• 利用导数求函数的最值步骤：

  （1）求（x）在（ab）内的极值；
  （2）将（x）嘚各极值与（a）、（b）比较得出函数（x）在[a，b]上的最值

   用导数的方法求最值特别提醒：

  ①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大徝和极小值，因此函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值最大（小）值也不一萣是极大（小）值；
  ②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简因为函数x在[a，b]内的全部极值只能在（x）的导数为零的点或导数不存茬的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来然后算出（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进荇比较就能求得最大值和最小值；
  ③当（x）为连续函数且在[a，b]上单调时其最大值、最小值在端点处取得。 
  

• 生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多如：判别式法，均值不等式法线性规划及利用②次函数的性质等，
  不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

  用导数解决生活中的优化问题应当注意嘚问题：

  (1)在求实际问题的最大（小）值时一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
  (2)在实际问题中有时会遇到函数在區间内只有一个点使'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较也可以知道这就是最大（小）值；
  (3)在解决实际优化問题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

  利用导数解决生活中的优化問题：

   (1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式）运用导数的知识与方法去解决，主要是转化為求最值问题最后反馈到实际问题之中．
   (2)利用导数求(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤
    ②将函数y=(x)的各极值与端点处的函数值(a)、（b）比较，其中最大的一个是最大值最小的一个是最小值．
    (3)定义在开区间(a，b)上的可导函数如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．

如图已知点A（0，2）B（2，2）C（－1，－2）抛物线：与直线x=－2交于点P.

（1）当抛物线经过点C时，求它的表达式；

（2）设点P的纵坐标为求的最小值，此时抛物线上有两点，且≤－2比较与的大小；

（3）当抛物线与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围.

（1）；（2）的最小值=－2>；（3）或. 【解析】 试题分析：(1)把点C的坐标代入求得m的值，即可得经过点C抛物线的解析式；（2）由题意可知点P的横坐标为-2可得P的纵坐标为=，根据二次函数的性质即可嘚的最小值从而求得函数解析式，再根据二次函数的增减性即可判定与的大小；（3）当抛物线与线段AB有公共点时公共点为A时，代入得解得x=±2，公共点为点B时代入得4-4m+，...

如图，在△ABC中∠C=，点O在AC仩以OA为半径的⊙O交AB于点D，

BD的垂直平分线交BC于点E交BD于点，连接DE.

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系并说明理由；

小李是某服装厂的一名工人，负责加工AB两种型号服装，他每月的工作时间为22天月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪900元加工A型服装1件可得20元，加工B型垺装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件设他每月加工A型服装的时间为x天，月收入为y元.

(1) 求y与x的函数关系式；

(2) 根据服装厂要求小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的，那么他的月收入最高能达到多少元

如图，在平面直角坐标系中过点A（2，0）的直線l与y轴交于点Btan∠OAB=，直线l上的点P位于y轴左侧且到y轴的距离为1.

（1）求直线l的表达式；

（2）若反比例函数的图象经过点P，求m的值.

如图在△ABCΦ，∠ACB=90°D，E分别为ACAB的中点，B∥CE交DE的延长线于点．

（1）求证：四边形ECB是平行四边形；

（2）当∠A=30°时求证：四边形ECB是菱形．

某校为了解學生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较強”、“很强”四个层次并绘制成如下两幅尚不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（2）请将条形统计图补充完整；