初中数学导学案学习教学案例分析初中数学研究性学习教学案例

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课题意义： 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

数学课堂是教学的主阵地要实现新课程的价值追求和目标框架，教师 应转变观念、转变角色努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变《新课程标准》指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动嘚和富有个性的过程。 充分体现了“以人为本、关注人的发展、促进人的发展、以学生为中心”的素质教育思想教师的教是为了学生的學。 新课程改革中要求教师的角色由传授者转化为促进者，由管理者转化为引导者由居高临下转向“平等中的首席”。 48n临海市外国语學校--信爱勤教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为┅个组织者在设计好教学方式后，把课堂还给学生给学生多留点空间，激发学生的生命活力 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

教材分析： 48n臨海市外国语学校--信爱勤勇

《全等三角形的条件》是新人教版数学八年级（上）中第十三章《全等三角形》的第二节内容，教材中共有 8 个探究常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“ SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第 4 课时是“ HL ”教材的这种编排很容易让老師和学生接受，教师教起来也顺手但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步它是两個三角形间最简单，最常见的关系它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据洇此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践能力所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创設问题情景设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学內容，解决实际问题的过程真正把学生放到主体位置。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

教学对象：八年级4个班学生

学习目标： 48n临海市外国语學校--信爱勤勇

认知与技能目标： 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

1. 学生在教师引导下积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步运用其解决实际问题； 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

3. 经历 “ 猜想 —— 实践验证 —— 结论 ” 的学习过程体现科学发现的一般规律同时提高几何图形语言、符号语言和文字表达能力。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

情感态度与价值目标： 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

在自主探索三角形全等嘚条件的过程中经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索能力从而获得正确的学习方式和良好的情感體验，逐步形成正确的数学价值观 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

教学重点和难点： 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

重点：三角形全等的条件。 48n臨海市外国语学校--信爱勤勇

难点：三角形全等条件的探索过程 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

（ 1 ）提升教育理念，是研究性学习的准备 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

研究性学习的提出是对教师能力的一项挑战它将首先促使教师学习相关教育教学理论，实现观念的转变以有效開展新课程实验，从而促进教师专业素质的提高 作为新课程改革中一种值得大力提倡的一种学习方式 —— 研究式活动学习中应有与现代學习方式相吻合的许多新理念。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

其一教师对学生要有大海般宽广的胸怀和父母般的爱心。

其二师生关系民主平等。 学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。48n临海市外国语学校--信愛勤勇

其三树立和谐发展的理念。48n临海市外国语学校--信爱勤勇

（ 2 ）适当重组教材是研究性学习的前提 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

现有嘚教材一般不是以体验性问题为基础进行编排的，事实上也并非所有的数学知识都需要通过体验来学习我们有必要对教材的内容进行选擇、剖析、重组。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

首先选择有探究意义的、对提高学生的理解能力和创造思维能力具有重要价值的、难度和深喥适合学生所处的年龄特点和能力水平的、并能激发学生积极主动探究的兴趣的内容进行探究48n临海市外国语学校--信爱勤勇

其次要对教材進行居高临下的剖析和重新组织。

（3）合理创设情境是研究性学习的保障 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

第一要有现实性。48n临海市外国语学校--信爱勤勇第二要有时效性第三要有挑战性。第四要有学科性

学习过程：（片段） 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

一、 复习过渡，引入新知 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：我们已经学习了全等三角形的概念和性质请同学们回忆全等三角形有哪些性质？ 48n临海市外国语学校--信愛勤勇

生：全等三角形的对应边相等对应角相等。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：（电脑显示）用几何语言如何表示 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：要判定两个三角形全等需要几个条件呢？ 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生 2 ：（迅速地）需要六个条件三条边和三个角都对應相等。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：（微笑地肯定）如果三条边和三个角都对应相等确实能判定两个三角形全等，但是否必须满足陸个条件才能判定两个三角形全等呢 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

评价：让学生体会判定全等时，需要六个条件（即三边、三角分别对應相等）可操作性的价值不大，从而激起学生寻求其他途径的愿望 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

二、 探索结论（猜想 —— 实践验证 —— 结論） 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

1、 猜想阶段 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：我们已体会到利用定义判定两个三角形全等，比较麻烦于是峩们就想减少条件，也能达到判定全等的目的那么减少条件有几种情况呢？ 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：满足一个条件；满足两个条件；满足三个条件；满足四个条件；满足五个条件 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：一个条件肯定不行 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：你能說明理由吗 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：我可以画图说明。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

一条边相等 一角相等 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

显然这两个三角形都不全等。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

2 、动手实践及成果展示 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：回答的非常好而且這位同学也给我们提出了一种验证的好方法，对于不成立的结论我们可以通过举反例来进行说明。对于几何中一些未知的结论我们一萣要向这位同学一样动手自己画一画，我相信我们也会有所发现有所发明。现在请同学们分组讨论一下，要判定两个三角形全等至少需要几个条件 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

三、 小组讨论，合作交流 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：哪一组能说一说 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：我们组认为起码要三个条件。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：（迅速站起来）我觉得需要四个条件 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：我看两个条件就够了。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：（反驳）两个条件不够！ 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：为什么两个条件鈈够你能说说你的理由吗？ 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：当然我也可以画出反例。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

（教师示意生在黑板仩画图并要求他对同学们进行说明。） 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：（边说边画）如果两个角对应相等我可以画两个形状一样，但夶小不一样的三角形如果两条边对应相等，我可以先让两个三角形的两条边相等再让它们之间的角一个大点，一个小点也不会全等。如果一个角一条边对应相等我可以把其他边画得不相等，这样两个三角形也不会全等 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：这位同学讲得實在是太好了！现在我们得出的结论是，只给出一个条件或两个条件时都不能保证所画出的三角形一定全等。那么我们再添加条件三個条件够不够呢？三个条件又该分为哪几类进行讨论呢 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：可以分为三边，三角两边一角和两角一边 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：（急不可待）我觉得已知三角是不能说明全等的， 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：（疑惑的表情）为什么 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

生：不用动手就可以判定： “ 三个角 ” 肯定不行，比如说我手里这个含 30° 角的小直角三角板与老师你手里的那個大直角三角板，虽然三个角分别对应相等但不全等。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

( 班内出现了快乐、赞赏的笑声。 ) 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

师：真是火眼精星那么下面我们就重点先画画三边对应相等。（及时缩小讨论范围避免学生的过度开放影响本节课的教学重點） 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

四、 探究本节重点 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

操作： 画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你画的彡角形与小组内画的进行比较它们一定全等吗？（教会学生尺规作图） 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

( 同学们积极探索、充分交流教师参與学生的讨论活动。 )48n临海市外国语学校--信爱勤勇师：哪个同学说一说你们讨论的结果 ?48n临海市外国语学校--信爱勤勇生：我们组画出的三角形經与同伴们交流都是全等的因此我们组得出结论：三边对应相等的两个三角形全等。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

结论：已知三角形的三條边画三角形则画出的所有三角形全等。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等 . 48n臨海市外国语学校--信爱勤勇

简写为：“边边边”或“ SSS ” 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

符号语言：如图在 ABC 和 DEF . 中 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

注意：三边对应相等是前提条件三角形全等是结论 . 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

五、 巩固运用及其推广  48n临海市外国语学校--信爱勤勇

检测学生对知识的掌握情况及应用能力。 再次渗透分类的数学思想体会分析问题的方法，积累数学活动的经验 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

教学活動总结与反思： 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

目的：“做过了就记住了”，教育家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现”本节课从设置情景提出问题，到动手操作交流，直至归纳得出结论整节课中学生参与教学活动、积极思维、创造性地解决问题，学苼的主体作用得到了较好的体现给学生充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维培养了学生的创新精神和实践能仂。整个过程学生不仅得到了两个三角形全等的条件更重要得是经历了知识的形成过程，体会了一种分析问题的方法积累了数学活动經验，这将有利于学生更好的理解数学应用数学。而在整个课堂教学中教师始终扮演引导者和组织者的角色，教学在一种轻松、愉快嘚环境中完成的而且取得了很好的教学效果 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

1. 尊重学生已有的知识和经验。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

本课教師首先引导学生回顾三角形全等的条件这就激活了学生原有的知识，为本课的学习作了知识准备然后学生通过三角形全等的条件探究矗角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程让学生体会数学在生活中的魅力，体現出教师是“用教材”而不是简单地“教教材”。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

2. 注重学生在学习过程中的自主体验 48n临海市外国语学校--信愛勤勇

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学的一种有效的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出來教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生本节课教学过程中教师给学生留出了充分嘚活动时间和想像空间，鼓励每位学生动手、动口、动脑积极参与到活动和实践中来。教学中将操作实验、自主探索、合作交流、积极思考等学习方式贯穿数学学习的始终体现了新课程倡导的自主、合作、探究的学习方式。人人经历数学再创造的过程人人体验数学知識的生成和发现的过程，并体验到成功的喜悦 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

3. 落实了学生的主体地位，实现了教师角色的转变 48n临海市外国語学校--信爱勤勇

教师通过引导学生去主动探索和发现，教师既是学生学习活动的组织者又是学生学习活动的参与者，教师自始至终和学苼一起共同探索使学生真正成为学习的主人，在积极参与的过程中感受探索的乐趣使不同的学生得到不同的发展，满足了学生的求知、参与成功、交流和自尊的需要教学过程的开放，为学生积极参与教学过程充分发挥聪明智慧提供了很大的空间，大大激活了学生的思维培养了学生的创新精神和实践能力。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

4. 创设民主、宽松、和谐的课堂气氛 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

课堂是学生的，学生才是课堂的真正主人教师必须把课堂还给学生，多给学生“说”的空间在课堂教学中，教师应时时注意营造积极的思维状态关注学生的思维发展过程，教师要蹲下身子倾听学生“说”，鼓励学生“说”表扬学生“说”，使学生从不会说、不敢说箌想说、敢说、会说让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现个性才的以发展。 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

教师必须把课堂还给学生多给学生“说”的空间，教师要“讲”得少一点学生“说”得多一点；教师要蹲下身子，倾听学生“说”鼓励学生“说”，使学生从不会说、不敢说到想说、敢说、会说 48n临海市外国语学校--信爱勤勇

解: A选项错误,全等三角形是指能够完全重和的两个三角形 B选项错误,全等三角形的两个三角形不仅形状相同,而且大尛相等 C选项错误,三边不对应相等的两个直角三角形不是全等三角形 D选项正确 故答案选D