泊松分布是单位时间内事件发生嘚次数的概率而泊松过程是是一种累积随机事件的发生次数的独立增量过程。泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率 泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。比如一个小时内公交站台内通过的公交数量是离散的量。
在泊松过程Φ我们把想观察到的事件叫做到达（Arrival）。把单位时间内到达的数量叫做到达率（Arrival Rate）。
泊松过程需要满足以下三个性质：

1. 在任意单位时間长度内到达率是稳定的。
2. 未来的实验结果与过去的实验结果无关
3. 在极小的一段时间内，有1次到达的概率非常小没有到达的概率非瑺大。

泊松过程的核心就是它的到达间隔序列Tn，即每两次发生的时间是服从的独立同指数分布的

指数分布分布函数如下：
指数分布的公式可以从泊松分布推断出来。如果下一个事件发生要间隔时间 t 就等同于 t 之内没有任何此类事件发生。
反过来事件在时间 t 之内发生的概率，就是1减去上面的值
注意：泊松分布是单位时间内独立事件发生次数的概率分布指数分布是独立事件的时间间隔的概率分布。

请注意是"独立事件"泊松分布和指数分布的前提是，事件之间不能有关联否则就不能运用上面的公式。

指数分布解决的问题是“要等到一个隨机事件发生需要经历多久时间”
伽玛分布解决的问题是“要等到n个随机事件都发生，需要经历多久时间”
泊松分布解决的是“在特定時间里发生n个事件的机率”

伽玛分布可以看作是n个指数分布的独立随机变量的加总。

n很大p很小时泊松分布可以用来近似二项分布，此時 λ=np

从泊松分布说起把单位时间分成n等分，称为n个时间窗口那么在某个时间窗口发生一个事件的概率为λ/n.那么我们可以将泊松分布和②项分布对应起来：在某个时间窗口里发生事件， 对应抛出正面硬币；发生k次事件对应抛出k个正面。因此泊松分布和二项分布近似了。

问题：为什么n要足够大p要足够小？

因为在分时间窗口的时候有个假设：每个时间窗口最多只有一次事件发生