学年第一学期 高等数学（A1）试题(A卷)

一、填空(本题共5小题,每小题3分,满分15分)

按(x 1)的幂展开到n阶的泰勒公式是x

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分) 1.设f x 可导且f x0

与 x比较是（ ）无穷小.

3．设f(x)在[-55]上连续，则下列积分正确的是（ ）.

(C) 有三个不同的实根; (D) 有惟一实根;

二.选择题（本题共4小题每小题5汾，满分20分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求把所选项前的字母填在题后的括号内） 1. 极限的结果是 (A)1, (B), (C)2, (D)极限不存在. 答: (） 2. 已知a是大于零的常数,,则f的值应是: 答: (） 3. 设连续,已知则n应是 (A), (B), (C), (D) 答: (） 4. 曲线在上与轴所围成的图形的面积为 (A), (B)0, (C)4, (D)6. 三.计算题（本题共7小题，每小题7分满分49分。） 1. 设求的定义域 2．设函数具有二阶导数且 求 3．求 4.求 5.求 6. 设其中三阶可导且求 7.设由方程所确定求 四、证明题：（本题11分）证明当时有不等式 《高等数学》 一、1.等价无穷小． 2.. 3. 4. tanx-secx+c . 二、1。D. 2. A. 3. C. 4. C 三、1．解得 公共解为或所求定义域为 2． 注:若用罗必法则求则本段不给分本题给5分 3． 4．原式= 5．原式= 6． 7． 四、设,在连续，且在上所以在单调增 即当时，. 07-08-1学期《高等数学A1》A卷参考答案及评分标准 单项选择题（每小题3分共18分） 1、A ；2、B； 3、B； 4、B； 5、C； 6、C 二、填空题（每小题3分，共18分） 7、；8、；9、；10、；11、；12、. 三、解下列各题（每小题6分共48分） 13解：因为，且所以 ，得a = 1. ————3分 极限化为 得b = ?4.————3分 因此，a = 1b = ?4. 14证明：双曲线上任何一点的切线方程为 切线与轴、轴的交点为 故切线与二个坐标轴所围成的三角形的面积为 15、解： 16解: 17解： 18解：由题意, 展开求得:, , 所以 19、解：所求平面的法向量： 所求平面的方程为： 即： 20解：方程两边对求导得 ……………（*） 即 令得，将代入原方程得唯一驻点 （*）式两边对求导得 将，代入上式得 因此，为的极小点.――――1分 四、综合题（每小题8分囲16分） 21解：设切点坐标为，由可知曲线在处的切线方程为 ，或． 因此所求旋转体的体积为 所以．得驻点，舍去． 由于因而函数在处達到极小值，而且也是最小值．因此所求切线方程为． 22证明： 由拉格朗日定理：设,则 , 其中 解出， , (因) 所以单增--------2分 ， 从而

Comment [ykl1]: 程序设置① 本程序只能在 Office2003上运行(建议完全安装)② 设置 Word宏安全:[工具]-[宏]-[安全性]-[低]③ 关闭当前 Word文档再打开本文件Comment [ykl2]: 任课部门选择① 任课教师所在部门② 按拼音顺序排列③ 分两个选擇框显示在后框中选择时,前框中选空白项,反之既然. Comment [ykl3]: 命题须知① 命题内容须以教学大纲规定的知识内容、能力培养以及相关的教学目标层次偠求为依据课程内容覆盖率>80%。② 在一般的闭卷笔试中有关论述题、综合题、辨析题等考查较高能力层次的题型的分值应占有较大比例。③ 试题题意应清晰明确文字应准确简练。④ A、B 两套考题在知识单元、题型、题量、难度和分值上必须相当⑤ 同一门课程本次考题与仩次考题以及 A、B 两套考题的题目重复率应