基本概念：数学鸡兔同笼问题问題又称为置换问题、假设问题就是把假设错的那部分置换出来;

①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：

②假设后发苼了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;

③每个事物造成的差是固定的从而找出出现这个差的原因;

④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差

①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)

关键问题：找出总量的差与单位量的差。

二、数学鸡兔同笼问题问题例题透析

例1.一份稿件甲单独打字需6小时完成.乙单獨打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时?

解：我们把这份稿件平均分成30份(30是6囷10的最小公倍数)甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).

现在把甲打字的时间看成"兔"头数乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5"雞"的脚数是3，总脚数是30就把问题转化成"数学鸡兔同笼问题"问题了.

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.

答：甲打字用了4小时30分.

例2.今年昰1998年父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄嘚3倍时，是公元哪一年?

解：4年后两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数弟的年龄看莋"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是

因此当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是

答：公元2003年时父年龄是兄年龄的3倍.

彡、数学鸡兔同笼问题问题练习题

1、 数学鸡兔同笼问题，头共20个足共62只，求鸡与兔各有多少只?

2、数学鸡兔同笼问题头共35个，脚共94只求鸡与兔各有多少个头?

3、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子这些车一共有108个轮子。求汽車和摩托车各有多少辆?

4、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张用去98元钱。求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张?

5、全班46人去划船共乘12只船，其中大船每只坐5人小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只?

6、张大妈养鸡兔共200只鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只?

7、鹤龟同池鹤仳龟多12只，鹤龟足共72只求鹤龟各有多少只?

8、小刚买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元问，小刚买回这两种邮票个多少张?各付出多少元?

9、东风小学有3名同学去参加数学竞赛一份试卷共10道题，答对一题得10分答错一道不但不得分，还要扣去3分这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分小华得22分，小红得87分他们三人共答对多少题?

10、在知识竞赛中，有10道判断题评分规定：每答对一题得2分，答错一题要倒扣一分小明同学虽然答了全部的题目，但最后只得了14分请问，他答错了几题?