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方程与函数联系密切我们可以用方程思想解决函数问题，也可以用函数思想讨论方程问题.在确定函数解析式中嘚待定系数、函数图象与坐标轴的交点、函数图象的交点等问题时常将问题转化为解方程或方程组。而在讨论方程、方程组的解的个数、解的分布情况等问题时借助函数图象能获得直观简捷的解答.

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，令y=0则得ax2+bx+c=0，这是一个关于x的数学一元二次方程怎么解程它們的联系表现在：方程实根的个数、抛物线与x轴交点的个数的探讨都可转化为由根的判别式△来讨论，特别地设A(x1，0)B(x2，0)为抛物线与x轴的兩个不同交点则

当m=0时，函数为一次函数与x轴有一个交一个交点；

当m≠0时△=0时，抛物线与ⅹ轴只有一个交点

1.二次函数与x轴交点的计算┅般转化为当0=aⅹ2+bx+c的方程的根的问题，也可用△=b2-4ac进行判断.

△>0二次函数与x轴交点有2个

△=0二次函数与ⅹ轴交点有1个

△<0二次函数与x轴没有交点

2.二次函数与y轴交点为(0c)。

2.已知关于x的数学一元二次方程怎么解程：x2-(m-3)x-m=0⑴ 证明原方程有两个不相等的实数根；⑵ 若抛物线y=x2-(m-3)x-m与x轴交于A(x10)，B(x20)两点，则AB两点间的距离是否存在最大或最小值?若存在，求出这个值；若不存在请说明理由.(友情提示：AB=|x1-x2l)。

本题主要考查二次函数与数学一元二次方程怎么解程的联系

⑴ 根据数学一元二次方程怎么解程根的判别式公式可求出△，再根据△>0判断原方程有两个不相等的实数根即可。

⑵ 根据题意可知原方程的根为x1、x2根据数学一元二次方程怎么解程根与系数的关系可知x1+x2=m-3，x1x2=-m,用含m的式子将AB2表示出来根据二次函数的性质可求出AB2的最小值，进而可得到AB的最小值

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