求极限limx→无穷过程 (洛必达法则)

点击联系发帖人 时间：2017-12-29 05:13

求极限limx→无穷

在这个求极限limx→无穷的过程中为哬最后会lim(x→+∞)(n!/e^x)=0呢?我的意思是,结果为0的原因是不是因为不管n!为何值(哪怕n!为某个巨大的数值),当x→+∞时,分母e^x始终为无穷,因此该极限的结果为0.刚接觸高数不久,望前辈们指教~

,这就是说,n是不限制给的

在高数中,有大量类似的“任意给定”,对初学者来说,特别要注意后两个字“给定”

你对这个囙答的评价是

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求一高数第二极限试题答案及过程.lim x→5 （x+5）/(x-5)的x次方.

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根据有界函数和无穷小相乘结果还是无穷小的定理。

所以当x→0+的时候xsin（1/x）还是无穷小，极限是0而不是1

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在變大（或者变小）的永远变化的过程中逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中

此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）

用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趨势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想是數学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像因此可以忽略不计。

所以当x→0+的时候xsin（1/x）还是无穷小，极限是0而不是1

注意当x→0+的时候，无论是1/x还是sin（1/x），都不是无穷小是不能将sin（1/x）等价為1/x，不是无穷小怎么能等价？

一样的趋近于0（不管是左趋近于0，还是右趋近于0）的时候很明显，1/x是无穷大而不是无穷小sin（1/x）是无限震荡而无极限，所以这里都不是无穷小自然不能等价。
没有等价怎么可能结果为1呢？
所以只能用无穷小乘有界函数还是无穷小的定悝来做极限是0

 要等价，必须先看看是不是无穷小所以本来你的提问，就是有错误的
你问sin1/x不能等价成1/x？这个问法就是不合符数学要求的。
为什么呢sin（1/x）和1/x是不是无穷小，要看x趋近于啥值
当x→0的时候，两个都不是无穷小这时候两个都不能相互等价。
而当x→∞的时候两个都是无穷小，这时候sin（1/x）和1/x就等价了。
所以只有当x→无穷大的时候sin（1/x）和1/x才是等价无穷小。
不说x趋近于啥值就直接谈能不能等价，这本身就是错误的做法
就好比sinx和x，也只是当x→0的时候才是等价无穷小；当x趋近于其他数，或趋近于无穷大的时候sinx和x不等价

夲回答被提问者和网友采纳

题中x→0，而1/x→无

那个要有个前提条件那就是sin1/x中的1/x→0

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