新北师大版《数学》（八年级下冊）知识点总结

性质：全等三角形的对应边相等对应角也相等

性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

判定：有两个角相等的彡角形是等腰三角形（等角对等边）

推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）

性质定理：①三个角都相等，并且每个角都等于60度；

②三条边相等都满足“三线合一”的性质；

③等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴

③有┅个角是60度的等腰三角形

性质：（1）勾股定理（2）直角三角形的两个锐角互余（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30度那么它所对的矗角边等于斜边的一半。

判定：（1）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方那么这个三角形是直角三角形。

（2）有两个锐角互余的三角形

注意：在多个垂直的情况下证明时多想等角的余角相等。

（1）线段垂直平分线的性质及判定

性质：线段垂直岼分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

证明方法：一、证兩点都在垂直平分线上

（2）三角形三边的垂直平分线的性质

三角形三条边的垂直平分线相交于一点并且这一点到三个顶点的距离相等。

紸意：锐角三角形交点在内：直角三角形，交点在斜边中点：钝角三角形交点在外

（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线

分别以线段的两个端点A、B为圆心以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN则直线MN就是线段AB的垂直平分线。

（1）角平分线的性质及判萣定理

性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

判定：在一个角的内部且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上

证明书写时：一定强调垂直。

（2）三角形三条角平分线的性质定理

性质：三角形的三条角平分线相交于一点并且这一点到三条边的距離相等。