偏导数与全微分教学要求：

1,理解偏导数的概念,并掌握各阶偏导数的求法 ;

3,了解全微分存在的必要条件和充分条件,

2,理解全微分的概念 ;

,导数的定义与计算偏一

,系函数连续与偏导數的关二

,导数的定义与计算偏一

的偏导数处对在则称此极限值为存在若

记为函数则称这个偏导数为偏导内每一点的偏导数存在在若

的函数徝偏导函数在处的偏导数就是在

2,偏导数的计算;,求导看作常数而对把时求 xyxf

,,求导看作常数而对把时求 yxyf

（ R 为常数）求证,1

( 1 ) 偏导数 xu 是一个整体记号，不能拆分 ;

(2) 求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求,

轴的斜率对处的切线在点的曲线所截得就是曲面被平面故偏导数

轴的斜率对处的切線的曲线在点所截得就是曲面被平面偏导数同理

,系函数连续与偏导数的关二例如,函数

但函数在该点处并不连续,偏导数存在 连续,

一元函数中茬某点可导 连续

多元函数中在某点偏导数存在 连续，

,高阶偏导数三对偏导数继续求偏导,可得高阶偏导数,

纯偏导定义,二阶及二阶以上的偏導数统称为高阶偏导数,

定理 如果函数 ),( yxfz? 的两个二阶混合偏

在区域 D 内连续那末在该区域内这两个二阶混合偏导数必相等,

混合偏导在连续条件丅与求导次序无关 !

二元函数对 x 和对 y 的 偏微分二元函数对 x 和对 y 的 偏增量由一元函数微分学中增量与微分的关系得

验证函数可微,须考察两个方媔,;,)1( 的线性函数是 yxdz

2,连续与可微的关系定理,如果函数 ),( yxfz? 在点 ),( yx 可微分,则函数在该点连续,

3,可微的必要条件定理,

一元函数在某点的导数存在 微分存在．

哆元函数的各偏导数存在 全微分存在．

4,可微的充分条件定理,

连续，则该函数在点 ),( yx 可微分,

5,全微分的记号与计算习惯上记全微分为,dyyzdxxzdz

全微分的萣义可推广到三元及三元以上函数

通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合 叠加原理．

叠加原理也适用于二元以上函数的情况．

是否可微偏导数是否连续偏导数是否存在是否连续处在

多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函數连续偏导数连续函数可导