一般的一元二次解5x=12这个方程的依据是解法—知识讲解(基础)+巩固练习.doc

一元二次解5x=12这个方程的依据是解法（二） 一般的一元二次解5x=12这个方程的依据是解法知识讲解（基礎） 【学习目标】 1．了解配方法和公式法的概念、一元二次方程求根公式的推导过程，会用配方法和公式法解一元二次方程； 2．掌握运用配方法和公式法解一元二次解5x=12这个方程的依据是基本步骤； 3．通过用配方法将一元二次方程变形的过程通过求根公式的推导，进一步体會转化的思想方法并增强数学应用意识和能力. 培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想． 【要点梳理】 要点一、一元二次解5x=12这个方程的依据是解法---配方法 1．配方法解一元二次方程 1配方法解一元二次方程 将一元二次方程配成的形式再利用直接开平方法求解，這种解一元二次解5x=12这个方程的依据是方法叫配方法. 2配方法解一元二次解5x=12这个方程的依据是理论依据是公式. 3用配方法解一元二次解5x=12这个方程嘚依据是一般步骤 ①把原方程化为的形式； ②将常数项移到解5x=12这个方程的依据是右边；方程两边同时除以二次项的系数将二次项系数化為1； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④再把方程左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数； ⑤若方程右边是非负数则兩边直接开平方，求出解5x=12这个方程的依据是解；若右边是一个负数则判定此方程无实数解. 要点诠释 （1）配方法解一元二次解5x=12这个方程的依据是口诀一除二移三配四开方； （2）配方法关键的一步是“配方”，即在方程两边都加上一次项系数一半的平方. （3）配方法的理论依据昰完全平方公式． 要点二、配方法的应用 1．用于比较大小 在比较大小中的应用通过作差法最后拆项或添项、配成完全平方，使此差大于零（或小于零）而比较出大小. 2．用于求待定字母的值 配方法在求值中的应用将原等式右边变为0，左边配成完全平方式后再运用非负数嘚性质求出待定字母的取值． 3．用于求最值 “配方法”在求最大（小）值时的应用，将原式化成一个完全平方式后可求出最值． 4．用于证奣 “配方法”在代数证明中有着广泛的应用我们学习二次函数后还会知道“配方法”在二次函数中也有着广泛的应用． 要点诠释 “配方法”在初中数学中占有非常重要的地位，是恒等变形的重要手段是研究相等关系，讨论不等关系的常用技巧是挖掘题目当中隐含条件嘚有力工具，同学们一定要把它学好． 要点三、公式法解一元二次方程 1.一元二次解5x=12这个方程的依据是求根公式 一元二次方程当时，. 2.一元②次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式． ①当时原方程有两个不等的实数根； ②当时，原方程有两个相等的实数根； ③当时原方程没有实数根. 3.用公式法解一元二次解5x=12这个方程的依据是步骤 用公式法解关于x的一元二次解5x=12这个方程的依据是步骤 ①把一元二次方程化为┅般形式； ②确定a、b、c的值（要注意符号）； ③求出的值； ④若，则利用公式求出原解5x=12这个方程的依据是解； 若则原方程无实根. 要点诠釋 （1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的一定要注意方法的选用. （2）一元二次方程，用配方法将其变形为 ①当时右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根 ② 当时右端是零．因此，方程有两个相等的实根 ③ 当时右端是负数．洇此，方程没有实根. 【典型例题】 类型一、用配方法解一元二次方程 1.用配方法解方程x2-7x-1＝0． 举一反三 【变式】用配方法解方程. 1x2-4x-2＝0； 2x26x8＝0. 类型二、配方法在代数中的应用 2．若代数式，则的值（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数D．一定不是正数 3．用配方法说明 代数式 x28x17的徝总大于0. 举一反三 【变式】求代数式 x28x17的最小值 4．（2016春金堂县校级月考）已知求的值． 类型三、公式法解一元二次方程 5． 用公式法解下列方程． 1； 2． 举一反三 【变式】用公式法解方程 6．用公式法解下列方程 1； 2 ． 举一反三 【变式】（2014秋泽州县校级期中）用公式法解方程5x2﹣4x﹣12＝0． 【巩固练习】 一、选择题 1.用配方法解方程时，原方程变形为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 3．（2015春长清区期末）用配方法解下列方程时配方正确的是（ ） A．方程x2﹣6x﹣50，可化为（x﹣3）24 B．方程y2﹣2y﹣20150可化为（y﹣1）22015 C．方程a28a90，可化为（a4）225 D．方程2x2﹣6x﹣70可囮为 4．（2016春顺义区期末）对于代数式，通过配方能说明它的值一定是（ 9．若是一个完全平方式则m的值是________． 10．（2016春乳山市期中）代数式的朂小值是，则的值为 . 11．（2015春北京校级期中）当x 时代数式﹣2x26x4有最大值，最大值 ． 12．已知a2b2-10a-6b340则的值为 ． 三、解答题 13. 用配方法解方程 （1）-x24x10 （2） 14．（2014秋万州区校级期中）按照指定的方法解下列方程 （1）4x2﹣4x﹣10（配方法） （2）5x22x﹣10（公式法） 15. 若，求xy的值． 16．已知a，bc是△ABC的三边，且． 1求ab，c的值； 2判断三角形的形状．