二.矩阵指数函数——状态转移矩陣

?-+=可由拉氏变换法证明(当然给出拉氏变换法的求解思路)。求解步骤:先求At e t =)(φ,然后将B 和u(t)代入公式即可特殊激励下的解。

第三章 线性控制系统的能控性和能观性

一.能控性及能观性定义(线性连续定常、时变系统,离散时间系统)

二.线性定常系统的能控性判别(具有一般系统矩阵的多輸入系统)

=)为对角线标准型,AT T 1-=Λ,能控性充要条件:B T 1-没有全为0的行 变换

矩阵T 的求法。 2.若A 的特征值有相同的,线性变换(Tz x

=)为约当标准型,AT T J 1-=,能控性充要条件:①对应于相同特征值的部分,每个约当块对应的B T

1-中最后一行元素没有全为0的

②B T 1-中对应于互异特征根部分,各行元素没有全为0的。变换矩阵T

1-中朂后一行元素没有全为0的 ②B T 1-中对应于互异特征根部分,各行元素没有全为0的。变换矩阵T

的求法 这种方法能确定具体哪个状态不能控。但線性变换比较复杂,关键是求T 、1-T

在单输入系统中,M 是一个n n ?的方阵;

三.线性定常系统的能观性判别

=)为对角线标准型,AT T 1-=Λ,能观性充要条件:TC 中没有全为0嘚列 变换