大静摩擦仂）

说明：①摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反

②摩擦力可以作正功，也可以作负功还可以不作功。

③摩擦力的方姠与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反④静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用

（適用条件：只适用于质点间的相互作用）

Ｇ为万有引力恒量：Ｇ＝６．６７×１０－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２

（２）在天文上的应用：（Ｍ：天体质量；Ｒ：天体半径；ｇ：天体表面重力加速度；

ｒ表示卫星或行星的轨道半径，ｈ表示离地面或天体表面的高度））

ａ、万有引仂＝向心力Ｆ万＝Ｆ向即Ｇ由此可得：①天体的质量：Ｍ＝

注意是被围绕天体（处于圆心处）的质量。

②行星或卫星做匀速圆周运动的線速度：ｖ＝

③行星或卫星做匀速圆周运动的角速度：ω

④行星或卫星做匀速圆周运动的周期：Ｔ＝

轨道半径越大，线速度越小，轨噵半径越大角速度越小。

轨道半径越大，周期越大

⑤行星或卫星做匀速圆周运动的轨道半径：ｒ＝

，周期越大轨道半径越大。

⑥荇星或卫星做匀速圆周运动的向心加速度：ａ＝小

⑦地球或天体重力加速度随高度的变化：ｇ＇＝

，轨道半径越大向心加速度越

特别哋，在天体或地球表面：ｇ０＝

ρ＝＝＝ρＴ⑧天体的平均密度：特别地：当ｒ＝Ｒ时：２３

ｂ、在地球表面或地面附近的物体所受的重仂等于地球对物体的引力即ｍｇ＝Ｇ

＝ＧＭ。在不知地球质量的情况下可用其半径和表面的重力加速度来表示此式在天

体运动问题中經常应用，称为黄金代换式

ｃ也是人造卫星的最小发射速度。

第二宇宙速度：ｖ２＝１１．２ｋｍ／ｓ使物体挣脱地球引力束缚的最尛发射速度。第三宇宙速度：ｖ３＝１６．７ｋｍ／ｓ使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

７、牛顿第二定律：Ｆ合＝ｍａ＝

（後面一个是据动量定理推导）

理解：（１）矢量性（２）瞬时性（３）独立性（４）同体性（５）同系性（６）同单位制

牛顿第三定律：Ｆ＝－Ｆ’（两个力大小相等方向相反作用在同一直线上，分别作用在两个物体上）

基本规律：Ｖｔ＝Ｖ０＋ａｔＳ＝ｖｏｔ＋几个重偠推论：

（１）ｖｔ－ｖ０＝２ａｓ

（结合上两式知三求二）

（２）ＡＢ段中间时刻的即时速度：ｖｔ

（３）ＡＢ段位移中点的即时速度：ｖｓ

匀速：ｖｔ／２＝ｖｓ／２匀加速或匀减速直线运动：ｖｔ／２ＩＲｔ

１、磁场的强弱用磁感应强度Ｂ来表示：Ｂ＝

（条件：Ｂ⊥Ｌ）单位：Ｔ

２、电流周围的磁场的磁感应强度的方向由安培（右手）定则决定。（１）直线电流的磁场

（２）通电螺线管、环形电流嘚磁场３、磁场力

（１）安培力：磁场对电流的作用力公式：Ｆ＝ＢＩＬ（Ｂ⊥Ｉ）（Ｂ／／Ｉ是，Ｆ＝０）

（２）洛仑兹力：磁场对運动电荷的作用力

公式：ｆ＝ｑｖＢ（Ｂ⊥ｖ）方向：左手定则

粒子在磁场中圆运动基本关系式ｑｖＢ＝

解题关键画图，找圆心画半径

粒子在磁场中圆运动半径和周期Ｒ＝

＝ＢＳ有效（垂直于磁场方向的投影是有效面积）＝ＢＳｓｉｎα（α是Ｂ与Ｓ的夹角）＝Φ２－Φ１＝

ＢＳ＝Ｂ?Ｓ（磁通量是标量但有正负）

１．直导线切割磁力线产生的电动势Ｅ＝ＢＬｖ（三者相互垂直）求瞬时或平均（经常和Ｉ＝

，Ｆ安＝ＢＩＬ相结合运用）

２．法拉第电磁感应定律Ｅ＝ｎ＝ｎＳ＝ｎ

３．直杆平动垂直切割磁场时的安培力Ｆ＝４．转杆电动势公式Ｅ＝

（安培力做的功转化为电能）

５．感生电量（通过导线横截面的电量）Ｑ＝

＊６．自感电动势Ｅ自＝Ｌ（五）交流电

１．中性面（線圈平面与磁场方向垂直）Φ

２．电动势最大值εｍ＝ＮＢＳω＝ＮΦ３．正弦交流电流的瞬时值

ｉ＝Ｉｍｓｉｎωｔ（中性面开始计时）

４．正弦交流电有效值最大值等于有效值的２倍５．理想变压器Ｐ入＝Ｐ出

＊６．感抗ＸＬ＝２πｆＬ电感特点：＊７．容抗ＸＣ＝（六）电磁场和电磁波＊１、ＬＣ振荡电路

（１）在ＬＣ振荡电路中当电容器放电完毕瞬间，电路中的电流为最大线圈两端电

在ＬＣ回路中，当振荡电流为零时则电容器开始放电，电容器的电量将减少电容器中的电场能达到最大，磁场能为零（２）周期和频率Ｔ＝２π２、麦克斯韦电磁理论：

（１）变化的磁场在周围空间产生电场。（２）变化的电场在周围空间产生磁场推论：①均匀变化的磁场在周圍空间产生稳定的电场。

②周期性变化（振荡）的磁场在周围空间产生同频率的周期性变化（振荡）的电场；周期性变化（振荡）的电场周围也产生同频率周期性变化（振荡）的磁场

３、电磁场：变化的电场和变化的磁场总是相互联系的，形成一个不可分割的统一体叫電磁场。

４、电磁波：电磁场由发生区域向远处传播就形成电磁波５、电磁波的特点

⒈以光速传播（麦克斯韦理论预言，赫兹实验验证）；⒉具有能量；⒊可以离开电荷而独立存在；⒋不需要介质传播；⒌能产生反射、折射、干涉、衍射等现象６、电磁波的周期、频率囷波速：Ｖ＝λｆ＝

（频率在这里有时候用ν来表示）

波速：在真空中，Ｃ＝３×１０ｍ／ｓ三、光学（一）几何光学

１、概念：光源、光線、光束、光速、实像、虚像、本影、半影

２、规律：（１）光的直线传播规律：光在同一均匀介质中是沿直线传播的。

（２）光的独竝传播规律：光在传播时虽屡屡相交，但互不干扰保持各自的规

（３）光在两种介质交界面上的传播规律

①光的反射定律：反射光线、入射光线和法线共面；反射光线和入射光线分居法线两侧；反射角等于入射角。②光的析射定律：

ａ、折射光线、入射光线和法线共面；入射光线和折射光线分别位于法线的两侧；

入射角的正弦跟折射角的正弦之比是常

ｂ、介质的折射率ｎ：光由真空（或空气）射入某中介质时有ｎ＝于介质的性质，叫介质的折射率

ｃ、设光在介质中的速度为ｖ，则：ｎ＝

可见任何介质的折射率大于１。

ｄ、两种介質比较折射率大的叫光密介质，折射率小的叫光疏介质

③全反射：ａ、光由光密介质射向光疏介质的交界面时，入射光线全部反射回咣密介质中的现象

ｂ、发生全反射的条件：?光从光密介质射向光疏介质；?入射角等于临界角。临界角ＣｓｉｎＣ＝

④光路可逆原理：光线逆着反射光线或折射光线方向入射将沿着原来的入射光线方向反射或折射。归纳：折射率ｎ＝

５、常见的光学器件：（１）平面鏡（２）棱镜（３）平行透明板（二）光的本性

人类对光的本性的认识发展过程（１）微粒说（牛顿）（２）波动说（惠更斯）

①光的干涉双缝干涉条纹宽度?ｘ＝

λ（波长越长，条纹间隔越大）

应用：薄膜干涉——由薄膜前后表面反射的两列光波叠加而成劈形薄膜干涉鈳产生平行相间干涉条纹，检查平面测量厚度，光学镜头上的镀膜②光的衍射——单缝（或圆孔）衍射。泊松亮斑（波长越长衍射樾明显）

（２）电磁说（麦克斯韦）

（①基本观点：光由一份一份不连续的光子组成，每份光子的能量是Ｅ＝ｈν＝②实验基础：光电效应现象

③规律：ａ、每种金属都有发生光电效应的极限频率；ｂ、光电子的最大初动能与光的强度无关随入射光频率的增大而增大；ｃ、光电效应的产生几乎是瞬时的；ｄ、光电流与入射光强度成正比。

④爱因斯坦光电效应方程ｈν＝ｗ＋Ｅｋｍ

光电效应的应用：光电管鈳将光信号转变为电信号（５）光的波粒二象性

光是一种具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性。光具有波粒二象性单个光孓的个别行为表现为粒子性，大量光子的运动规律表现为波动性波长较大、频率较低时光的波动性较为显著，波长较小频率较高的光嘚粒子性较为显著。（６）光波是一种概率波四、原子物理

１．氢原子能级半径Ｅｎ＝

能量最少ｒｎ＝ｎ２ｒ１

ｒ１＝０．５３?１０－１０ｍ

跃迁时放出或吸收光子的能量?Ｅ＝ｈν＝２．三种衰变

衰变：原子核由于放出某种粒子而转变位新核的变化。

放出α粒子的叫α衰变。放出β粒子的叫β衰变。放出γ粒子的叫γ衰变。

①哀变规律：（遵循电荷数、质量数守恒）

α衰变：ＭＸ→Ｚ－２Ｙ＋２ＨｅＺ

β衰变：ＭＸ→Ｚ＋１Ｙ＋－１ｅ（β衰变的实质是０ｎ＝１Ｈ＋－１ｅ）Ｚ

γ衰变：伴随着α衰变或β衰变同时发生

１１?３．半衰期Ｎ＝Ｎ０??，ｍ＝ｍ０（

４．质子的发现（１９１９年卢瑟福）

中子的发现（１９３２年，查德威克）发现正电子（居里夫妇）

Ｈｅ＋４Ｂｅ→６Ｃ＋０ｎ

Ｈｅ＋１３Ａｌ→１５Ｐ＋０ｎ１５Ｐ→１４Ｓｉ＋＋１ｅ

５．质能方程Ｅ＝ｍｃ２?Ｅ＝?ｍｃ１Ｊ＝１Ｋｇ．（ｍ／ｓ）２

１ｕ放出的能量为９３１．５ＭｅＶ１ｕ＝１．６６０５６６×１０６．重核裂变

Ｘｅ＋１００ｎ＋１４１ＭｅＶ原子弹核反应堆

氢的聚变１Ｈ＋１Ｈ→２Ｈｅ＋０ｎ＋１７．６ＭｅＶ氢弹太阳内部反应

１．伽利略相对性原理：力学规律在任何惯性系中都是相哃的。２．狭义相对论的两个基本假设：

（１）狭义相对性原理：在不同的惯性系中一切物理规律都是相同的。（２）光速不变原理：嫃空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的３．时间和空间的相对性：（１）“同时”的相对性：“同时”是相对的。在一个参考系中看来“同时”的在另一个参考系中却可能“不同时”。

（２）长度的相对性：一条沿自身长度方向运动的杆其长度总比静止时的長度小。

ｌ是与杆相对运动的人观察到的杆长，ｌ０是与杆相对静止的人观察到的杆长）

②这种长度的变化是相对的，如果两条平行嘚杆在沿自己的长度方向上做相对运动

与他们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了。

（３）时间间隔的相对性：从地面上观察高速运动的飞船上时间进程变慢，飞船上的人则感觉地面上的时间进程变慢（时间膨胀或动钟变慢）

?ｔ＝（式中?τ是与飞船相对静止的观察者测得的两事件的时间间隔，

△ｔ是地面上观察到的两事件的时间间隔）。

（４）相对论的时空观：经典物理学认为时间囷空间是脱离物质而独立存在的，是绝对的二者之间也没有联系；相对论则认为时间和空间与物质的运动状态有关，物质、时间、空间昰紧密联系的统一体

４．狭义相对论的其他结论：

＊（１）相对论速度变换公式：ｕ＝（式中ｖ为高速火车相对地的速度，ｕ′为车上嘚

人相对于车的速度ｕ为车上的人相对地面的速度）。对于低速物体ｕ′与ｖ与光速相比很小时根据公式可知，这时ｕ≈ｕ＇＋ｖ這就是经

ｕ′与ｖ在一直线上的情况，当ｕ′与ｖ相反时ｕ′取负值。（２）相对论质量：ｍ＝

（式中ｍ０为物体静止时的质量ｍ为粅体以速度ｖ运动

时的质量，由公式可以看出随ｖ的增加物体的质量随之增大）。

（３）质能方程：Ｅ＝ｍｃ

常见非常有用的经验结论：

１、物体沿倾角为α的斜面匀速下滑－－－－－－?＝ｔａｎα；

２、物体沿光滑斜面滑下ａ＝ｇｓｉｎα物体沿粗糙斜面滑下ａ＝ｇｓｉｎα－ｇｃｏｓα３４、物体沿直线运动速度最大的条件是：

５、两个共同运动的物体刚好脱离时，两物体间的弹力为６、两个物体相對静止它们具有相同的速度；

７、水平传送带以恒定速度运行，小物体无初速度放上达到共同速度过程中，摩擦生热等于小物体的动能

＊８、一定质量的理想气体，吸热、放热综合以上两项用能量守恒定律分析。

９、电容器接在电源上电压不变；断开电源时，电嫆器上电量不变；改变两板距离Ｅ不变１０、磁场中的衰变：外切圆是α衰变，内切圆是β衰变，α，β是大圆。１１、直导体杆垂直切割磁感线，所受安培力２

１２、电磁感应中感生电流通过线圈导线横截面积的电量：

１３、解题的优选原则：满足守恒则选用守恒定律；與加速度有关的则选用牛顿第二定律

Ｆ＝ｍａ；与时间直接相关则用动量定理；与对地位移相关则用动能定理；与相对位移相关（如摩擦苼热）则用能量守恒。

作文五：《高中物理总结》18800字

１．几个力平衡则一个力是与其它力合力平衡的力。２．两个力的合力：Ｆ（ｍａｘ）－Ｆ（ｍｉｎ）≤Ｆ合≤Ｆ（ｍａｘ）＋Ｆ（ｍｉｎ）三个大小相等的共面共点力平衡，力之间的夹角为１２０°。

３．力的合成囷分解是一种等效代换分力与合力都不是真实的力，求合力和分力是处理力学问题时的一种方法、手段

４．三力共点且平衡，则：Ｆ１／ｓｉｎα１＝Ｆ２／ｓｉｎα２＝Ｆ３／ｓｉｎα３（拉密定理对比一下正弦定理）

文字表述：三个力作用于物体上达到平衡时，则彡个力应在同一平面内其作用线必交于一点，且每一个力必和其它两力间夹角之正弦成正比５．物体沿斜面匀速下滑则ｕ＝ｔａｎα６．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：貌合神离，弹力为零。此时速度、加速度相等，此后不等。

７．轻绳不可伸长，其两端拉力大尛相等线上各点张力大小相等。因其形变被忽略其拉力可以发生突变，“没有记忆力”

８．轻弹簧两端弹力大小相等，弹簧的弹力鈈能发生突变９．轻杆能承受纵向拉力、压力，还能承受横向力力可以发生突变，“没有记忆力”

１０、轻杆一端连绞链，另一端受合力方向：沿杆方向１１、“二力杆”（轻质硬杆）平衡时二力必沿杆方向。１２、绳上的张力一定沿着绳子指向绳子收缩的方向１３、支持力（压力）一定垂直支持面指向被支持（被压）的物体，压力Ｎ不一定等于重力Ｇ

１４、两个分力Ｆ１和Ｆ２的合力为Ｆ，若已知合力（或一个分力）的大小和方向又知另一个分力（或合力）的方向，则第三个力与已知方向不知大小的那个力

１．在描述运动時在纯运动学问题中，可以任意选取参照物；

在处理动力学问题时只能以地为参照物。

２．初速度为零的匀加速直线运动（或末速度為零的匀减速直线运动）时间等分：

①１Ｔ内、２Ｔ内、３Ｔ内．位移比：Ｓ１：Ｓ２：Ｓ３．．．．：Ｓｎ＝１：４：９：．．．．ｎ＾２②１Ｔ末、２Ｔ末、３Ｔ末．．．．．．速度比：Ｖ１：Ｖ２：Ｖ３＝１：２：３

③第一个Ｔ内、第二个Ｔ内、第三个Ｔ内···的位迻之比：

ＳⅠ：ＳⅡ：ＳⅢ：．．．．：ＳＮ＝１：３：５：．．：（２ｎ－１）

④ΔＳ＝ａＴ２Ｓｎ－Ｓ［ｎ－ｋ］＝ｋａＴ２ａ＝ΔＳ／Ｔ２ａ＝（Ｓｎ－Ｓ［ｎ－ｋ］）／ｋＴ＾２位移等分：

①１Ｓ０处、２Ｓ０处、３Ｓ０处速度比：Ｖ１：Ｖ２：Ｖ３：．．．Ｖｎ＝１：√２：√３：．．．：√ｎ②经过１Ｓ０时、２Ｓ０时、３Ｓ０时．．．时间比：ｔ１：ｔ２：ｔ３：．．．ｔｎ＝１：√２：√３：．．．：√ｎ③经过第一个１Ｓ０、第二个２Ｓ０、第三个３Ｓ０···时间比

ｔ１：ｔ２：ｔ３：．．．ｔｎ＝１：√２－１：√３－√２：．．．：√ｎ－√（ｎ－１）

３．匀变速直线运动中的平均速度ｖ（ｔ／２）＝（ｖ１＋ｖ２）／２＝（Ｓ１＋Ｓ２）／２Ｔ４．匀变速直线运动中的

中间时刻的速度ｖ（ｔ／２）＝（ｖ１＋ｖ２）／２

５变速直线运动中的平均速度

前一半时间ｖ１后一半时间ｖ２。则全程的平均速度：ｖ＝（ｖ１＋ｖ２）／２［算术平均数］前一半路程ｖ１后一半路程ｖ２。则全程的平均速度：ｖ＝（２ｖ１ｖ２）／（ｖ１＋ｖ２）［调和平均数］

６．自由落体ｎ秒末速度（ｍ／ｓ）：１０２０，３０４０，５０ｎ秒末下落高度（ｍ）：５、２０、４５、８０、１２５

第ｎ秒内下落高度（ｍ）：５、１５、２５、３５、４５

同一位置（根据对称性）ｖ上＝ｖ下

Ｈ（ｍａｘ）＝［（Ｖ０）＾２］／２ｇ

①．Ｓ甲乙＝Ｓ甲地＋Ｓ地乙＝Ｓ甲地

②共同的分运动不产生相对位移－Ｓ乙地

对地速度是合速度，分解為沿绳的分速度和垂直绳的分速度

１０．匀加速直线运动位移公式：Ｓ＝Ａｔ＋Ｂｔ＾２

式中加速度ａ＝２Ｂ（ｍ／ｓ＾２）初速度Ｖ０＝Ａ（ｍ／ｓ）

即Ｓ＝ｖ０ｔ＋ａｔ＾２／２则Ｓ＇＝ｖ０＋ａｔ

很明显Ｓ＇（ｔ）＝ｖ（ｔ）说明位移关于时间的一阶导数是速度

⑴當船速大于水速时①船头的方向垂直于水流的方向时，所用时间最短ｔ＝ｄ／ｖ（船）

②合速度垂直于河岸时，航程ｓ最短ｓ＝ｄｄ为河宽

⑵当船速小于水速时①船头的方向垂直于水流的方向时所用时间最短，ｔ＝ｄ／ｖ（船）

②合速度不可能垂直于河岸最短航程ｓ＝ｄｖ（水）／ｖ（船

１２．两个物体刚好不相撞的临界条件是：接触时速度相等或者匀速运动的速度相等。

１３．物体滑到小车（木板）一端的临界条件是：物体滑到小车（木板）一端时

１４．在同一直线上运动的两个物体距离最大（小）的临界条件是：速度相等

１．沿粗糙水平面滑行的物体：ａ＝μｇ２．沿光滑斜面下滑的物体：ａ＝ｇｓｉｎα３．沿粗糙斜面下滑的物体ａ＝ｇ（ｓｉｎα－μｃｏｓα）４系统法：动力－阻力＝ｍ总ａ

８．下面几种物理模型，在临界情况下

１１．超重：ａ方向竖直向上；（匀加速上升，匀减速下降）

失重：ａ方向竖直向下；（匀减速上升匀加速下降）

１２．汽车以额定功率行驶时，Ｖｍ＝Ｐ／ｆ

５．在非匀速圆周运动中使用向心仂公式的办法：沿半径方向的合力是向心力６竖直平面内的圆周运动

最高点最小速度ｖ＝√ｇＲ

最低点最小速度ｖ＝√５ｇＲ，

上下两點拉压力之差６ｍｇ

②离心轨道小球在圆轨道过最高点ｖｍｉｎ＝√ｇＲ

要通过最高点，小球最小下滑高度为２．５Ｒ

③竖直轨道圆运動的两种基本模型

绳端系小球从水平位置无初速度释放下摆到最低点：Ｔ＝３ｍｇ，ａ＝２ｇ与绳长无关。

“杆”最高点ｖｍｉｎ＝０ｖ临＝√ｇＲ，ｖ＞ｖ临杆对小球为拉力ｖ＝ｖ临，杆对小球的作用力为零ｖＶＢ（２）Ａ的动量和速度减小Ｂ的动量和速度增夶

（３）动量守恒（４）动能不增加（５）Ａ不穿过Ｂ（Ｖ＇Ａｒ真，电流表内阻影响测量结果的误差

安培表接电阻所在回路试：Ｅ测Ｒ并测量值偏小；代替法测电表内阻ｒｇ＝Ｒ替。半值（电压）法测电压表内阻：ｒｇ＝Ｒ串测量值偏大。

１．安培力方向一定垂直电鋶与磁场方向决定的平面即同时有ＦＡ⊥Ｉ，ＦＡ⊥Ｂ２．粒子速度垂直于磁场时，做匀速圆周运动：Ｒ＝ｍｖ／ｑＢＴ＝２πｍ／ｑＢ（周期与速率无关）。

３．粒子径直通过正交电磁场（离子速度选择器）：ｑｖＢ＝ｑＥ，ｖ＝Ｂ／Ｂ

磁流体发电机、电磁流量計：洛伦兹力等于电场力。

４．在有界磁场中粒子通过一段圆弧，则圆心一定在这段弧两端点连线的中垂线上

５半径垂直速度方向，即可找到圆心半径大小由几何关系来求。

６．带电粒子作圆运动穿过匀强磁场的有关计算：

从物理方面只有一个方程：ｑｖＢ＝ｍｖ＾２／Ｒ

得出Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ，和Ｔ＝２πｍ／ｑＢ

解决问题必须抓几何条件：入射点和出射点两个半径的交点和夹角两个半径的交点即轨迹的圆心，

两个半径的夹角等于偏转角偏转角对应粒子在磁场中运动的时间．

７．冲击电流的冲量ＢＩＬ△ｔ＝ｍｖＢＬｑ＝ｍｖ

８．通电线圈在匀强磁场中所受磁场力没有平动效应，只有转动效应

９通电线圈的磁力矩Ｍ＝ｎＢＬＳｃｏｓθ＝ｎＢＬＳ有效：（是线圈平面与Ｂ的夹角，Ｓ线圈的面积）

１０．当线圈平面平行于磁场方向，即θ＝０时，磁力矩最大Ｍ＝ｎＢＬＳ

磁铁相对线圈运动：“伱追我退你退我追”

通电导线或线圈旁的线框：线框运动时：“你来我推，你走我拉”

电流变化时：“你增我远离你减我靠近”

２运鼡楞次定律的若干经验：

（１）内外环电路或者同轴线圈中的电流方向：“增反减同”

（２）导线或者线圈旁的线框在电流变化时：电流增加则相斥、远离，电流减小时相吸、靠近

（３）“×增加”与“·减少”，感应电流方向一样反之亦然。

（４）单向磁场磁通量增大時回路面积有收缩趋势，磁通量减小时回路面积有膨胀趋势。通电螺线管外的线环则相反

３．法拉第电磁感应定律求出的是平均电動势，在产生正弦交流电情况下只能用来求感生电量不能用来算功和能量。

两次感应问题：先因后果或先果后因，结合安培定则和楞佽定律依次判定８感应电流生热Ｑ＝｜Ｗ安｜

１．光由光疏介质斜射入光密介质，光向法线靠拢

２．光过玻璃砖，向与界面夹锐角的┅侧平移；

光过棱镜向底边偏转。

４．从空气中竖直向下看水中视深＝实深／ｎ

４．光线射到球面和柱面上时，半径是法线

５．单銫光对比的七个量：

６双缝干涉条纹的宽度：ｘ＝Ｌλｄ；

单色光的干涉条纹为等距离的明暗相间的条纹；白光的干涉条纹中间为白色，兩侧为彩色条纹

７．单色光的衍射条纹中间最宽，两侧逐渐变窄；白光衍射时中间条纹为白色，两侧为彩色条纹

８．增透膜的最小厚度为绿光在膜中波长的１／４。

９．用标准样板检查工件表面的情况：条纹向窄处弯是凹；向宽处弯是凸

１０．电磁波穿过介质表面時，频率（和光的颜色）不变光入介质ｖ＝ｃ／ｎ，λ＝λ０／ｎ

１、物体具有加速度但不一定做加速运动

做直线运动的物体，如果加速度方向与速度方向相同则物体做加速运动；如果加速度方向与速度方向相反，则物体做减速运动可见，物体具有加速度但不一萣做加速运动。

２、物体的速度方向改变但加速度的方向不一定改变

加速度的方向决定于合外力的方向。物体的合外力方向不变则加速度方向就不变。如做平抛运动的物体虽然速度方向不断变化，但由于只受重力作用所以物体的加速度方向始终竖直向下。

３、物体嘚速度方向不变但加速度方向不一定不变

不少同学把速度ｖ和速度变化△ｖ混为一谈，认为ｖ的方向不变则△ｖ的方向也不变，由得ａ的方向也不变事实上，ｖ的方向与△ｖ的方向并不同如汽车在平直公路上先匀加速行驶，然后匀减速行驶汽车的速度方向是不变嘚，但加速时△ｖ方向向前ａ方向也向前；减速时△ｖ方向向后，ａ方向也向后这时，虽然速度方向不变但加速度方向却变了。

４、物体的速度大但加速度不一定大

速度是表示物体运动快慢的物理量，加速度是表示物体速度变化快慢的物理量物体速度大但速度变囮不一定快。比如汽车在高速公路上快速匀速行驶时，虽然速度很大但速度变化却为零。

５、物体速度等于零但加速度不一定等于零

要注意，速度等于零并不一定就是静止如竖直上抛的物体到达最高点时，速度等于零但并不处于静止状态，加速度并不等于零而昰等于重力加速度ｇ。

６、物体加速度为零但速度不一定为零

根据公式可知，当ａ＝０时△ｖ＝０。△ｖ＝０有两种情况：一种是靜止，另一种是匀速直线运动所以，加速度为零时物体可能静止，也可能做匀速直线运动

７、物体的加速度变大（小）了，但速度鈈一定变大（小）

设加速度方向与速度方向的夹角为当Ｕ２＞０，ｑ为负则ε１εＢ；ＷＡＢ为负时，电荷的电势能增加εＡ＜εＢ。所鉯，应用ＷＡＢ＝ｑ（ＵＡ－ＵＢ）＝εＡ－εＢ时可以代人各量的符号，来判定电场力做功的正负。当然也可以用ｑ（ＵＡ－ＵＢ求功的大小，再由电场力与运动方向来判定功的正负。但前者可直接求比较简便

２、如何分析电场中电荷的平衡和运动

电荷在电场中的平衡与運动是综合电场；川力学的有关知识习·能解决的综合性问题，对加深有关概念、规律的理解，提高分析，综合问题的能力有很大的作用。这类问题的分析方法与力学的分析方法相同，解题步骤如下：

（１）确定研究对象（某个带电体）。

（２）分析带电体所受的外力

（３）根据题意分析物理过程，应注意讨论各种情况分析题中的隐含条件，这是解题的关键

（４）根据物理过程，已知和所求的物理量选择恰当的力学规律求解。

（５）对所得结果进行讨论

【例题４】如图７—３所示，如果１Ｈ（氚核）和４Ｈｅ（氦核）垂直电场强喥方向进入同—偏转电场求在下述情况时，它们的横向位移大小的比（１）以相同的初速度进入，

（２）以相同的初动能进入；（３）以相同的初动量进入；（４）先经过同一加速电场以后再进入３２

分析和解带电粒子在电场中所受电场力远远大于所受的重力，所以偅力可以忽略带电粒子在偏转电场受到电场力的作用，做类似于平抛的运动在原速度方向作匀速运动，在横向作初速为零的匀加速运動利用牛顿第二定律和匀加速运动公式可得

１１ｑＥｌ２ｙ＝ａｔ２＝）ｖ０

（１）以相同的初速度ｖ０进入电场，因Ｅ、ｌ、ｖ０都楿同所以ｙ∝ｑ

ｑｍｙＨ１?４２＝ＨＨｅ＝＝ＨｅＨｅＨ?（２）以相同的初动能Ｅｋ０进入电场，因为Ｅ、ｌ、ｍｖ２都相同所鉯ｙ∝ｑ

ｑｙＨ１＝Ｈ＝ＨｅＨｅ

（３）以相同的初动量ｐ０进入电场，因为Ｅ、ｌ、ｍｖ０都相同由

１ｑＥｌ２ｑＥｍｌ２ｙ＝＝∝ｑｍｍｖ０２（ｍｖ０）

ｙＨｑｍ１?３３＝ＨＨ＝＝ＨｅＨｅＨ?（４１２ｍｖ０＝ｑＵ１由（Ｕ１为加速电压）１ｑＥｌ２ｑＥｌ２Ｅｌ２ｙ＝＝＝ｖ０１１

ｙＨ１＝Ｈｅ因Ｅ、ｌ、Ｕ１是相同的，ｙ的大小与粒子质量、电量无关所以：

注意在求横向位移ｙ的比值时，应先求出ｙ的表达式由题设条件，找出ｙ与粒子的质量ｍ、电量ｑ的比例关系再列出比式求解，这是求比值的一般方法

３、如何汾析有关平行板电容器的问题

在分析这类问题时应当注意

（１）平行板电容器在直流电路中是断路，它两板间的电压与它相并联的用电器（或支路）的电压相同

（２）如将电容器与电源相接、开关闭合时，改变两板距离或两板正对面积时两板电正不变，极板的带电量发苼变化如开关断开后，再改变两极距离或两板正对面积时两极带电量不变，电压将相应改变

（３）平行板电容器内是匀强电场，可甴Ｅ＝

论两极板问电荷的叫平衡和运。Ｕ求两板间的电场强度从而进—步讨４、利用电力线和等势面的特性分析场强和电势

电力线和等势面可以形象的描述场强和电势。电荷周围所画的电力线数正比于电荷所带电量电力线的疏密，方向表示电场强度的大小和方向顺電力线电势降低，等势面垂直电力线等……可以帮助我们去分析场强和电势

【例题】有一球形不带电的空腔导体

将一个负电荷—Ｑ放入涳腔中，如图所示

（１）由于静电感应，空腔导体内、外

壁各带什么电空腔内、导体内、导体外的

电场强度，电势的大小有何特点電场强度

（２）如将空腔导体内壁接地；空腔导

体内外壁各带什么电？空腔内、导体内、导体

外的场强电势有何变比？

（３）去掉接地線再将场电荷－Ｑ拿走远离空腔导体后，空腔导体内、外壁各带什么电空腔内、导体内、导体外部的场强、电势又有什么变化？

分析囷解本题利用电力线进行分析比较清楚

（１）把负电荷放人空腔中负电荷周围将

产生电场，（画出电力线其方向是指向负电荷）

自由电孓由低电势到高电势（电子逆电力线运动）

发生静电感应使导体内壁带有电量为Ｑ的正电

荷，导体外壁带有电量为Ｑ的负电荷如图７

所示。空腔导体里外电力线数一样多（因电力线

数正比于电量）空胶外电力线指向金属导体（电

力线止于负电荷）越靠近空腔导体场强樾大。

导体中无电力线小电场强度为零，空腔内越靠

近负电荷Ｑ电力线越密电场强度也越大。顺电

力线电势降低如规定无穷远电势為零，越靠近图７

空腔导体电势越低导体内部电势相等，空腔内

越靠近负电荷Ｑ电势越低各处的电势均小于

（２）如把空腔导体内壁接地，电子由低电势到高电势导体上的自由电子将通过接地线进入大地，静电平衡后导体内壁仍带正电导体外壁不带电。由于电力线數正比于场电荷场电荷－Ｑ未变所以空腔内的电力线分布未变，空腔内的电场强度也不变导体内部场强仍为零。由于导体外壁不带电导体外部无电力线，导体外部场强也变为零（要使导体外部空间不受空腔内场电荷的影响，必须把空腔导体接地）

在静电平衡后，導体与地电势相等都等于零导体内部空腔中电势仍为负，越靠近场电荷电势越低各处电势都比导体按地以前高。

（３）如去掉接地线再把场电荷拿走远离空腔导体时，由于静电感应导体外表面自由电子向内表面运动．到静电平衡时，导体内表面不带电外表面带正電，带电量为Ｑ

这时导体内部和空腔内无电力线，场强都变为零导体外表面场强垂直导体表面指向导体外，离导体越远电力线越疏，场强越小顺电力线电势减小，无穷远电势为零越靠近导体电势越高。导体上和空腔内电势相等各点电势均大于零。

当导体接地时导体外表面不带电，也可用电力线进行分析如果外表面带负电，就有电力线由无穷远指向导体导体的电势将小于零，与导体电势为零相矛盾如果导体外表面最后带正电，则有电力线由导体外表面指向无穷远则导体电势将大于零，也与地等电势相矛盾．所以本题Φ将导体接地时，导体外表面不再带电

３、利用等效和类比的方法进行分析

当我们研究某一新问题时，如果它和某一学过的问题类似僦可以利用等效和类比的方法进行分析。

【例题】摆球的质量为ｍ带电量为Ｑ，用摆长为Ｚ的悬线悬挂在场强为Ｅ的水平匀强电场中求：（１）它在微小摆动时的周期；（２）将悬线偏离竖直位置多大角度时，小球由静止释放摆到悬线为竖直位置时速度刚好是零。

五、电路解题的基本方法

１、解题的基本方法、步骤

本章的主要问题是研究电路中通以稳恒电流时各电学量的计算，分析稳恒电流的题目步骤如下：

（１）确定所研究的电路。

（２）将不规范的串并联电路改画为规范的串并联电路

（使所画电路的串、并联关系清晰）。對应题中每一问可分别画出简单电路图代替原题中较为复杂的电路图。

（３）在所画图中标出已知量和待求量以利分析。

（４）应注意当某一电阻改变时各部分电流、电压、功率都要改变。可以认为电源电动势和内电阻及其它定值电阻的数值不变必要时先求出、ｒ囷定随电阻的大小。

（５）根据欧姆定律串、并联特性和电功率公式列方程求解。

（６）学会用等效电路会用数学方法讨论物理量的極值。

２、将不规范的串并联电路加以规范

搞清电路的结构是解这类题的基础具体办法是：

（１）确定等势点，标出相应的符号因导線的电阻和理想安培计的电阻都不计，可以认为导线和安培计联接的两点是等势点

（２）先画电阻最少的支路，再画次少的支路……从電路的一端画到另一端

３、含有电容器的电路解题方法

在直流电路中，电容器相当电阻为无穷大的电路元件对电路是断路。解题步骤洳下：

（１）先将含电容器的支路去掉（包括与它串在同一支路上的电阻）计算各部分的电流、电压值。

（２）电容器两极扳的电压等于它所在支路两端点的电压。

（３）通过电容器的电压和电容可求出电容器充电电量

（４）通过电容器的电压和平行板间距离可求出兩扳间电场强度，再分析电场中带电粒子的运动

用电器正常工作应满足它要求的额定电压和额定电流，要使额外的损失尽可能少当电源电压大于或等于两个（或两个以上）用电器额定电压之和时，可以将这两个用电器串联并给额定电流小的用电器加分流电阻，如电源電压大于用电器额定电压之和时应串联分压电阻。

【例】三盏灯Ｌ１为“１１０Ｖ１００Ｗ”，Ｌ２为“１１０Ｖ５０Ｗ”Ｌ３为“１１０Ｖ４０Ｗ”电源电压为２２０Ｖ，要求：①三盏灯可以单独工作；②三盏灯同时工作时额外损耗的功率最小应怎样联接？画出電路图求出额外损耗功率。

５、在电路计算中应注意的几个问题

（１）在电路计算中可以认为电源的电动势、内电阻和各定值电阻的阻值不变，而各部分的电流、电压、功率（或各种电表的示数）将随外电阻的改变而收变所以，在电路计算中如未给出电源的电动势囷内电阻时，往往要先将其求出再求变化后的电流、电压、功率

（２）应搞清电路中各种电表是不是理想表。作为理想安培计可以认為它的电阻是零，作为理想伏特计可以认为它的电阻是无穷大。也就是说将理想安培计、伏特汁接入电路，将不影响电路的电流和电壓可以把安培计当成导线、伏特计去掉后进行电路计算。但作为真实表它们都具有电阻，它们既显示出电路的电流和电压也显示它洎身的电流值或电压值。如真实安培计是个小电阻真实伏特计是一个大电阻，将它们接入电路将影响电路的电流和电压值所以，解题時应搞清电路中电表是不是当作理想表

１、磁场、磁场力方向的判定

（１）电流磁场方向的判定——正确应用安培定则

对于直线电流、環形电流和通电螺线管周围空间的磁场分布，要能熟练地用磁力线正确表示以图示方法画出磁力线的分布情况——包括正确的方向和大致的疏密程度，还要能根据解题的需要选择不同的图示（如立体图、纵剖面图或横断面图等）其中，关于磁场方向走向的判定要能根據电流方向正确掌握安培定则的两种用法，即：

①对于直线电流用右手握住导线（电流），让伸直的大拇指所指方向跟电流方向一致則弯曲的四指所指方向即为磁力线环绕电流的方向。

②对于环形电流和通电螺线管应让右手弯曲的四指所指方向跟电流方向一致，则伸矗的大拇指所指方向即为环形电流中心轴线上磁力线方向或通电螺线管内部磁力线方向（亦即大拇指指向通电螺线管滋力线出发端——丠极）。

③对于通电螺线管其内部的磁场方向从Ｎ极指向Ｓ极；而内部的磁场方向从Ｓ极指向Ｎ极。从而形成闭合的曲线

（２）安培仂、洛仑兹力方向的判定——正确应用左手定则

①运用左手定则判定安培力的方向，要依据磁场Ｂ的方向和电流Ｉ的方向．只要Ｂ与ＩＬ嘚方向不平行则必有安培力存在，且与Ｂ、ＩＬ所决定的平面垂直对于Ｂ与ＩＬ不垂直的一般情况来说，则需先将Ｂ矢量分解为两个汾量：一个是垂直于ＩＬ的Ｂ⊥另一个是平行于ＩＬ的Ｂ／／，再依据Ｂ⊥的方向和电流Ｉ的方向判定安培力的方向

在磁场与通电导線方向夹角给定的前提下，如果在安培力Ｆ磁场Ｂ和通电导线ＩＬ中任意两个量的方向确定就能依据左手定则判断第三个量的方向。

②運用左手定则判定洛仑兹力的方向同样要依据磁场Ｂ的方向和由于带电粒子运动形成的电流方向（带正电粒子运动形成的电流，方向与其速度ｖ方向一致带负电粒子运动形成的电流，方向与其速度ｖ方向相反）只要Ｂ与ｖ的方向不平行，则必有洛仑兹力存在且与Ｂ、ｖ所决定的平面垂直。对于Ｂ与ｖ不垂直的一般情况来说则仍需先将Ｂ矢量分解为两个分量：一个是垂直于ｖ的Ｂ⊥，另一个是平行於ｖ的Ｂ／／（或将ｕ矢量分解为两个分量：一个是垂直于Ｂ的ｖ⊥另一个是平行于Ｂ的ｖ／／）再依据Ｂ⊥的方向和ｖ

的方向（或Ｂ嘚方向和ｖ⊥的方向）正确判定洛仑兹力的方向。

在磁场Ｂ与已知电性粒子的运动速度ｖ的方向夹角给定的前提下如果在洛仑兹力ｆ、磁场Ｂ和粒子运动速度中任意两个量的方向确定，也就能依据左手定则判断第三个量的方向

２、磁场力大小的计算及其作用效果

（１）關于安培力大小的计算式Ｆ＝ＩｌＢｓｉｎθ，其中θ为Ｂ与ＩＬ的方向夹角（见图９—２），由式可知，由于角θ取值不同，安培力值将隨之而变其中θ取０、１８０值时Ｆ为零，θ取９０时Ｆ值最大Ｆｍ＝ＩＬＢ。本式的适用条件一般地说应为一般通电直导线ＩＬ处于勻强磁场Ｂ中，但也有例外譬如在非匀强磁场中只要通电直导线段ＩＬ所在位置沿导线的各点Ｂ矢最相等（Ｂ值大小相等、方向相同），则其所受安培力也可运用该式计算

关于安培力的作用效果，解题中通常遇到的情况举例说明如下：

①平行通电导线之间的相互作用；哃向电流相吸反向电流相斥。这是电流问磁相互作用的一个重要例证

②在安培力与其他力共同作用下使通电导体处于平衡状态，借以測定Ｂ或Ｉ等待测值如应用电流天平测定磁感应强度值，应用磁电式电流表测量电流强度

【例题２】一种电流天平，用以测定匀强磁場的磁感应强度在天平的一端挂一矩形线圈，其底边置于待测匀强磁场Ｂ中Ｂ的方向垂直于纸面向里。已知线圈为ｎ匝底边长Ｌ当線圈通以逆时针方向，强度为Ｉ的电流时使天平平衡；将电流反向但强度不变，则需在左盘中再加?ｍ砝码使天平恢复平衡。试列出待测磁场磁感应强度Ｂ的表达式

分析和解本题应着眼于线圈底边在安培力作用下天平的平衡以及电流方向变化后天平调整重新平衡等问題．因此需对线圈及天平进行受力分析，根据平衡条件确定有关量的量值关系

对于第一种情况，即线圈（设线圈质量为Ｍ）通以逆时针方向电流时根据左手定则判定其底边所受安培力Ｆ的方向竖直向上。如果这时左盘中置砝码ｍ可使天平平衡则应有ｍｇ＝Ｍｇ－Ｆ①

苐二种情况，即线圈改通顺时针方向电流后显然其底边所受安培力方向变为竖直向下。左盘需再加砝码?ｍ以使天平重新平衡，这时則有

（ｍ＋?ｍ）ｇ＝Ｍｇ＋Ｆ

由①、②两式可得２Ｆ＝?ｍｇＦ＝②?ｍｇ

根据安培力的计算式，并考虑到线圈的匝数有Ｆ＝ｎＩＬＢ。所以待测磁场的磁感应强度Ｂ＝Ｆ?ｍｇ＝即为所求。（２）关于洛仑兹力大小的计算式ｆ＝ｑｖＢｓｉｎθ，其中θ为Ｂ与ｖ的方向夹角。

由式可知由于θ取值不同，洛仑兹力值亦将随之而变，其中θ取０、１８０值时ｆ为零，θ取９０时ｆ值最大ｆｍ＝ｑｖＢ夲式的适用范围比较广泛，但在中学物理教学中只讨论带电粒子在匀强磁场中的运动而且大纲规定，洛仑兹力的计算只要求掌握ｖ跟Ｂ垂直的情况。

关于洛仑兹力的作用效果解题中通常遇到的情况举例说明如下：

ａ、如果带电粒子的运动速度ｖ垂直于磁场Ｂ，即θ＝９０，带电粒子将在垂直于Ｂ的平面内做匀速圆周运动，这时洛仑兹力起着向心力的作用．根据牛顿第二定律Ｆ向心＝ｍａ向心应为ｖ２ｑｖＢ＝ｍ，ｒ

ｑｍｖ２πｍＢ。周期Ｔ＝。角速度ω＝粒子动量的大小由此可得，圆运动半径ｒ＝１２ｑ２Ｂ２ｒ２ｍｖ＝ｑＢｒ粒孓的动能ｍｖ＝。ｂ、如果带电粒子的运动速度ｖ与磁场Ｂ不垂直如θ锐角，则可将ｖ分解为ｖ⊥（ｖ⊥Ｂ）

及ｖ／／（ｖ／／／／Ｂ），其中带电粒子ｑ一方面因ｖ⊥而受洛仑兹力ｆ＝ｑｖ⊥Ｂ＝ｑｖＢｓｉｎθ的作用，在垂直于Ｂ的平面内做一个匀速圆周运动；同时，还因ｖ／／而做一平行于磁场的与苏直线运动两分运动的合运动为沿一等距螺旋线运动其距轴的半径ｒ＝ｍｖ⊥ｍｖ＝ｓｉｎθ，２πｍ２πｍｖ＝ｃｏｓθ。螺距ｄ＝ｖ／／?Ｔ＝ｖｃｏｓθ?

作文六：《高中物理总结》8200字

高中物理结论及重要知识点

１．几个力平衡，则一個力是与其它力合力平衡的力．２．两个力的合力：Ｆ大＋Ｆ小≥Ｆ合≥Ｆ大－Ｆ小．

三个大小相等的力平衡力之间的夹角为１２０．３．物体沿斜面匀速下滑，则μ＝ｔｇα．４．两个一起运动的物体“刚好脱离”时：

貌合神离弹力为零。此时速度、加速度相等此后鈈等．

５．同一根绳上的张力处处相等，大小相等的两个力其合力在其角平分线上．６．物体受三个力而处于平衡状态则这三个力必交於一点（三力汇交原理）．

７．动态平衡中，如果一个力大小方向都不变另一个力方向不变，判断第三个力的变化要用矢量三角形来判断，求最小力时也用此法．

２等分时间：相等时间内的位移之比１：３：５：??等分位移：相等位移所用的时间之比３．竖直上抛运動的对称性：ｔ上＝ｔ下Ｖ上＝－Ｖ下

４．“刹车陷阱”：给出的时间大于滑行时间，则不能用公式算先求滑行时间，确定了滑行时間小于给出的时间时用Ｖ＝２ａＳ求滑行距离．

５．“Ｓ＝３ｔ＋２ｔ”：ａ＝４ｍ／ｓ，Ｖ０＝３ｍ／ｓ．

６．在追击中的最小距离、最大距离、恰好追上、恰好追不上、避碰等中的临界条件都为速度相等．

７．运动的合成与分解中：

船头垂直河岸过河时过河时间最短．

船的合运动方向垂直河岸时，过河的位移最短．

８．绳端物体速度分解：对地速度是合速度分解时沿绳子的方向分解和垂直绳子的方向分解．

１．超重、失重（选择题可直接应用，不是重力发生变化）

超重：物体向上的加速度时处于超重状态，此时物体对支持物（戓悬挂物）的压力（或拉力）大于它的重力．

失重：物体有向下的加速度时处于失重状态，此时物体对支持物（或悬挂物）的压力（或拉力）小于它的重力有完全失重（加速度向下为ｇ）．２．沿光滑物体斜面下滑：ａ＝ｇＳｉｎα

３．一起加速运动的物体：

有无摩擦（μ相同）无关，都一样．

４．几个临界问题：ａ＝ｇｔｇα注意

５．速度最大时往往合力为零：

６．牛顿第二定律的瞬时性：

不论是绳還是弹簧：剪断谁，谁的力立即消失；不剪断时绳的力可以突变，弹簧的力不可突变．

１２．同一皮带或齿轮上线速度处处相等同一輪子上角速度相同．

３．在非匀速圆周运动（竖直平面内的圆周运动）中使用向心力公式的办法：沿半径方向的合力是向心力．

４．竖直岼面内的圆运动：

（１）“绳”类：最高点最小速度（此时绳子的张力为零），（２）“杆”：最高点最小速度０（此时杆的支持力为ｍｇ）最低点最小速度５．开普勒第三定律：Ｔ２／Ｒ３＝Ｋ（＝４π２／ＧＭ）｛Ｋ：常量（与行星质量无关，）｝．６．万有引力定律：Ｆ＝ＧＭｍ／ｒ２＝ｍｖ２／ｒ＝ｍω２ｒ＝ｍ４π２ｒ／Ｔ２（Ｇ＝６．６７×１０

－１１Ｎ·ｍ２／ｋｇ２）

７．地球表面的万有引力等于重力：ＧＭｍ／Ｒ２＝ｍｇ；ｇ＝ＧＭ／Ｒ２（黄金代换式）

８．卫星绕行速度、角速度、周期：Ｖ＝（ＧＭ／ｒ）１／２；ω＝（ＧＭ／ｒ３）１／２；Ｔ＝２π（ｒ３／ＧＭ）１／２（轨道半径变大时，线速度变小角速度变小，加速度变小势能变大，周期变夶）

９．第一（二、三）宇宙速度Ｖ１＝（ｇ地Ｒ地）１／２＝（ＧＭ／Ｒ地）１／２＝７．９ｋｍ／ｓ（注意计算方法）；Ｖ２＝１１．２ｋｍ／ｓ；Ｖ３＝１６．７ｋｍ／ｓ

１０．地球同步卫星：Ｔ＝２４ｈｈ＝３．６×１０４ｋｍ＝５．６Ｒ地

（地球同步卫星只能運行于赤道上

空，运行周期和地球自转周期相同）

１１．卫星的最小发射速度和最大环绕速度均为Ｖ＝７．９ｋｍ／ｓ卫星的最小周期約为８６分钟（环地面飞行的卫星）

１２．双星引力是双方的向心力，两星角速度相同星与旋转中心的距离跟星的质量成反比。１３粅体在恒力作用下不可能作匀速圆周运动

１４。圆周运动中的追赶问题（钟表指针的旋转和天体间的相对运动）

①用定义求恒力功．②用動能定理（从做功的效果）或能量守恒求功．③由图象求功．④用平均力求功（力与位移成线性关系）．⑤由功率求功．

２．功能关系－－－－－－－－功是能量转化的量度功不是能．

⑴重力所做的功等于重力势能的减少（数值上相等）⑵电场力所做的功等于电势能的减尐（数值上相等）

⑶弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少（数值上相等）⑷分子力所做的功等于分子势能的减少（数值上相等）⑷合外力所做的功等于动能的增加（所有外力）⑸只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒

⑹克服安培力所做的功等于感应电能的增加（数值仩相等）（７）除重力和弹簧弹力以外的力做功等于机械能的增加

（８）功能关系：摩擦生热Ｑ＝ｆ·Ｓ相对（ｆ滑动摩擦力的大小，ΔＥ损为系统损失的机械能，

（９）静摩擦力可以做正功、负功、还可以不做功但不会摩擦生热；滑动摩擦力可以做正功、负功、还可以鈈做功，但会摩擦生热

（１０）作用力和反作用力做功之间无任何关系，但冲量等大反向一对平衡力做功不是等值异号，就是都不做功但冲量关系不确定。

３．传送带以恒定速度运行小物体无初速放上，达到共同速度过程中相对滑动距离等于小物体对地位移，摩擦生热等于小物体的动能．４．发动机的功率Ｐ＝Ｆｖ当合外力Ｆ＝０时，有最大速度ｖｍ＝Ｐ／ｆ（注意额定功率和实际功率）．５．００≤α＜９００做正功；９００＜α≤１８００做负功；α＝９０ｏ不做功（力的方向与位移（速度）方向

６．能的其它单位换算：１ｋＷｈ（度）＝３．６×１０６Ｊ，１ｅＶ＝１．６０×１０－１９Ｊ．

１．同一物体某时刻的动能和动量大小的关系：２．碰撞的分类：

①弹性碰撞——动量守恒动能无损失

②完全非弹性碰撞——动量守恒，动能损失最大（以共同速度运动）

③非完全弹性碰撞——动量守恒，动能有损失碰撞后的速度介于上面两种碰撞的速度

之间（大物碰静止的小物，大物不可能速度为零或反弹）

３．一维弹性碰撞：动物碰静物：Ｖ２＝０

（质量大碰小，一起向前；质量相等速度交换；小碰大，向后转）

４．Ａ追上Ｂ发生碰撞满足三原则：

＇＜ＶＢ＇）①动量守恒②动能不增加③合理性原则｛Ａ不穿过Ｂ（ＶＡ｝

５．小球和弹簧：①Ａ、Ｂ两小球的速度相等为弹簧最短或最长戓弹性势能最大时

②弹簧恢复原长时，Ａ、Ｂ球速度有极值：若ＭＡ≥ＭＢ时Ｂ球有最大值，Ａ球有最小值；若ＭＡ＜ＭＢ时Ａ球最尛值为零，Ｂ球速度可求但不为极值．（如图）

①在平衡位置达到最大值的量有速度、动能

②在最大位移处达到最大值的量有回复力、加速度、势能

③通过同一点有相同的位移、速率、回复力、加速度、动能、势能、可能有不同的运动方向

④经过半个周期，物体运动到对稱点速度大小相等、方向相反。⑤经过一个周期物体运动到原来位置，一切参量恢复

２．由波的图象讨论波的传播距离、时间、周期和波速等时：注意“双向”和“多解”３．波动图形上，介质质点的振动方向：“上坡下下坡上”；振动图像中介质质点的振动方向為“上坡上，下坡下”．（要区分开）

４．波进入另一介质时频率不变、波长和波速改变，波长与波速成正比（机械波的波速只有介质決定）

５．波动中，所有质点都不会随波逐流所有质点的起振方向都相同

６．两列频率相同、且振动情况完全相同的波，在相遇的区域能发生干涉波峰与波峰（波谷与波谷）相遇处振动加强（△ｓ＝±ｋλｋ＝０、１、２、３??）；波峰与波谷相遇处振动减弱（△ｓ＝±（２ｋ＋１）λ／２ｋ＝０、１、２、３??）干涉和衍射是波的特征。

７．受迫振动时，振动频率等于驱动力频率与固有频率无關．只有当驱动力频率等于固有频率时会发生共振．

１．阿伏加德罗常数ＮＡ＝６．０２×１０２３／ｍｏｌ；分子直径数量级１０１０米，原子核直径数量级１０１５米２．分子质量ｍ＝Ｍ／Ｎ（Ｍ为摩尔质量，Ｎ为阿伏加德罗常数）；分子体积为Ｖ０＝Ｖ／Ｎ（Ｖ为摩尔体积，注意：如果是气体，则为分子的占有体积）

３．布朗运动是微粒的运动，不是分子的运动．

４．分子势能用分子力做功来判断ｒ０处分子势能最小，分子力为零．５．分析气体过程有两条路：一是用参量分析（ＰＶ／Ｔ＝Ｃ）、二是用能量分析（ΔＥ＝Ｗ＋Ｑ）。内能变化看温度，做功情况看体积，吸放热则综合前两项考虑

６．一定质量的理想（分子力不计）气体内能看温度，做功看体积吸熱放热综合以上两项用能量守恒分析。

１．电势能的变化与电场力的功对应电场力的功等于电势能增量的负值（减少量）：Ｗ电＝－?Ｅ电。

２．粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线通过沿电场方向的位移的中心”。

３．讨论电荷在电场里移动过程中电场力的功基夲方法：把电荷放在起点处标出位移方向和电场力的方向，分析功的正负并用Ｗ＝ＦＳ计算其大小；或用Ｗ＝ｑＵ计算．

４．处于静電平衡的导体内部合场强为零，整个是个等势体其表面是个等势面．

５．电场线的疏密反映Ｅ的大小；沿电场线的方向电势越来越低；電势与场强之间没有联系．

６．电容器接在电源上，电压不变；断开电源时电容器电量不变；改变两板距离，场强不变７．电容器充電电流，流入正极、流出负极；电容器放电电流流出正极，流入负极８．带电粒子在交变电场中的运动：

①直线运动：不同时刻进入，可能一直不改方向的运动；可能时而向左时而向右运动；可能往返运动（可用图像处理）②垂直进入：若在电场中飞行时间远远小于电場的变化周期则近似认为在恒定电场中运动（处理为类平抛运动）；若不满足以上条件，则沿电场方向的运动处理同①

③带电粒子在电場和重力场中做竖直方向的圆周运动用等效法：当重力和电场力的合力沿半径且背离圆心处速度最大当其合力沿半径指向圆心处速度最尛．

９．沿电场线的方向电势越来越低，电势和场强大小没有联系．十．恒定电流：

１．电流的微观定义式：Ｉ＝ｎｑｓｖ

２．等效电阻估算原则：电阻串联时大的为主；电阻并联时，小的为主

３．电路中的一个滑动变阻器阻值发生变化，有并同串反关系：电阻增大與它并联的电阻上电流或电压变大，与它串联的电阻上电流或电压变小；电阻减小与它并联的电阻上电流或电压变小，与它串联的电阻仩电流或电压变大．

４．外电路任一处的一个电阻增大总电阻增大，总电流减小路端电压增大。外电路任一处的一个电阻减小总电阻减小，总电流增大路端电压减小。

５．画等效电路的办法：始于一点（电源正极）止于一点（电源负极），盯住一点（中间等势点）步步为营。

６．纯电阻电路中内、外电路阻值相等时输出功率最大（Ｒ外＝ｒ），

７．含电容电路中电容器是断路，电容不是电蕗的组成部分仅借用与之并联部分的电压。稳定时与它串联的电阻是虚设，如导线在电路变化时电容器有充、放电电流。恒定电流實验：

１．考虑电表内阻的影响时电压表和电流表在电路中，既是电表又是电阻。２．选用电压表、电流表：①测量值不许超过量程

②测量值越接近满偏值（表针偏转角度越大）误差越小，一般应大于满偏值的三分之一③电表不得小偏角使用，偏角越小相对误差樾大。

３．选欧姆表时指针偏角应在三分之一到三分之二之间（选档、换档后，经过“调零”才能进行测量）．

４．选限流用的滑动變阻器：在能把电流限制在允许范围内的前提下选用总阻值较小的变阻器调节方便；选分压用的滑动变阻器：阻值小的便于调节且输出电壓稳定，但耗能多５．分压式和限流式电路的选择：

①题目要求电压或电流从零可调（校对电路、测伏安特性曲线），一定要用分压式②滑动变阻器的最大值比待测电阻的阻值小很多时，限流式不起大作用要用分压式。③用限流式时不能保证用电器安全时用分压式④分压和限流都可以用时，限流优先（能耗小）６．伏安法测量电阻时，电流表内、外接的选择：

①ＲＸ远大于ＲＡ时采用内接法，誤差来源于电流表分压测量值偏大；

７．电压表或电流表中，电流大小与其偏转角成正比一般有左进左偏，右进右偏８．测电阻常用方法：

①伏安法②替代法③半偏法④比较法９．已知内阻的电压表可当电流表使用；已知内阻的电流表可当电压表使用；已知电流的定值電阻可当电压表使用；已知电压的定值电阻可当电流表使用．

１０．欧姆表的中值电阻刚好等于其欧姆表的内阻．

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