请问，非齐次线性方程组解向量组的秩的秩与它的解向量个数的关系

点击联系发帖人 时间：2017-12-12 12:05

非齐次线性方程组解向量组的秩

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设a₁a₂，a₃是四元分非齐次线性方程组解向量组的秩AX=b的三个解向量且秩（A）=3，a1＝(12，34)T，a₂+a₃=（01，23）^T，c表示任意常数则线性方程组AX=b得通解X=（　　）

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因为矩阵A的秩为3且方程組包含4个未知数，
所以自由变量为：4-3=1个
即对应的非齐次线性方程组解向量组的秩的基础解系中包含的解向量为1个，其任一非零解都可以莋为基础解系
而该非非齐次线性方程组解向量组的秩的任意两解之差，是对应的非齐次线性方程组解向量组的秩的一个解
且对于非齐佽线性方程组解向量组的秩，它的两解之和仍为它的

即为对应非齐次线性方程组解向量组的秩的一个解且可作为基础解系，
所以AX=b的通解為：

考查非非齐次线性方程组解向量组的秩与其对应的非齐次线性方程组解向量组的秩基础解系之间的关系

齐次方程组有唯一解的充要条件；齐次方程组解的判别定理．

线性方程组解的个数以及齐次与非非齐次线性方程组解向量组的秩之间解的关系，都需要熟记．

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