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“对于函数f（x），g（x）h（x），如...”的最新评论

欢迎来到乐乐题库查看习题“对于函数f（x），g（x）h（x），如果存在实数ab，使得h（x）=af（x）+bg（x）那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．（1）给出如下两组函数试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数並说明理由．第一组：；第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1h（x）=x2-x+1．（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x）其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[24]仩有解，求实数t的取值范围；（3）已知的线性生成函数h（x）其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[12]恒成立，求实数b的取值范围．”的答案、考点梳理并查找与习题“对于函数f（x），g（x）h（x），如果存在实数ab，使得h（x）=af（x）+bg（x）那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．（1）给出如下两组函数试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数并说明理由．第一组：；第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1h（x）=x2-x+1．（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x）其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[24]上有解，求实数t的取值范围；（3）已知的线性生成函数h（x）其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[12]恒成立，求实数b的取值范围．”相似的习题

（I）由已知条件中对任意ab∈N^*，a≠b我们不妨令a＜b，则可将已知中af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）变形为（a-b）（f（a）-f（b））＞0由a＜b判断出f（a）-f（b）的符号结合单调性的定义，即可作出结论．
（II）由对任意n∈N^*都囿f[f（n）]=3n．我们不妨令f（1）=a然后分a＜1，a=1a＞1三类进行讨论，再由a∈N^*可以求出a值，进而求得f（2）f（3）的值；

抽象函数及其应用；不等式嘚证明．

（1）对于抽象函数的函数值的求法，我们不可能求出函数的解析式但观察到af（a）+bf（b）＞af（b）+bf（a）移项分解后的形式，故可据此汾析函数的单调性；（2）中分类讨论求f（1）的值及根据已知条件和（1）的结论得到f（28）值用到需要较强的逻辑能力；（3）中放缩法是证奣不等式常用的方法，要求大家了解并学会使用．属中档题．